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文档简介

在平面内取一个定点O 叫极点 从极点O引一条射线Ox 叫做极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 1 极坐标系的建立 x 一般地 不作特殊说明时 0 可取任意实数 2 极坐标系内点的极坐标的规定 设M是平面上的任一点 极点O与点M的距离 OM 叫做点M的极径 记为 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的 xOM叫做点M的极角 记为 有序数对 称为点M的极坐标 记作M 极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况 1 给定 在极坐标平面内确定一点M 一般地 若 是一点的极坐标 则 2k 都可以作为它的极坐标 极坐标系所在平面内的点与极坐标 就与极坐标 建立了一一对应的关系 除极点外 唯一 不能建立一一对应关系 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 三 极坐标与直角坐标的互化 三 极坐标与直角坐标的互化公式 x y 1 圆的极坐标方程 简单曲线的极坐标方程 1 曲线C上点的坐标都是这个方程f x y 0的解 2 以这个方程f x y 0的解为坐标的点都是曲线C上 在直角坐标系中 如果某曲线C可以用方程f x y 0表示 曲线与方程满足如下的关系 在极坐标中 曲线 上任一点的坐标是否符合方程f 0 探究 如图 在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 O C a 0 O x M 曲线的极坐标方程 一 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 C a 0 O x 圆的极坐标方程 M 思路分析 1 任取一点 标出 与 2 找出边角共存的三角形 3 列出三角形的边角关系式 4 对特殊点作检验 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的坐标系 可以使圆的极坐标方程更简单 O 求下列圆的极坐标方程 中心在极点 半径为r 中心在 a 0 半径为a 中心在 a 2 半径为a 中心在 a 半径为a r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等 你可以用极坐标方程直接来求吗 练习 以极坐标系中的点 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程是 C 练习 以极坐标系中的点 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程是 C o x A B 解 AOB 用余弦定理求AB的长即可 极坐标方程分别是 cos 和 sin
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