2011年高考物理 简谐运动及其图象总复习课件 新人教版

自主学习1 定义 物体在平衡位置附近所做的 叫做机械振动 2 机械振动的条件 1 物体离开平衡位置就受作用 2 物体运动时所受阻力足够小 往复运动 回复力 3 回复力 使振动物体返回平衡位置的力 1 回复力是以效果命名的力 时刻指向位置 2 回复力是振动物体在振动方向上的合外力 3 回复力可能是几个力的合力 可能是某一个力 还可能是某一个力的分力 4 平衡位置 物体在振动过程中回复力的位置 特别提醒 当物体经过平衡位置时 物体受到的合外力不一定等于零 物体也不一定处于平衡状态 如单摆经过平衡位置时合外力指向圆心 产生向心加速度 平衡 为零 深化拓展关于平衡位置需认清的几个问题 1 平衡位置是回复力为零的位置 2 平衡位置不一定是合力为零的位置 例如单摆中摆球运动的平衡位置时受力是不平衡的 处在加速上升的电梯里的单摆停止摆动时仍存在向上的加速度 受力是不平衡的 3 不同振动系统平衡位置不同 弹簧振子处于平衡位置时 弹簧不一定处于原长 比如在竖直方向的弹簧振子 平衡位置是其弹力等于重力的位置 而单摆的平衡位置也不一定是在竖直的最低点 如在水平匀强电场和重力场共同作用的单摆 平衡位置在电场力与重力的合力方向上 针对训练简谐运动的平衡位置是指 A 速度为零的位置B 回复力为零的位置C 加速度为零的位置D 位移最大的位置解析 简谐运动的物体 平衡位置是回复力为零的位置 而合外力是否为零 不同的系统是不同的 因此加速度不一定为零 比如单摆在平衡位置时存在向心加速度 简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大 位移为零 答案 B 自主学习1 定义 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比 并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动 2 回复力F与位移x的关系式 表示回复力F与位移x的方向总是相反的 F kx 3 简谐运动的两种基本模型 1 弹簧振子如图所示为弹簧振子 它是一种理想化的物理模型 这种模型的小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计 并且弹簧的质量比小球质量小得多 也可以忽略不计 O为平衡位置 回复力由提供 F kx k为弹簧的劲度系数 弹簧的弹力 2 单摆 理想化模型 如右图所示 定义 悬挂小球的细线的伸缩和可以忽略 线长又比大得多的装置 视为简谐运动的条件 回复力 小球重力 F G2 Gsin x 质量 小球的直径 10 方向的分力 沿速度 周期公式 T 单摆的等时性 单摆在满足 10 条件下做小振幅摆动时 单摆的振动周期与振幅和振子 小球 质量都没有关系 4 简谐运动的图象 位移 正弦 或余弦 深化拓展对简谐运动的理解 1 位移的表示方法 以平衡位置为坐标原点 以振动所在的直线为坐标轴 规定正方向 则某一时刻振子 偏离平衡位置 的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示 振子通过平衡位置时 位移改变方向 2 速度 描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量 在所建立的坐标轴上 速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反 应当明确 速度和位移是彼此独立的物理量 如振动物体通过同一个位置 其位移矢量的方向是一定的 而其速度的方向却有两种可能 指向或背离平衡位置 3 加速度 根据牛顿第二定律 做简谐运动的物体的加速度a 由此可知 加速度的大小跟位移成正比 且方向与位移方向相反 针对训练一个弹簧振子第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动 第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动 则两次振动的周期之比和最大加速度之比分别为 A 1 21 2B 1 11 1C 1 11 2D 1 21 1答案 C 自主学习1 简谐运动的能量与振幅有关 振幅越大 能量 2 受迫振动和共振 1 受迫振动 物体在周期性作用下的振动叫受迫振动 做受迫振动的物体 它的周期或频率等于的周期或频率 而与物体的或固有频率无关 2 共振 做受迫振动的物体 它的固有频率与的频率越接近 其振幅就越大 当二者相等时 振幅达到 这就是共振现象 越大 驱动力 驱动力 固有周期 驱动力 最大 深化拓展1 机械振动的分类 1 按受不受驱动力分类 自由振动 开始给振动系统一定的能量 使其振动起来 以后振子自由运动 不再受其他力的作用 自由振动的周期 或频率 等于它的固有周期 或频率 受迫振动 物体在周期性驱动力作用下的振动 受迫振动的周期 或频率 等于驱动力周期 或频率 与物体的固有周期 或频率 无关 2 按振幅的变化分类 无阻尼振动 振动系统的总能量不变 可以适当补充能量 振幅不变的振动 