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第2章一元函数微分学练习题习题.一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1函数在可导，则（）2函数在可导，则 （）3函数在可导，则曲线在处的切线存在（）4函数在不可导，则函数在处不连续（）5函数在点不连续，则函数在处不可导（）二、填空题1 23设且存在，则三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1在点连续是在点可导的 （）（）充分条件且非必要条件； （）必要条件且非充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件2在点可导是在点连续的 （）（）充分条件且非必要条件； （）必要条件且非充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件3曲线在点）处的切线斜率存在是在点可导的（）（）充分条件且非必要条件； （）必要条件且非充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件四、讨论函数在指定点处的可导性与连续性：23. 习题.一、判断题(正确的打“”，错误的打“”)1抛物线上点（1,1）处的切线方程为. （）2 （）3设，因为，所以（）4（）5 （）6 （）7 （）8 （）9设，则 （）10设 ,则 ()二、填空题1设，给以增量，则（）；（）；（），所以，2对于函数，其平均变化率的值与变量有关，在求变化率的过程中作为变量，看作常量3曲线在处切线的倾角为4.抛物线在处的切线方程为，法线方程为 5， 6，7，8，10，11，12，13， 14，15， 16，17， 18，19，20，21，22，23，. 24，.25)， .26在点处的导数等于.27在点处的导数等于.28 , .三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1设，则 （）（）；（）；（）；（）2设，则 （）（）；（）；（）；（）3设，则 （）（）；（）；（）；（）4设，则 （）（）；（）；（）；（）5设，则 （）（）； （）； （）； （）6设，则 （）（）； （）；（）； （）7设，则 （）（）； （）；（）；（）8设，则 （）（）； （）；（）；（）9设，则= （）（）；（）；（）； （）10设，则 （）（）；（）；（）；（）11设，则 （）（）；（）；（）；（）12设，则 （）（）1；（）；（）；（）13设，则 （）（）；（）； （）； （）14设， 则 （）（）；（）； （）； （）15 在点（，）处的导数等于 （）（）；（）；（）；（）16设，则 （）（）；（）；（）；（）17设，则 （）（）；（）；（）；（）18设，则 （）（）；（）；（）；（）19设， 则 （）（）；（）；（）；（）20设， 则 （）（）；（）； （）； （）21设曲线上点处的切线的斜率为，则点的坐标为 （）（）（,1 ）；（）(1 ,0 )；（）(1 ,1 )；（）(0 , 0 )22曲线在点（0 ,0）处的切线 （）（）不存在；（）为；（）为；（）为四、计算题1求函数在指定点处的导数：（）（）2求函数的导数：（）（）（）（）（）3求隐函数的导数：（） （）4用对数求导法求函数的导数：（） （）5求由参数方程所确定的函数对的导数：（）（），常数）6求曲线在点处的切线方程和法线方程7.已知曲线的切线与直线垂直，求此切线方程8曲线上哪一点处切线平行于轴？求此切线方程9求曲线在点（1 , 8）处的切线方程和法线方程.10设一物体的运动方程为为常数），求物体在时的运动速度11质量为的物体，在化学分解中经过时间以后，所剩的与时间的关系是常数）求该物质的分解速度习题.一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1函数的导函数再求一次导数就是的二阶导数 （）2变速直线运动的二阶导数是变速直线运动的加速度 （）3 （）4设，则 （）5设，因为，所以 （）二、填空题12自由落体运动的加速度，即自由落体运动的加速度是一个常数，这说明自由落体运动是一个匀加速运动3设，则.4.5三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1设，则 （）（）；（）；（）；（）2设，则（）（）；（）；（）；（）四、计算题1求函数的二阶导数：（） （）2求隐函数的二阶导数：（） （），求3求由参数方程所确定的函数对的二阶导数：（） （）4已知两质点的运动规律是： 求两质点在运动速度相等时各自的加速度习题.4一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1若在上可导，且，则至少存在一点，使（）2若在内可导，则在内至少存在一点，使 （）3设函数，由拉格朗日公式得（）4设函数，由拉氏公式得（ ）二选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1设在上连续，在内可导，且为内任意两点，则有 （）（） ；（） ；（C） ；（） ；2下列函数中，在闭区间上满足拉格朗日定理全部条件的是 （）（）；（）；（）；（）3函数在闭区间上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的 （）（）；（）；（）；（）4函数在上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的 （）（）；（）；（）；（）三、验证函数是否满足拉格朗日中值定理的条件，如果满足，求出使结论成立的值：12 四、用拉格朗日中值定理证明不等式：（） （）（）*五、按的乘幂展开多项式*六、求下列函数的阶麦克劳林展开式：（）（）*七、计算的近似值，使其误差不超过0.01*八、计算由公式计算的近似值时，取何值可使其误差不超过00001？