2012届高考数学一轮复习 几何证明选讲 圆与圆锥曲线探讨调研课件 文 新人教A版

第2课时圆与圆锥曲线探讨 1 会证圆周角定理 圆的切线的判定定理及性质定理 2 会证相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 3 了解平行投影的含义 通过圆柱与平面的位置关系 体会平行投影 证明平面与圆柱面的截面是椭圆 特殊情形是圆 2011 考纲下载 此部分为选考重点 广东 海南等省多年均有考查 请注意 课前自助餐课本导读1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角对的弧也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角对的弦是直径 3 圆内接四边形性质定理 对角互补 外角等于它的内对角判定定理 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形四个顶点共圆 推论 如果四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边形四个顶点共圆 4 圆的切线 1 切线判定定理 经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 切线性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 推论2 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 3 弦切角定理 弦切角等于它所夹弧对的圆周角 5 与圆有关的比例线段 1 相交弦定理 圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等 2 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 3 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项 4 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点连线平分两切线夹角 6 平面与圆柱 锥 面的截线 1 圆柱形物体的斜截口是椭圆 2 在空间中 取直线l为轴 直线l 与l相交于O点 夹角为 l 围绕l旋转得到以O为顶点 l 为母线的圆锥面 任取平面 若它与轴l的交角为 当 与l平行时 记 0 则 平面 与圆锥的交线为椭圆 平面 与圆锥的交线为抛物线 平面 与圆锥的交线为双曲线 答案A 教材回归 3 2010 北京卷 理 如图 O的弦ED CB的延长线交于点A 若BD AE AB 4 BC 2 AD 3 则DE CE 4 如图 点A B C是圆O上的点 且AB 4 ACB 45 则圆O的面积等于 答案8 5 2011 广东深圳 如图 PT切 O于点T PA交 O于A B两点 且与直径CT交于点D CD 2 AD 3 BD 6 则PB 答案15 解析由相交弦定理得DC DT DA DB 则DT 9 由切割线定理得PT2 PB PA 即 PB BD 2 DT2 PB PB AB 又BD 6 AB AD BD 9 PB 6 2 92 PB PB 9 得PB 15 授人以渔题型一圆周角与圆心角问题例1如图 已知直线AB交 O于A B两点 点M在圆上 点P在圆外 且点M P在AB的同侧 AMB 35 设 APB x 当点P移动时 x的变化范围是 解析 因为P在 O外 设AP与 O交于点E 连结BE 如图 则 AEB AMB 35 又 AEB APB 所以 APB0 所以0 x 35 答案 0 x 35 探究1本题主要考查圆周角以及三角形外角的性质及其灵活应用 解决这类问题的关键是抓住其中的本质 通过对问题进行恰当合理的转化进行分析求解 思考题1已知四边形ABCD为平行四边形 过点A和点B的圆与AD BC分别交于E F 求证 C D E F四点共圆 解析 连结EF 因为四边形ABCD为平行四边形 B C 180 又 四边形ABFE内接于圆 B AEF 180 AEF C C D E F四点共圆 题型二圆的切线问题 解析 连结OD BD 因为AB是圆O的直径 所以 ADB 90 AB 2OB 因为DC是圆O的切线 所以 CDO 90 又因为DA DC 所以 A C 于是 ADB CDO 从而AB CO 即2OB OB BC 得OB BC 故AB 2BC 题型三与圆有关的比例线段例3如图所示 O1与 O2相交于A B两点 AB是 O2的直径 过A点作 O1的切线交 O2于点E 并与BO1的延长线交于点P PB分别与 O1 O2交于C D两点 求证 1 PA PD PE PC 2 AD AE 思路分析 应用切割线定理 弦切角定理等知识求解 解析 1 PAE PDB分别是 O2的割线 PA PE PD PB 又 PA PCB分别是 O1的切线和割线 探究2相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理的联系 从相交弦定理开始 相交弦定理可以利用相似三角形对应边成比例证明 然后使两弦的交点P从圆内移动到圆外得出割线定理 再将一条割线变为圆的切线得出切割线定理 最后两条割线都变为切线得出切线长定理 充分体现了运动变化的思想 思考题3如图 已知C是以AB为直径的半圆O上一点 CH AB于点H 直线AC与过B点的切线相交于点D E为CH的中点 连结AE并延长交BD于点F 直线CF交直线AB于点G 1 求证 点F是BD的中点 2 求证 CG是 O的切线 3 若FB FE 2 求 O的半径 3 由FC FB FE得 FCE FEC 可证明FA FG且AB BG 由切割线定理得 2 FG 2 BG AG 2BG2 在Rt BGF中 由勾股定理得BG2 FG2 BF2 由 得FG2 4FG 12 0 解之 得FG1 6 FG2 2 舍去 题型四圆柱 圆锥的截线问题 本课总结 1 圆内接四边形的重要结论 内接于圆的平行四边形是矩形 内接于圆的菱形是正方形 内接于圆的梯形是等腰梯形 应用这些性质可以大大简化证明有关几何题的推理过程 2 圆的切线的性质定理及推论有如下结论 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个 就可推出第三个 垂直于切线 过切点 过圆心 于是在利用切线性质时 过切点的半径是常作的辅助线 3 判定切线通常有三种方法 和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线 到圆心距离等于半径的直线是圆的切线 过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 4 圆心角