4上海海事大学大学物理期末考试试卷及答案

4刚体动力学4刚体动力学4刚体动力学4刚体动力学 填充题填充题填充题填充题一一一一 2 1 m 2 4 2 它的轨迹方程加速度矢量 的速度矢量和它试求运动方程为已知质点的jtittr vv v 25 2 2 2 4 2 8 281 yx ttytx i dt vd a ji t dt rd v 得轨道方程 消去 由题意知 v v v vv v v图解 一根质量为m 长为l的均匀细棒OA可绕通过 其一端的光滑轴 O在竖直平面内转动 今使棒从 水平位置开始自由下摆 则细棒摆到竖直位置时 其角速度 O A 69 l g3 图解 两飞轮对各自的转轴的转动惯量均为J 半径都为R 如图 1飞轮通过绳子挂一 质量为m的物体 2飞轮上 的绳子受一恒力mg的作用 则两飞轮的角加速度分别 为 1 2 O2 O1 mg m 112 mgR J mR2 mgR J 图解 如图 一根细杆长为l 质量为 m 现使其从水 平位置开始释放 则细杆摆到 角位置时角 速度 m o 186 l g sin2 图解 2010年12月11日第 1 页 共 8 页 一变力矩M 2 N m 作用于转动惯量J 8 kg m2 作定轴转动的刚体 上 设 0 时 刚体静止 若忽略一切阻力 则该力矩作用于刚体上 使 它转过 2 角 作功 刚体的角速度 198 4 2 J 4 图解 一个能绕固定轴转动的轮子 除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr 外 还受到恒 定外力矩M的作用 若M 20 N m 轮子对固定轴的转动惯量J 15 kg m2 在t 10 s 内 轮子的角速度由 0 0增大到 10 rad s 则Mr 398 5 0 图解 飞轮对自身轴的转动惯量为 0 J 初角速度为 0 作用在飞轮上的阻力矩为 M 常量 则飞轮的角速度减到 2 0 时所需的时间为 518 计算题计算题计算题计算题二二二二 固定在一起的二个同轴均匀圆柱体 可绕其光滑的水平轴转动 设大小圆 柱体的半径分别为R和r 质量分别为M和m 绕在二圆柱体上的细绳分 别与物体m1和m2 相连 m1和m2 挂在圆柱 体两侧 如图 m1 m2 求圆柱体的转动角加速度 R r m2 m1 12 2010年12月11日第 2 页 共 8 页 受力分析如图 列方程 m1g T1 m1 a1 T2 m2g m2 a2 T1 T2 R J J 0 5 MR2 mr2 a1 R a2 r 解得 m1gR m2gr 0 5MR2 0 5mr2 m1R2 m2r2 m2g T2 m2 T1 T2 T1 m1g m1 a2 a1 y 图解 如图 滑轮的转动惯量 J 0 5 kg m2 半径 r 30cm 弹簧的劲度系数为 k 2 0 N m 重物的质量 m 2 0 kg 此 滑轮 重物系统从静止开始启动 开始 时弹簧没有伸长 如摩擦可忽略 当物 体沿斜面滑下1 00 m 时它的速率有多 大 37 J m r k 0 40 系统机械能守恒 设物体下滑x距离时速率为v 则 m s 69 1 sin2 sin 2 1 2 1 2 1 2 2 222 r J m kxmgx v rvmgxkxJmv 图解 电动机带动一个转动惯量为J 50kg m2 的系统作定轴转动 在 0 5s 内由 静止开始最后达到 120 r min的转速 假定在这一过程中转速是均匀增加 的 求电动机对转动系统施加的力矩 59 0 3 20 4 8 rad s 0 5 50 81 256 10 N m r s t MJ 由题意知 系统的角加速度 由转动定律 图解 2010年12月11日第 3 页 共 8 页 如图所示 两物体1和2的质量分别为m1与 m2 滑轮的转动惯量为J 半径为 r 物体2 与桌面间光滑接触 试画出三个物体的受力图 求圆盘转动的角加速度 m2 m1 T2 T1 86 受力分析如图 列方程 m1 g T1 m1 a T2 m2 a N m2 g T1 