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第一节直线的倾斜角与斜率 直线方程 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴 与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴 时 规定它的倾斜角为0 2 范围 直线l倾斜角的范围是 正向 向上方向 0 tan 平行或重合 3 直线方程的几种形式 y y0 k x x0 y kx b Ax By C 0 A2 B2 0 存在 坐标轴 不为0 x x1 y y1 1 直线的倾斜角 同斜率k之间是一一对应关系 这种说法正确吗 提示 这种说法不正确 当 90 时 其正切函数tan 无意义 即此时斜率k不存在 所以倾斜角 同斜率k之间并非是一一对应关系 2 过点 x0 y0 的直线是否一定可设为y y0 k x x0 提示 不一定 若斜率不存在 直线方程为x x0 若斜率存在 直线方程才可设为y y0 k x x0 直线的倾斜角与斜率 B B 思路点拨 分别设出P Q点的坐标 利用中点坐标公式求解 B B D D D 已知点A 3 4 求经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程 求直线的方程 1 截距不是距离 因此在解与截距有关的问题时 一定要注意 截距为0 的情况 以防漏解 2 求直线方程的一种重要方法就是待定系数法 运用此方法 注意各种形式的适用条件 选择适当的直线方程的形式至关重要 已知点A 3 4 求经过点A且与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积为25时的直线方程 1 2012 广州模拟 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD AB 2 BC 1 AB AD边分别在x轴 y轴的正半轴上 A点与坐标原点重合 将矩形折叠 使A点落在线段DC上 若折痕所在直线的斜率为k 试写出折痕所在直线的方程 G M 已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 如图8 1 1所示 求 ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 直线方程的应用 思路点拨 本题中条件与截距有关 可设直线方程为截距式 也可根据直线过点P 3 2 把直线方程设为点斜式 然后求出横纵截距 已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 如图8 1 1所示 求 ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 如图8 1 1所示 求 ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 1 解答本题的关键是面积最小值的求法 两种解法都使用了均值不等式 仔细体会方法一中的解法 2 利用直线方程解决问题 为简化运算可灵活
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