典型环节的频率特性8滞后延迟.ppt

频域分析法 频率特性法 频率特性法介绍 频率特性法不是根据系统的闭环极点与零点来分析系统的时域性能指标 而是根据系统对正弦信号的稳态响应 即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标 频率特性法不仅能反映系统的稳态性能 而且用来研究系统的稳定性和动态性能 本章将介绍频率特性的基本概念 典型环节和系统的频率特性的伯德图 奈奎斯特稳态判据等 一 频率特性的概念 线性定常系统 包括开环系统与闭环系统 在正弦信号作用下的稳态输出 输入信号为 系统的传递函数通常写为 一 频率特性的概念 由此得系统输出的拉氏变换为 拉氏反变换为 当系统为稳定时 闭环极点有负实部 故各项随时间均将衰减至零 因此系统的稳态响应为 一 频率特性的概念 其中和公式如下 其中是一复数 用模与幅角可表示为 一 频率特性的概念 则公式如下 其中为系统的幅频特性 它反映系统在不同频率正弦信号作用下 输出稳态幅值与输入信号幅值的比值 即系统的放大 衰减 特性 为系统的相频特性 它反映系统在不同频率正弦信号作用下 输出信号相对输入信号的相移 系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性 二 典型环节的频率特性 1 放大环节幅相频率特性 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 Im Re K 幅频特性和相频特性都与输入频率无关 理想的放大环节 无失真无滞后地复现输入信号的变化 二 典型环节的频率特性 1 放大环节对数频率特性 Bode图 二 典型环节的频率特性 2 积分环节幅相频率特性 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 Im Re 积分环节相频特性与输入频率无关但对正弦输入信号有90 的滞后作用 幅频特性是角频率的函数 当从0变化到无穷大时 输出幅值则由无穷大衰减至零 在对数分度的频率轴上 频率比相等的两点间水平距离相等 频率从 增加到10 之间的距离称为十倍频程 dec 频率增加十倍频程 幅值下降20dB 斜率为 20dB dec的直线 2 积分环节 二 典型环节的频率特性 2 积分环节对数频率特性 二 典型环节的频率特性 3 惯性环节幅相频率特性 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 Im Re 在低频范围内对输入信号的幅值衰减较小 滞后相位也小 在高频范围内 幅值衰减较大 滞后相位也大 最大滞后相角为90 当时 当时 当时 二 典型环节的频率特性 3 惯性环节对数频率特性 低频段 是一条斜率为0dB的直线 高频段 频率增加10倍频程 幅值下降20dB 斜率为 20dB dec 令 得 斜率为 20dB dec的直线 在1 T处与0dB线相交 3 惯性环节伯德图 20dB dec 相位滞后 相频特性0 90 二 典型环节的频率特性 4 振荡环节 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 当时 当时 当时 二 典型环节的频率特性 4 振荡环节幅相频率特性 振荡环节的幅频特性和相频特性均与有关 不同阻尼比的频率特性曲线如图 越小 振荡频率越大 二 典型环节的频率特性 4 振荡环节渐进对数频率特性 低频段 渐近线为一条0dB dec的直线 高频段 频率增加10倍频程 幅值下降40dB 斜率为 40dB dec 40dB dec的直线与0dB dec的直线在处相交 4 振荡环节对数频率特性 Bode图 阻尼比小时在 n附近有谐振峰 越小 渐近线与实际的误差越大 相位滞后 相频特性0 180 二 典型环节的频率特性 5 一阶微分环节幅相频率特性 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 当时 当时 当时 Im Re 1 二 典型环节的频率特性 5 一阶微分环节对数幅频特性 低频段 是一条斜率为0dB的直线 高频段 频率增加10倍频程 幅值上升20dB 斜率为 20dB dec 令 得 斜率为 20dB dec的直线 在1 T处与0dB线相交 一阶微分环节是惯性环节的倒数 故对数频率特性与惯性环节正好相反 5 一阶微分环节伯德图 20dB dec 相位超前 相频特性0 90 二 典型环节的频率特性 6 二阶微分环节 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 当时 当时 当时 该环节为相位超前环节 最大超前相位为180 二 典型环节的频率特性 6 二阶微分环节渐进对数频率特性 振荡环节的倒数 低频段 渐近线为一条0dB dec的直线 高频段 频率增加10倍频程 幅值上升40dB 斜率为 40dB dec 40dB dec的直线与0dB dec的直线在处相交 二 典型环节的频率特性 7 不稳定环节 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 当时 当时 当时 二 典型环节的频率特性 非最小相位环节 S右半平面有极点或零点的环节 包括 比例环节 惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 二阶微分环节 二 典型环节的频率特性 8 滞后 延迟 环节 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性分别为 