无阻尼自由振动是一种理想化的振动 阻尼振动 振动系统的总能量逐渐减少 振幅逐渐减小的振动 2 共振 一种特殊的受迫振动 特别提醒 受迫振动和自由振动是按受不受驱动力作用区分的 阻尼振动与无阻尼振动是按振幅变化不变化区分的 振幅不变化的是无阻尼振动 针对训练如图所示 在张紧的绳上挂了a b c d四个单摆 四个单摆的摆长关系为lc lb ld la 先让d摆摆动起来 摆角不超过10 则下列说法正确的是 A b摆发生振动 其余摆均不动B 所有摆均以相同频率振动C 所有摆均以相同摆角振动D 以上说法均不正确 解析 d摆摆动起来后 做简谐运动 振动过程中通过张紧的绳给其余各摆施以周期性的驱动力 因而a b c三摆均做受迫振动 A项错 做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率 即d摆做简谐运动的频率与各摆的固有频率无关 故所有摆均以相同频率振动 B项对 如果受迫振动物体的固有频率等于驱动力的频率时 会出现共振现象 振幅最大 由于lb ld 即b摆固有频率等于驱动力的频率 所以b摆发生共振 振幅最大 C项错 答案 B 规律方法 1 位移x 回复力F 加速度a 势能Ep变化步调一致 F与a方向相同 a与x方向相反 2 速度v 动量p 动能Ek变化步调一致 v p方向相同 3 x F a Ep与v p Ek变化步调相反 4 位移一定时 F a Ek Ep唯一确定 v p大小唯一确定 但方向有两种可能 5 速度一定时 p Ek Ep唯一确定 a F x大小唯一确定 但方向有两种可能 6 周期性物征 物体做简谐运动时 其位移 回复力 加速度 速度 动量等矢量都随时间做周期性的变化 它们的变化周期就是简谐运动的周期 物体的动能和势能也随时间周期性变化 其变化周期为 例1 一弹簧振子做简谐运动 周期为T 则 A 若t时刻和 t t 时刻振子运动的位移大小相等 方向相同 则 t一定等于T的整数倍B 若t时刻和 t t 时刻振子运动的速度大小相等 方向相反 则 t一定等于的整数倍C 若 t 则在t时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等D 若 t T 则在t时刻和 t t 时刻振子运动的加速度一定相等 速度也一定相等 分析 注意若某两个时刻振子运动的位移大小相等 方向相同 只能说明振子处在同一位置 并不表示 t一定为周期的整数倍 振子运动的速度大小相等 方向相反 振子可能处在同一位置或关于平衡位置对称的两个位置 经半个周期时振子处在关于平衡位置对称的两个位置或两个时刻振子都处在平衡位置 经一个周期时所有的物理量都与初始时刻的相同 解析 做简谐运动时 振子由平衡位置到最大位移 再由最大位移回到平衡位置 两次经过同一点时 它们的位移大小相等 方向相同 其时间间隔并不等于周期的整数倍 选项A错误 振子经过同一位置的不同时刻 振子的速度大小相等 方向相反 而 t并不一定等于的整数倍 选项B错误 相差的两个时刻 弹簧的长度可能相等 如振子从平衡位置开始振动 再回到平衡位置 也可能弹簧的长度不相等 如从弹簧伸长到最长至弹簧压缩最短 选项C错误 相差T的两个时刻 振子经一个周期 其位移 加速度和速度均回到原来状态 选项D正确 答案 D 总结提升 物体做简谐运动时 关于平衡位置对称的两个位置 动能 势能对应相等 位移 回复力 加速度大小相等 方向相反 速度和动量的大小相等 方向可相同 也可相反 振子经过时间 t nT n为正整数 则质点必回到出发点 而经过 t 2n 1 n为正整数 则质点所处位置必与出发点关于平衡位置对称 弹簧振子做简谐运动 t1时刻速度为v v 0 t2时刻速度也为v 且方向相同 已知 t2 t1 小于周期T 则 t2 t1 A 可能大于四分之一周期B 可以小于四分之一周期C 一定小于二分之一周期D 可能等于二分之一周期 解析 如图弹簧振子在A A 做简谐运动 O为平衡位置 C C 分别是OA和OA 间的相对O对称的两位置 根据对称性 从C O C 的过程中 C C 两位置均有向右的速度v 若C对应t1时刻 C 对应t2时刻 则t2 t1 nT t n 0 1 2 3 其中 t为t2 t1的最小值 对应的运动过程是 C O C 由上图知 0 t 进一步观察 C C 可无限靠近O 因此 t可无限短 即 t可小于T 也可大于T 根据题意 t2 t1 T 即 t2 t1 t 故A B正确 若C 对应t1时刻 C对应t2时刻 即t2 t1 nT t n 0 1 2 3 其中 t 为t2 t1的最小值 对应运动过程是 C A C O C A C 由图可知 t T 由题目条件t2 t1 T 则应有 t2 t1 t 即 t2 t1 T 所以C D错误 答案 AB总结提升 简谐运动具有对称性 速度大小相等时 位移大小必相等 方向不定 在平衡位置两侧对应距离上运动时间也相等 应注意多解性 规律方法对称性特征 1 如图所示 振子经过关于平衡位置O对称 OP OP 的两点P P 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 2 振子由P到O所用时间等于由O到P 