第一章绪论hei.ppt

弹性力学的基本假设 连续性假设 continuity 均匀性假设 homogenous 各向同性假设 isotropy 小变形假设 smalldeformation 完全弹性假设 perfectlyelastic 弹性力学的基本假设与材料力学完全相同 但是在研究方法上有较大的差别 主要体现在 研究对象 材料力学研究的主要是杆件 而弹性力学研究的是块 板 壳等复杂结构 研究方法 材料力学主要是借助一些平面假设 在构件分析中简化了数学推导 或者说舍弃了数学严格性 但在保证精度的前提下为工程计算提供了简便算法 而弹性力学则是数学严格的 故有时本学科亦称为弹性结构的数学理论 如果除上述基本假设以外 还引用某些补充的假设 例如对于薄板 或薄壳 引用补充的几何假设 即直线素假设 这样的弹性理论也可称为应用弹性理论 弹性力学的任务分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移校核它们是否具有所需的强度和刚度寻求或改进它们的计算方法 弹性力学的主要对象和基本内容弹性力学是研究非杆状弹性体 例如板 壳 挡土墙 堤坝和地基等实体结构 在外力作用下或由于温度改变等原因所产生的应力 应变和位移 在材料力学中研究杆状构件 除了从静力学 几何学 物理学三方面进行分折以外 大多还需要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假定 这就大大简化了数学推演 但是 得出的解答有时是近似的 在弹性力学中研究杆状构件一般都不引进那些假定 因此 得出的结果就比较精确 其解可以用来校核材料力学所得出的近似解答 材料力学与弹性力学的区别 例 在材料力学里研究直梁在横向荷或作用下的弯曲 就引用了平面截面的假定 得出的结果是 横截面上的正应力 弯曲应力 按直线分布 在弹性力学里研究这一问题 就无需引用平面截面的假定 相反地 还可以用弹性力学里的结果来校核这个假定 由此还可判明 如果梁的高度与跨度两者相差不多 那么 横截面上的正应力并不按直线分机而是按曲线变化的 且在材料力学里给出的最大正应力可能有较大的误差 四个阶段 一 早期研究 17世纪 代表人物 英国R Hooke 1635 1703 法国E Mariotte 1620 1684 主要贡献 Hooke于1678年 Mariotte于1680年分别独立地提出了Hooke定律 弹性力学的发展简史 第二阶段 主要贡献 瑞士Jacob Bernoulli 1654 1705 Daniel Bernoulli 1700 1782 L Euler 1707 1783 研究了弹性曲线 L Euler建立了受压柱体失稳的临界值公式及其微分方程 法国的C L M H Navier 1785 1836 于1821年建立了弹性力学基本方程 法国的A L Cauchy 1789 1857 于1822年给出了应力与应变的严格定义 尔后又导出了六面体微元的平衡微分方程 给出了各向同性和各向异性材料的广义Hooke定律 从而奠定了弹性力学的理论基础 第三阶段 线性各向同性理论大发展期 主要贡献 法国的BarredeSaint Venant 1797 1886 用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题 并提出了著名的S V原理 德国的F E Neumann 1798 1895 建立了三维弹性理论 1881年德国的H R Hertz 1857 1894 解出了弹性接触问题的应力分布 1898年德国的G Kirsch计算孔边的应力集中问题 在提高机械 结构零件的设计水平起了重要作用 这一时期弹性力学广泛用于解决工程问题 第四阶段 1850 1930 建立了弹性力学的能量原理 虚功原理和最小势能原理 1872年意大利的E Betti 1823 1892 给出了互等定理的普遍证明 英国的J C Maxwell 1831 1879 发展了光测弹性应力分析技术 1873 1879年意大利的A Castigliano 1847 1884 建立了最小余能原理 1903年L Prandtl 1875 1953 提出了解扭转问题的薄膜比拟法 在这一时期 在用弹性理论处理工程问题时 许多有效的数值方法如Rayleigh Ritz法 得到了广泛的应用 1913 1915年俄国的Bubnov 1872 1919 和Galerkin 1871 1945 提出了著名的Bubnov Galerkin法 20世纪30年代苏联的穆斯海里什维里将保角变换等复变函数方法成功地运用于求解弹性理论问题 铁木辛柯 StephenProkofievitchTimoshenko 1878 1972 美籍俄罗斯力学家 1878年12月23日生于乌克兰的什波托夫卡 1972年5月29日卒于联邦德国 铁木辛柯生平1901年毕业于俄国彼得堡交通道路学院 服军役一年后 1902年回母校任实验讲师 次年到彼得堡工学院任讲师 1903 1906年开始了他的创造性工作 每年夏天都去德国格丁根大学 在著名学者F 克莱因 A 弗普尔和L普朗特等人的指导下从事研究工作 1907 1911年任基辅工学院教授 1912 1917年在波得格勒一些学院任教授 1920年7月到南斯拉夫任教 1922年受聘于美国费城振动专业公司 