当时 当时 弧度 度 相频特性除与有关外 还与的大小有关 如果值越大 则相角滞后就越大 这对于系统的稳定性是不利的 二 典型环节的频率特性 三 开环频率特性的绘制 主要介绍系统的开环频率特性 极坐标图和Bode图 的绘制方法和步骤 自动控制系统 通常由若干典型环节组成 根据它们的基本特性 可以把系统分解成一些典型环节串联的形式 所以绘制系统开环频率特性的基本步骤是将系统的开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式 3 1绘制极坐标图的步骤 1 将系统开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式 2 典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性 3 典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性 3 1绘制极坐标图的步骤 例1 已知系统的开环传递函数为 1 对应的频率特性为 2 幅频特性和相频特性分别为 3 1绘制极坐标图的步骤 当时 当由零增至无穷大时 幅值由K衰减到零 相角从0 变为 180 频率特性与负虚轴的交点频率为交点坐标为 当时 当时 3 1绘制Bode图的步骤 1 在频率轴上从左至右标出各典型环节的转折频率 2 在处 量出幅值 其中为系统开环增益 4 从低频渐近线开始 沿横轴从左到右 每遇到一个典型环节的转折频率 就改变一次斜率 由低频到高频绘制完整个系统开环对数渐进幅频特性 3 通过这一点 绘制斜率为的低频渐近线 4 从低频渐近线开始 沿横轴从左到右 每遇到一个典型环节的转折频率 就改变一次斜率 由低频到高频绘制完整个系统开环对数渐进幅频特性 说明 对于相频特性 可按照常规方法绘制 工程中 除了解相频特性的大致趋势外 最感兴趣的是对数幅频特性与横轴的交点以及在该点处的相角 而不是整个相频曲线 又称为截止频率 3 1绘制极坐标图的步骤 例2 已知系统的开环传递函数为 1 有两个交接频率 分别为 2 在处 量出幅值 3 绘制渐近线 3 1绘制极坐标图的步骤 例2 已知系统的开环传递函数为 相频特性 四 频域下的稳定判据 1 幅角定理 设s为复数变量 F s 为s的有理分式函数 S平面与F s 平面有映射关系 四 频域下的稳定判据 若s平面闭合曲线 包含F s 的Z个零点和P个极点 则s沿 顺时针运动一周时 在F s 平面上 F s 包围原点的圈数为 R P Z R 0和R 0分别表示 F逆时针包围和顺时针包围原点 R 0表示不包围F s 的原点 四 频域下的稳定判据 2 函数F s 的选择 系统的稳定性是在已知开环传递函数的条件下进行的 故选择 则F s 有以下特点 1 F s 的零点为闭环传递函数的极点 F s 的极点为开环传递函数的极点 2 因为开环传递函数多为有理真分式 故F s 的零点和极点数相等 3 设s沿闭合曲线 运动一周所产生两条闭合曲线 F和 GH 则这两条曲线只相差常数1 即闭合曲线 F可由 GH沿实轴正方向平移一个单位长度获得 四 频域下的稳定判据 3 基于F s 下的奈奎斯特稳定判据 分析反馈系统的稳定性 只需判断是否存在S平面右半部分的闭环极点 为此 在S平面上 作一条完整的封闭曲线 s 使它包围S平面全部右半部分且按顺时针环绕 是一以原点为圆心 半径无穷大的半圆弧组成的封闭轨迹 称为奈氏轨迹 显然奈氏轨迹包围的极点数P和零点数Z 就是F s 位于S平面右半部分的极点和零点 由F s 的性质知 F s 的极点等于系统开环极点 F s 零点等于系统闭环极点 因此 如果奈氏轨迹包围的F s 的零点数Z 0 系统是稳定的 即R P 由此得到的应用幅角定理分析系统稳定性的判据如下 四 频域下的稳定判据 3 基于F s 下的奈奎斯特稳定判据 若s在平面上按顺时针环绕一周 它在F s 平面上的映射 F按逆时针方向环绕其原点P圈 P为F s 的极点数 则系统是稳定的 否则系统不稳定 通常 开环系统也是稳定的 即S平面右半部分开环极点数P 0 此时判断系统稳定的条件是 F不包围坐标原点 即R 0 四 频域下的稳定判据 4 基于开环传递函数G s H s 下的奈奎斯特稳定判据 用辅助函数F s 来分析系统的稳定性 仍不太方便 因为要重新绘制F s 下的奈氏轨迹 故通常用开环传递函数来分析系统的稳定性 上式意味着F s 平面的纵轴向右移动一个单位即为GH平面 由此得到的基于开环传递函数G s H s 的奈氏判据如下 闭环系统稳定的充要条件是 奈氏轨迹映射在GH平面上的封闭曲线 GH逆时针包围 1 j0 点P周 其中P为开环传递函数G s H s 在S平面右半部分的极点数 当G s H s 在S平面右半部分上没有极点时 P 0 闭环系统稳定的充要条件是 GH在GH平面上不包围 1 j0 点 五 奈氏判据的应用 例3 已知系统的开环传递函数 用奈氏判据判断稳定性 1 对应的频率特性为 2 系统的两个开环极点和均位于s平面的左半平面 故P 0 则该系统稳定的充要条件为奈氏轨迹不包围点 1 j0 3 该系统的奈氏轨迹如图 R 0 故该系统稳定 试用根轨迹法判断稳定性 看结果是否一致 六 稳定裕度 工程应用中 环境温度的变化 元件的老化以及元件的更换等 会引起系统参数的改变 从而可能破坏系统的稳定性 因此在选择元件和确定系统参数时 不仅要考虑系统的稳定性 还要考虑系统有一定的稳定程度 这就是系统相对稳定性 频域的相对稳定性