习题.一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1在运用洛必达法则时，如果不存在，则也不存在（）2 （）3 （）4 （）5 （）二、填空题1极限是型，所以= 2极限是型，所以= 3极限是型，所以4极限是型，所以，因为，故原极限三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1（）（）；（）；（）；（）2（）（）；（）；（）；（）3（）（）；（）；（）；（）4（）（）2；（）；（）；（）四、计算题12345.6.习题.一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1如果函数在内单调增加，则函数在内单调减少（）2单调函数的导数也是单调函数（）3如果，则是的极值点（）4如果是的极值点，则（）5如果是的极值点，则曲线在处的切线是水平的( ）6如果一个函数既有极大值又有极小值，极大值一定比极小值大（）7如果在上单调增加，则是极小值，是极大值（）二、填空题1设，因为，所以在区间函数单调2函数在区间单调增加，在区间单调减少3函数的单增区间是，单减区间是4函数在取得极小值，在取得极大值5函数在取得极值三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1是在点取得极值的（）（）充分条件且不是必要条件；（）必要条件且不是充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件2函数在区间和内分别是（）（）单调增加，单调减少；（）单调增加，单调增加；（）单调减少，单调减少；（）单调减少，单调增加3函数的极大值是（）（）；（）；（）；（）4函数在区间上的极小点是（）（）；（）；（）点（）点函数的极大值和极小值分别是（）（），；（），；（），；（），设函数，则和分别是函数的（）（）极大点，极小点；（）极大值，极小值；（）极小点，极大点；（）极小点，极小点四、计算题1求函数的单调区间：（）（）（）2求函数的极值点和极值：（）（）（）五、已知函数在 处有极值，求的值六、利用函数的单调性证明不等式：（）（）习题.一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1如果可导函数在内只有一个极值点，则就是的最值 （）2函数的极大值就是函数的最大值 （）3函数的最小值是 （）4函数的最大值是 （）二、填空题1函数在上的最大值是，最小值是 2函数在上的最小值是3函数在上的最大值是，最小值是三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1函数在区间上的最小值是（）（）；（）；（）；（）2函数在区间上的最大值是（）（）；（）；（）；（）3函数在区间上的最大值是（）（）O；（）；（）；（）四、应用题1设两个正数之和为定值，求何时其积最大（积的最大值）?2（）面积一定的长方形，其周长在什么情况下最短？（）周长一定的长方形，其面积在什么情况下最大？3从长为24厘米，宽为厘米的矩形铁片的四个角上截去相同的小正方形，然后将四边折起来做成一个无盖的盒子，要使盒子的容积最大，问截去的小正方形的边长和容积的最大值第4题图4甲乙两村合用一变压器，其位置如图所示若两村用同型号线架设输电线，问变压器在输电干线何处时，所需输电线最短？ 5用薄钢板做一体积为的无盖圆柱形桶假定不计裁剪时的损耗，问怎样设计，才能使用料最省？6由材料力学知道，横截面为矩形的梁，它的强度为矩形的宽及高的平方的积成正比例现欲将直径为的圆柱形木材，加工成横截面为矩形的梁要使梁有最大强度，矩形截面的高与宽之比应是多少？第7题图 7有一工厂距运河20km，运河线上的城与运河上离厂最近的点为50km，今欲修一条公路到运河边，将厂的产品经由公路运到，再水运到城设1t产品运送1km的水、陆运费之比为，问的位置应在何处才能使运费最省？习题.一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1极值点也是拐点 （）2若点是拐点，则 （）3若不存在，则点不是拐点 （）4如果或不存在，则点可能是拐点 （）二、填空题1若点（,）是曲线的拐点，则，2曲线的拐点是3曲线的凹区间是，凸区间是，拐点是三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1曲线在区间和内分别为 （）（）凸的，凸的；（）凸的，凹的；（）凹的，凸的；（）凹的，凹的2曲线在区间和内分别为 （）（）凸的，凸的；（）凸的，凹的；（）凹的，凸的；（）凹的，凹的3曲线区间和内分别为 （）（）凸的，凸的；（）凸的，凹的；（）凹的，凸的；（）凹的，凹的四、计算题1求曲线的凹凸区间和拐点：（） （）2、为何值时，点（1，3）为曲线的拐点？3试确定、的值，使三次曲线有拐点（，7），并且在该点处的切线斜率为12习题.