18.2勾股定理的逆定理

2020 4 19 18 2勾股定理的逆定理 2020 4 19 一 复习与巩固 2020 4 19 二 探究 1 画图 画出边长分别是下列各组数的三角形 单位 厘米 A 3 4 3 B 3 4 5 C 3 4 6 D 6 8 10 2 测量 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 并记录如下 A B C D 3 判断 请判断一下上述你所画的三角形的形状 A B C D 4 找规律 根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系 A B C D 5 猜想 让我们猜想一下 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时 这个三角形才可能是直角三角形呢 你的猜想是 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方 2020 4 19 观察 命题1与命题2的题设和结论有何关系 三 命题展示 命题1 命题2 2020 4 19 思考并回答下列命题的逆命题 原命题 1 同位角相等两直线平行 原命题 2 如果天空在下雨 那么地面是湿的 原命题的逆命题是 两直线平行同位角相等 原命题的逆命题是 如果地面是湿的 那么天空在下雨 原命题 3 对顶角相等 原命题的逆命题是 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2020 4 19 四 验证 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 满足 A B b c a b 证明 作 在 ABC和 ABC C C a 如图 求证 C 90 使 则有 中 90 90 2020 4 19 五 教学活动 例1 在很久很久以前 古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 并说明理由 解 这个三角形是直角三角形 理由 设两个结的距离为a 则三边分别为3a 4a 5a 2020 4 19 例2判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 解 2020 4 19 例3 在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90 ABC的面积为 8 15 17 A B C 2020 4 19 例4一个零件的形状如图所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸 这个零件符合要求吗 3 4 5 12 13 答案 符合 2020 4 19 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 3 4 7 B 5 12 13 C 1 2 4 D 1 3 5 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 则得到的三角形是 是直角三角形 B 可能是锐角三角形 C 可能是钝角三角形 D 不可能是直角三角形 B A 六 小组讨论 2020 4 19 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 A 直角三角形 B 是锐角三角形 是钝角三角形 D 是等腰直角三角形 已知 ABC中BC 41 AC 40 AB 9 则此三角形为 三角形 是最大角 5 以 ABC的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 A A 直角 直角 2020 4 19 6 小明在判断以3 4 5为边长的三角形是否为直角三角形时 这样解答 因为42 52 41 32 942 52 32 所以以3 4 5为边长的三角形不是直角三角形 问 他的解法对吗 为什么 2020 4 19 7 如图 一块四边形地 测得四边长如图所示 且 ABC 90 求这个四边形地的面积 单位 米 3 4 13 12 8 已知3 4 5是一组勾股数 那么3k 4k 5k k 2为正整数 也是一组勾股数吗 2020 4 19 七 师生互动 小结 二 2020 4 19 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c A 5 12 13 B 7 24 25 C