所用时间 即tPO tOP 3 振子往复过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等 即tOP tPO 例2 如图所示 两木块的质量为m M 中间弹簧的劲度系数为k 弹簧下端与M连接 m与弹簧不连接 现将m下压一段距离释放 它就上下做简谐运动 振动过程中 m始终没有离开弹簧 试求 1 m振动的振幅的最大值 2 m以最大振幅振动时 M对地面的最大压力 思维点拔 要使m振动过程中始终不离开弹簧 m振动的最大振幅对应m振到最高点时 弹簧处于原长状态 或对应m在最低点时弹簧的压缩量 m振动到最低点时 弹簧对M的压力最大 M对地面的压力也最大 解析 1 在平衡位置时 设弹簧的压缩量为x0有 kx0 mg 要使m振动过程中不离开弹簧 m振动的最高点不能高于弹簧原长处 所以m振动的振幅的最大值A x0 2 m以最大振幅A振动时 振动到最低点 弹簧的压缩量最大 为2A 2x0 对M受力分析可得 FN Mg k Mg 2mg 由牛顿第三定律得 M对地面的最大压力为Mg 2mg 答案 1 2 Mg 2mg 总结提升 做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性 对称性和周期性 在同一位置P 振子的位移相同 回复力 加速度 动能 势能也相同 速度是大小相等 但方向可相同 也可相反 在关于平衡位置对称的两个位置 动能 势能对应相等 回复力 加速度大小相等 方向相反 速度大小相等 方向可相同 也可相反 运动时间也对应相等 如图所示 在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m M m 的A B两物体 箱子放在水平地面上 平衡后剪断A B间细线 此后A将做简谐运动 当A运动到最高点时 木箱对地面的压力为 A MgB M m gC M m gD M 2m g 解析 由平衡条件可知绳断时A受到的回复力为mg 当A运动到最高点时回复力大小应为mg 方向向下 因而此时弹簧的弹力等于零 木箱对地的压力为Mg 答案 A 规律方法1 应用简谐运动图象可以获取的信息 1 振幅A 周期T 2 某一时刻振动质点离开平衡位置的位移 3 某时刻质点的回复力 加速度和速度的方向 4 某段时间内质点的位移 回复力 速度 加速度 动能 势能的变化情况 2 判断方法 1 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 2 速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移如果增加 振动质点的速度方向就是远离t轴 下一时刻位移如果减小 振动质点的速度方向就是指向t轴 特别提醒 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹 对同一振动物体 图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关 例3 有一个在y方向上做简谐运动的物体 其振动图象如图甲所示 下列关于图乙的判断中 正确的是 A 图 1 可作为该物体的速度 时间图象B 图 2 可作为该物体的回复力 时间图象C 图 3 可作为该物体的回复力 时间图象D 图 4 可作为该物体的加速度 时间图象 分析 在振动图象中 图线的斜率表示速度 回复力和加速度总是指向平衡位置 其大小跟位移成正比关系 解析 由图甲可知 物体的位移随时间按正弦规律变化 根据简谐运动的规律可知 物体在t 0时刻处在平衡位置 速度最大且向y轴正方向 物体的v t图象应为图 2 同样t 0时刻 物体的回复力为零 当物体的位移向y轴正方向时 回复力向y轴负方向 故物体的回复力 时间图象应为图 3 而物体加速度的变化趋势与回复力一致 故物体的加速度 时间图象应为图 3 答案 C 总结提升 利用简谐运动的图象分析问题时 首先应分析该时刻所对应的位移 再由位移方向与回复力方向相反 加速度方向与回复力方向相同来判断加速度方向 判断速度方向的方法可以采用以下两种 比较t t和t t时刻 t为一段极短的时间 的位移方向和大小 由此判断出速度方向 由该时刻所对应的图象在此处斜率的正负来判断 斜率为正时速度为正 斜率为负时速度为负 一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示 已知弹簧的劲度系数为20N cm 则 A 图中A点对应的时刻 振子所受的弹力大小为5N 方向指向x轴的负方向B 图中A点对应的时刻 振子的速度方向指向x轴的正方向C 在0 4s内振子做了1 75次全振动D 在0 4s内振子通过的路程为3 5cm 位移为0 解析 图中A点对应质点位移为0 25cm 由F kx可知弹力大小F 5N 方向指向平衡位置 即x轴负方向 A正确 由图线知质点此时正向x轴正向运动 B也正确 0 4s质点振动了2个全振动 路程应为8A 为4cm 位移为0 故C D错误 答案 AB 规律方法对单摆周期公式T 2 的理解1 单摆的周期跟振幅无关 等时性 跟摆球的质量无关 只与摆长l和当