一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1每一条曲线都有渐近线 （）2因为不存在，所以曲线没有渐近线 （）3因为，所以是曲线的一条垂直渐近线 （）二、填空题1设，因为时，所以是曲线的垂直渐近线2设，因为，所以是曲线的水平渐近线三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1曲线的水平渐近线是（）（）；（）；（）；（）2设曲线，则是曲线的（）（）水平渐近线；（）垂直渐近线；（）极值点；（）驻点3曲线的垂直渐近线是（）（）；（）；（）；（）四、作图题作出下列函数的图象：1 2*习题.10一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1曲线的拐点处的曲率为零 （）2曲率为零的点是曲线的拐点 （）3曲线在极值点处的曲率 （）4若函数的二阶导数存在，则曲线在驻点处的曲率最大 （）5抛物线在其顶点处的曲率半径最大 （）6直线上任一点处的曲率都不存在 （）7圆大曲率大，圆小曲率小 （）二、填空题1抛物线上任一点的曲率2曲线在原点处的曲率3曲线在（2. 2）处的曲率半径4在点处的曲率半径三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1曲线在其顶点处的曲率为 （）.（）；（）；（）；（）2曲线在点（1, 2）处的曲率半径为 （）.（）；（）；（）；（）四、计算题1求曲线在点（O, -1）处的曲率和曲率半径2求曲线上曲率半径最小的点，并求出该点处的曲率半径3求曲线上曲率最大的点及最大曲率第4题图4设工件椭圆形孔的长，短半轴分别为25厘米和20厘米，现用圆柱形铣刀加工该孔，问铣刀直径最大为多少？5汽车连同载重为t，在抛物线型拱桥上行驶，速度为216kmh，桥的跨度为10m，拱高为025m，求汽车过桥顶时对桥的压力习题.11一、判断题（对的划“”，错的划“”）1方程在区间内有实根（）2方程在区间内有唯一实根 （）二、填空题1用二分法求方程在内的近似解是2用弦位法求方程在内的近似解时，取 3用切线法求方程在内的近似解时，初值三、选择题1方程有唯一实根的区间是（）ABCD2在区间内有唯一实根的方程是（）A BC D四、计算题1用弦位法求方程的近似解，精确到0.012试证方程在内有唯一实根，并用切线法求此根的近似值，精确到0.001习题2.12一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1函数在点可微点可导（）2函数的导数与微分都跟和有关（）3导数，则微分（）4当时，也有（）5若函数在可微，则在连续（）6在中，当为自变量时，；当不是自变量时，.（）二、填空题1（）2（）3（）4（）5（） 6（）7，当从变到0.02时的微分8，当从变到1.99时的微分9，则10，则11当|很小时，（）由近似公式，得，（）由近似公式，得（）由近似公式，得（）由近似公式，得三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1函数，在时的及分别等于 （）（）18, 11；（）24, 11；（）24, 24；（）18, 242若（）,则应填入的函数是 （）（）；（）；（）；（）3若（）,则应填入的函数是（）（）；（）；（）；（）4若（）,则应填入的函数是（）（）；（）；（）；（） 5若（）,则应填入的函数是（）（）；（）；（）；（） 6若当时，（），则应填入的函数是（）（）；（）；（）；（）；7若，则应填入的函数是 （） （）；（）；（）；（）8若，则应填入的函数是 （）（）； （）；（）； （） 四、计算题1求下列函数的微分：（） （）（） （）（） （）（）（）2水管壁的正截面是一个圆环，它的内半径为，壁厚为利用微分计算这个圆环面积的近似值3扩音器插头为圆柱形，截面半径为015cm，长度为cm，为了提高它的导电性质，需在这圆柱的侧面镀上一层厚为0.001cm的铜，问约需多少克铜（铜的密度是8.9gcm3）？4试求函数当时的增量及微分，计算由微分代替增量时的绝对误差和相对误差5设电阻，今用电表测得电流，测量误差为01，试利用公式计算电功率的绝对误差和相对误差6计算球体积时，要求相对误差为，问测量直径的相对误差是多少？复习题二一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1如果曲线在不可导，则曲线在点处的切线不存在.（）2函数的自变量的增量不一定大于 （）3若在内可导，则在必有极值 （）4函数在连续且可导 （）5若|在处可导，则在点处也可导 （）6可导函数在极值点处必有 （）7若，则必是极值 （）8若在处可导，则是为极值的必要条件 （）9若在处可导，则是为极值的充分条件 （）10存在时，不一定存在 （）11存在时，不一定存在 （）12如果在连续，在可导，为介于之间的任意一点，则在内必能找到两点与，使成立 （）二、填空题1，则2，则3设为偶函数，且在可导，则4曲线上点处的切线平行于直线5（）6双曲线在点（，）的切线方程为7曲线在处的切线垂直于直线，则8函数在区间单调增加，在区间单调减少，在区间曲线是凹的，在区间曲线是凸的，极值点是，拐点是，渐近线是9函数在上的最大值是，最小值是10设函数，则，曲率，曲率半径三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）设，则 （）（）；（）；（）；（） 2设，则 （）（）；（）；（）；（） 3设，则 （）.（）；（）；（）；（） 4在（,）内，下列函数中为单