2015作业04_第四章时变电磁场答案

第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 1 在无源的自由空间中 已知磁场强度 59 7 2 10cos 3 1010 A m y Htz e 求位移 电流密度 答案 492 7 2 10sin 3 1010 A m Dx Jtz e 2 在电导率 3 10 S m 介电常数 0 6 的导电媒质中 已知电场强度 58 2 10sin 10 x Et e 计算在 9 2 5 10st 时刻 媒质中的传导电流密度 c J 和 位移电流密度 d J 9 0 1 10F m 36 答案 22 1 41 10A m Cx Je 662 2 100 236 10A m 6 Dxx Jee 3 在无源区域 已知电磁场的电场强度 9 0 1cos 6 28 1020 9 V m x Etz e 求空间 任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 答案 可以用 我是按空气来算的 考试时会明确给出是什么介质 49 2 65 10cos 6 28 1020 9 A m y Htz e 109 3 33 10cos 6 28 1020 9 T y Btz e 4 一个同轴圆柱型电容器 其内 外半径分别为 1 1cmr 24cmr 长度0 5ml 极板间介质介电常数为 0 4 极板间接交流电源 电压为6000 2sin100Vut 求极板间任意点的位移电流密度 解 由于 1 rl 2 rl 所以两柱型极板间的场可以看成是无限长带电圆柱面产 生的场 设柱型极板上电荷线密度为 选取柱型高斯面 由高斯定理可得 d2 S DSDrll 22 DE rr 两极板之间的电势差为 2 1 2 1 ddlnln4 222 r r r uElr rr 则 2 ln4 u 2 ln4 22ln4 u u E rrr 6000 2sin100 ln4ln4 u DEt rr 0 4 6000 2 100 cos100 ln4 D Jt tr 5 一个球形电容器的内 外半径分别为a和b 内 外导体间材料的介电常数为 电导率为 在内 外导体间加低频电压sin m uUt 求内 外导体间的全电 流 解 设球形电容器带有电量为q 由高斯定律 2 d4 S DSDrq 22 44 qq DE rr 2 11 dd 444 b a qqq ba uElr rabab 则 4 abu q ba 2222 4 sin 44 m abu ab Utqabuba D rrrbarba 2 cos m D abUtD J trba 2 sin m C ab UtD JE rba 则全电流 2 4 4sincos m CD abU iJJrtt ba 6 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 2000 2sin V m x E tz e 5 3 2sin A m y H tz e 式中 20MHzf 00 0 42 rad m 求 1 瞬时坡印亭矢量 2 平均坡 印亭矢量 3 流入图示的平行六面体 长为2m 横截面积为0 5m2 中的净瞬 时功率 答案 42 1 06 10 1 cos 22 W m z Stz e 42 av 1 06 10W m z Se 3 7 9 10 sin 20 84 Wpt x z y O 2m 7 一个平行板电容器的极板为圆形 极板面积为S 极板间距离为d 介质的介 电常数和电导率分别为 试问 1 当极板间电压为直流电压U时 求电容器内任一点的坡印亭矢量 2 如果电容器极板间的电压为工频交流电压2cos314uUt 求电容器内 任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率 解 1 采用柱坐标系 设电场强度E 的方向沿着极轴z方向 由电压和电场强度的关系 得到 z U Ee d 利用安培定律得到电容器任一点的磁场强度为 2 2222 C JrrrrU HeJeEee rd 则电容器任一点的坡印亭矢量即为 2 2 22 zr UrUrU SEHeee ddd 2 采用柱坐标系 设电场强度E 的方向沿着极轴z方向 由电压和电场强度的关系 得到 z U Ee d 对于时变场 jjj CC HJDJEEEJ 利用全电流定律的复数形式得到 d j d C lA HlJDA 则 2 j j 222 J rrUr HeEE ee rd 则电容器内任一点的复坡印亭矢量为 2 2 j 2 r r U SEHe d 电容器内任一点的有功功率密度为 2 2 2 r U d 电容器的有功功率为 2 Re d A S PEHAU d 即 2 PGU G是电容器的电导 电容器内任一点的无功功率密度为 2 2 2 rU d 电容器的无功功率为 2 Im d A S QEHAU d 即 2 QCU C是电容器的电容 8 在时变电磁场中 已知矢量位函数 me cos z x AAtz e 其中 m A 和 均是常数 试求电场强度E 和磁感应强度B 答案 sin V m z mx EA etz e cos sin z my BA etztz e 9 在均匀的非导电媒质中 0 已知时变电磁场分别为 4 30 cos V m 3 z