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高数B1试题一、填空题：1，则。2设由方程确定，则；。3函数的间断点是，。44. 8。5. 设、，则。二、选择题：1下列极限存在的是2设，其中，则3设在的某邻域内连续，且，则在处， 取极小值4若，则有一个原函数为 5设，且则= 三、 计算题1.求极限。 2.设，试确定的值，使处处可导，并求。解：要使处处可导，当且仅当在处连续且可导，=，所以当时，在处连续。 当时， 所以时，在处可导，且。 3.设 ，求，。解：， 4.求不定积分。解： 令，则， 5.求定积分；。解：（1） （2） 6.判断反常积分的收敛性，若收敛求其值。解： 7.设 ，试讨论的单调性、极值、凹凸性及拐点。解：（1）函数的定义域为，（2） ，令，则. （3） ，令，则（4）列表讨论如下： 1 20 0极小值1拐点 单调递减区间为，单调增区间为和，为极小值，；凹区间为和，凸区间为；拐点为 四、应用题：设由曲线及其在点处的切线和轴所围成的平面图形为，（1） 求平面图形的面积；解： ，过点的切线方程是：，切线与轴的交点为 平面图形的面积（2） 求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。所求的体积为 或五、证明题：1.当时，证明： 。解：设，且， 则，且， ，时， 即单调增加，且 所以在时单调增加，时，有 即时，有成立。2.设在连续，在内可导，且，证明在内存在，使得。解：因为，由积分中值定理，至少存在一点，使得； 又由于在内满
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