2019届普陀区高考数学二模

第 1 页 共 5 页 上海市普陀区上海市普陀区 2019 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷 2019 4 一 填空题一 填空题 1 设集合 1 2 3A 2 20Bx xx 则AB 2 双曲线 22 1 169 xy C 的顶点到其渐近线的距离为 3 函数 1 2 2 log1yxx 的定义域为 4 设直线 l 经过曲线 1 2cos 1 2sin x C y 为参数 02 的中心 且其方向向量 1 1d 则 直线 l 的方程为 5 若复数 z 1 i i 为虚数单位 是方程 2 0 xcxd c d 均为实数 的一个根 则cdi 6 若圆柱的主视图是半径为 1 的圆 且左视图的面积为 6 则该圆柱的体积为 7 设x y均为非负实数 且满足 5 26 xy xy 则68xy 的最大值为 8 甲约乙下中国象棋 若甲获胜的概率为 0 6 甲不输的概率为 0 9 则甲 乙和棋的概率为 9 设实数a b c满足1a 1b 1c 且10abc lglglg 10 abc abc 则abc 10 在四棱锥 P ABCD 中 设向量 4 2 3AB 4 1 0AD 6 2 8AP 则顶点 P 到底面 ABCD 的距离为 11 九章算术 中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑 如图 若四面 体 ABCD 为鳖臑 且 AB 平面 BCD AB BC CD 则 AD 与平面 ABC 所成角大小为 结果用反三角函数值表示 12 设函数 f x是定义在 R 上的偶函数 记 2 g xf xx 且函数 g x在区间 0 上是增函数 则不等式 2 224f xfxx 的解集为 二 选择题二 选择题 13 若椭圆的焦点在x轴上 焦距为2 6 且经过点 3 2 则该椭圆的标准方程为 A 22 1 93 yx B 22 1 3612 xy C 22 1 3612 yx D 22 1 93 xy 14 在ABC中 设三个内角 A B C 的对边依次为a b c 则 2 33 C 是 222 abca b 第 2 页 共 5 页 成立的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 15 某公司对 4 月份员工的奖金情况统计如下 根据上表中的数据 可得该公司 4 月份员工的奖金 中位数为 800 元 平均数为 1373 元 众数为 700 元 其中判断正确的个数为 A 0B 1C 2D 3 16 设函数 sin 6 f xx 若对于任意 5 62 a 在区间 0 m上总存在唯一确定的 使 得 0ff 则 m 的最小值为 A 6 B 2 C 7 6 D 三 解答题三 解答题 17 如图所示 圆锥的顶点为 P 底面中心为 O 母线 PB 4 底面半径 OA 与 OB 互相垂直 且 OB 2 1 求圆锥的表面积 2 求二面角 P AB O 的大小 结果用反三角函数值表示 18 设函数 2 3 sincos3cos 34 f xxxx 1 当x R 时 求函数 f x的最小正周期 2 设 44 x 求函数 f x的值域及零点 第 3 页 共 5 页 19 某热力公司每年燃料费约 24 万元 为了 环评 达标 需要安装一块面积为 0 x x 单位 平方米 可用 15 年的太阳能板 其工本费为 2 x 单位 万元 并与燃料供热互补工作 从此 公司每年的燃 料费为 20100 k x k 为常数 万元 记 y 为该公司安装太阳能板的费用与 15 年的燃料费之和 1 求 k 的值 并建立 y 关于x的函数关系式 2 求 y 的最小值 并求出此时所安装太阳能板的面积 20 设数列 n a满足 11 2 21 nn aat a 其中 t 为非零实常数 1 设 t 2 求证 数列 n a是等差数列 并求出通项公式 2 设 t 3 记 1nnn baa 求使得不等式 123 39 40 k bbbb 成立的最小正整数 k 3 若2t 对于任意的正整数 n 均有 1nn aa 当 1p a 1t a 1q a 依次成等比数列时 求 t p q 的值 第 4 页 共 5 页 21 设曲线 2 20ypx p D 是直线 2l xp 上的任意一点 过 D 作 的切线 切点分别为 A B 记 O 为坐标原点 1 设 4 2D 求DAB的面积 2 设 D A B 的纵坐标依次为 0 y 1 y 2 y 求证 120 2yyy 3 设点 M 满足OMOA OB 是否存在这样的点 D 使得 M 关于直线 AB 的对称点 N 在 上 若存在 求出 D 的坐标 若不存在 请说明理由 第 5 页 共 5 页 参考答案 参考答案 一 填空题一 填空题 1 1 2 2 12 5 3 0 14 yx 5 2 26 3 7 408 0 3 9 1210 211 2 arctan 2 12 40 二 选择题二 选择题 13 D14 B15 C16 B 三 解答题三 解答题 17 1 12 2 arctan6 18 1 1 sin 2 23 yx T 2 值