E ty e 4 10cos A m 3 x H ty e 且媒质的1 r 由麦克斯韦方程求出 和 r 答案 7 10 rad s 1600 r 10 证明在无源空间 0 f 0 C J 中 可引入一个矢量位 m A 和标量位 m 定义为 m DA m m A H t 并在线性各向同性均匀媒质条件下推导 m A 和 m 满足的微分方程 证明 无源空间的麦克斯韦方程组为 证明 无源空间的麦克斯韦方程组为 I II 0 III 0 IV D H t B E t B D 2 分分 0 m DDA 1 分分 0 m mm m D HA tt AA HH tt 1分分 m AD 2 AAA 1 分分 根据根据 II 式以及式以及 m A m 与与H 的表达式 可得的表达式 可得 H DE t 1 分分 2 2 2 0 mm mm A AA tt 1 分分 根据麦克斯韦方程根据麦克斯韦方程 III 式 式 00 m m A BH t 1 分分 2 0 mm A t 1 分分 令令0 m m A t 可得 可得 1 分分 2 2 2 2 2 2 0 0 m m m m A A t t 2 分分 11 在某一区域中有1 rr 和0 给定推迟位函数为 c Vx zt 和 Wb m c z z Axt e 其中 00 1 c 为常数 1 证明A t 2 求B H E 和D 解 解 1 00 z Ax A zc x cx tc A t 2 y z BAte c 00 1 y Bz Hte c xzzx A Ezct exexezct e t 00 x DEzct e 12 已知区域I 0z 的媒质参数为 20 5 20 2 2 0 区域I中的电场强度为 88 1 60cos 15 105 20cos 15 105 e V m x Etztz 区域II中的电场强度为 8 2 cos 15 105 e V m x EAtz 求 1 常数A 2 磁场强度 1 H 与 2 H 3 证明在0z 处 1 H 与 2 H 满足边界条件 解 解 1 根据衔接条件可知 在根据衔接条件可知 在0Z 平面平面 1t2t EE 即 即 12 EE 则则 888 60cos 15 10 20cos 15 10 cos 15 10 xx tteAt e 可得可得80A 2 分分 2 0 jEH j5j5 11 10 11 300100 j zz y HEeee 1 分分 88 1 0 1 300cos 15 105 100cos 15 105 A m y Htztz e 1 分分 j5 22 22 1400 j z y HEee 1 分分 8 2 0 200 cos 15 105 A m y Htz e 1 分分 3 在在0Z 平面 无电流存在 则边界条件应为平面 无电流存在 则边界条件应为 1t2t HH 无法向分量 则 无法向分量 则 12 HH 当 当0z 时 时 88 1 0 0 0 8 0 1 300cos 15 105 100cos 15 105 200 cos 15 10 A m y z z y Htztz e t e 1 分分 8 2 0 0 0 8 0 200 cos 15 105 200 cos 15 10 A m y z z y Htz e t e 1 分分 即即 12 00zz HH 得以证明 得以证明 13 在一个圆形平行平板电容器的极板间加上低频电压cos m uUt 设极板间 距为d 极板间绝缘材料的介电常数为 试求极板间的磁场强度 解 解 对电容器来说 如果题目中没有给出对电容器来说 如果题目中没有给出 均可认为自动忽略传导电流 均可认为自动忽略传导电流 极板间的电场强度方向垂直于极板 大小为极板间的电场强度方向垂直于极板 大小为 cos m Utu E dd 1 分分 电位移矢量的大小为 电位移矢量的大小为 cos m Ut D d 1 分分 根据全电流可知 根据全电流可知dd lS D HlS t 1 分分 2 sin 2 m Ut Hrr d 1 分分 可得 可得 sin 2 m rUt He d 1 分分 14 如图所示 同轴线的内导体半径为a 外导体的内半径为b 其间填充均匀 的理想介质 设内 外导体间外加缓变电压cos m uUt 导体中流过缓变电流 为cos m iIt 设电流方向为 z e 导体径向方向为e 指向外侧 与电流成右 手螺旋方向为e 1 在导体为理想导体的情况下 计算同轴线中传输的平均功 率 2 当导体的电导率 为有限值时 定性分析对传输功率的影响 解 1 在缓变条件下 内外导体之间的电场和磁场分别为 解 1 在缓变条件下 内外导体之间的电场和磁场分别为 ln u Ee b a 2 分分 2 i He 2 分分 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量为 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量为 2 22 cos 2 ln2 ln mm zz U Itui SEHee bb aa 2 分分 则平均坡印廷矢量为 则平均坡印廷矢量为 av 2 4 ln mm z U I Se b a 2 分分 则在导体为理想导体的情况下 同轴线中传输的平均功率为 则在导体为理想导体的情况下 同轴线中传输的平均功率为 avav 2 1 d2