T2 r J a r 解得 Jrmm grm 2 21 1 m2 m2 g N T2 T1 m1 m1 g T2 T1 a 图解 如图 弹簧的劲度系数为 k 2 0N m 轮子的转动 惯量为 0 5kg m 2 轮子半径 r 30cm 当质量为 60kg的物体落下40cm时的速率是多大 假设开始时 物体静止而弹簧无伸长 146 18 7 222 2 222 v Jmvkx mgx 图解 2010年12月11日第 4 页 共 8 页 用实验方法测轮的转动惯量 可在轮上系一重物 m 使m在离地h处由静止落下 测得落到地面时 需时间t 设轮半径为R 轮轴处的摩擦不计 求 轮的转动惯量J R m h 156 受力分析如图 TR J mg T ma a R 2 2 1 ath 解得 2 22 2 mR h tmgR J mg T T 图解 半径R 0 50 m的飞轮 从静止开始以角速度 0 2 rad s 2 作匀加速转动 求当其转了5s 时边缘上一点 的加速度 247 4 1 sm 14 0 s m 1 0 s m1 0 2 22 2 22 t n tn t n a a tg aaa Ra Ra t图解 长方形匀质平板 其质量为m 长 宽分别为a和b 如该平板绕边长 为a的一边为轴转动 求它的转动惯量 255 233 0 32 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 mbabdrbdJJ drbdmbdJ bdrdsdm a o a 图解 2010年12月11日第 5 页 共 8 页 一匀质刚性杆 长为 L 质量为 M 其可绕杆端垂直于杆的水平轴转动 现将杆提到水平位置 然后松手 试分别求出 刚松手时 转到与 水平位置成 45 时 铅垂位置时 这三种情况的角加速度 256 0903 s rad66 8452 s rad25 1201 cos 2 3 3 1 cos 2 2 2 2 l g mlJ l mgM JM Q mg 图解 一定轴转动刚体的转动惯量为25 kg m2 转动的角速度 t 5 2t2 rad s 1 求 1 这刚体在t 1s 时受到的合外力矩 2 在t 0至 2 s 时间内 合外力矩作功为多少 257 J 200 2 1 2 1 2 mN 100s1 1004 1 2 0 2 JJEA Mt tJMt dt d k 时 图解 一定轴转动刚体的转动惯量为50 kg m2 由静止开始 在M t t2 N m 外力矩作用下 求刚体在t 3 s 时的角速度 在M 2 N m 外力 矩作用下 求刚体转过 3 rad 时的角速度 258 srad 6 0 2 0 2 1 2 1 2 srad 18 0 1 01 1 3 0 2 2 0 2 0 2 12 3 0 2 00 d J MJJMd dtt J tMJJMdt 图解 2010年12月11日第 6 页 共 8 页 一轻绳跨过定滑轮 如图 绳的两端分别悬挂质量为m1和 m2的两物体 且m1 m2 设滑轮的质量为m 半径为R 不 计轮轴处的摩擦力 绳与滑轮间无相对滑动 试求物体的加 速度 R m2 m1 442 受力分析如图 列方程 T1 m1 g m1 a m2 g T2 m2 a T2 T1 R J a R J 2 2 1 mR 解得 2 21 12 m mm gmm a m2 m2 g T2 T1 m1 m1 g T2 T1 图解 如图 滑轮的转动惯量为 J 半径为R 弹簧的劲度系数为 k 重物的质量为 m 斜 面夹角 当此滑轮 重物系统从静止开始 启动 开始时弹簧没有伸长 如摩擦可忽略 求体滑下x时的加速度 m k 469 滑下x时 斜面方向重物mgsin T1 ma 滑轮 T1R T2R J 弹簧 k x T2 a R 解得 2 sin R J m kxmg a 图解 2010年12月11日第 7 页 共 8 页 如图所示 两物体 1 和 2 的质量分别为 m1与 m2 滑轮的转动惯量为 J 半径为 r 物体 2 与桌