次年到匹兹堡的威斯汀豪斯 Westinghouse 电气公司 从事力学研究工作 设计成光弹性设备和电气火车头 1928年 他建立了 美国机械工程师学会力学部 同年秋天到密歇根大学任教授 他先后组织了 每周力学讨论会 和 夏季应用力学讨论会 后者有著名学者普朗特等人参加 1936年起 铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之久 1938年到苏联旅行 受到隆重接待 并写了 俄国工程教育 一书 他在密歇根大学和斯坦福大学培养了不少研究生 其中也有中国研究生 1965年迁居联邦德国 直至逝世 著述铁木辛柯在应用力学方面著述甚多 1904年他发表第一篇论文 各种强度理论 次年发表 轴的共振现象 首次考虑到质量分布的影响 并把瑞利方法应用于结构工程问题 1905年 他得出开口剖面薄壁杆扭转问题中扭矩和转角的关系 1906年 他解决了用板的挠度微分方程去求板受压的临界值问题 以后又发表了关于弹性体稳定性问题的论文多篇 对船舶制造和飞机设计有指导意义 他最早把瑞利 里兹法应用到弹性稳定问题 从而获得十年一次的 茹拉夫斯基奖 他不仅用能量原理解决了稳定性问题 也把它用到梁和板的弯曲问题和梁的受迫振动问题 1911年以后 他主要研究弹性力学 解决了半圆剖面梁承受弯曲的剪力中心 对称剖面悬臂梁自由瑞承受横载荷的剪应力分布等问题 第一次世界大战期间 他在梁横向振动微分方程中考虑了旋转惯性和剪力 这种模型后来被称为 铁木辛柯梁 1925年 他研究很有价值的圆孔周围的应力集中问题 1938年探讨了有实用意义的吊索桥刚度和振动问题 此后除授课和培养研究生外 他把精力主要用于编写书籍 计编写了 材料力学 高等材料力学 结构力学 工程力学 高等动力学 弹性力学 弹性稳定性理彻 工程中的振动问题 板壳理论 和 材料力学史 等二十种书 这些书大多已有中译本 此外他还写了 俄国工程教育 和 自我回忆 两书 乐甫 A E H AugustusEdwardHoughLove1863 1940 英国力学家 1863年4月17日生于萨默塞特 1940年6月5日卒于牛津 Love出生于英格兰一医生的家庭 1882年进剑桥大学圣约翰学院 1886年成为该学院研究员 从1899年起在牛津大学主持塞德利自然哲学讲座 1894年当选为英国皇家学会会员 他还长期担任伦敦数学学会秘书 1912 1913年任该会主席 Love的主要贡献在变形介质力学方面 他应用流体力学和固体力学原理解决地球动力学问题 在地球结构方面有影响深远的发现 他在电波和弹道学方面也有不少成就 Love的第一部著作 数学弹性理论 总结了20世纪以前弹性力学的全部成果 精练而严谨地论述了弹性理论方面的成就 在初版 1892 1893 后的半个世纪中 被奉为经典著作 在这本书中 乐甫精辟地分析了20世 纪前弹性力学的发展历史 认为弹性力学的发展既有来自技术的推动 更有来自认识自然哲学的兴趣 弹性理论对于认识物质结构和光的本性 推动解析数学 地质学 宇宙物理学的发展起了非常重要的作用 他的第二部著作 地球动力学的若干问题 获1911年剑桥亚当斯奖 这部著作对地壳均衡 地球的固体潮 纬度变化 地球内的压缩效应 引力不稳定性以及行星体振动等都作了卓越的研究 以他的姓氏命名的 乐甫数 和 乐甫波 至今在地球物理研究中仍然很重要 前者在潮汐理论中尤为重要 后者则可能是他一生中最大的贡献 鉴于实际观测到的地震表面波和瑞利波性质不尽相符 乐甫考虑了一个在瑞利均匀介质之上覆盖一个弹性性质和密度不同的均匀层而构成的数学模型 由此提出的乐甫波理论 能够解释地震观察中表面水平偏振横波的存在和弥散问题 柯西 A L AugustinLouisCauchyl789 1857 法国数学家和力学家 1789年8月31日生于巴黎 1857年5月21日卒于索镇 1805年入巴黎综合工科学校 1807年入桥梁公路学校 1809年毕业后成为军事工程师 负责港口 碉堡等的设计工作 1813年接受P S 拉普拉斯和J L 拉格朗日等人的劝告 放弃工程而从事数学研究 1816年起在巴黎综合工科学校等学校执教 1816年获法国荣誉大勋章 1830年革命时 他效忠于旧国王查理十世 出走意大利 任都灵大学数学物理较授 1833年到布拉格当查理十世孙子的家庭教师 1838年回巴黎 1848年再度到巴黎综合工科学校执教 柯西是近代数学分析严格理论体系的奠基人 在力学方面是弹性力学数学理论的奠基人 他在1823年的 弹性体及流体 弹性或非弹性 平衡和运动的研究 一文中 提出 各向同性的 弹性体平衡和运动的 般方程 后来他还把这方程推广到各向异性的情况 给出应力和应变的严格定义 提出它们可分别用六个分量表示 这一论文对于流体运动方程同样有意义 它比C L M H纳维于1821年得到的结果晚 但采用的是连续统的模型 结果也比纳维所得的更普遍 1828年他在此基础上提出的流体方程只比现在通用的纳维 斯托克斯方程 1845 少一个静压力项 柯西一生写了789篇论文 主要是数学方面的 其中约有500篇是在最后20年写的 这些论文汇编成 柯西著作全集 共27卷 1882年开始陆续出版 郭永怀 1909 1968 钱伟长 1912 胡海昌 1928 郭永怀 1909 1968 郭永怀 著名力学家 应用数学家 我国近代力学事业的奠基人之一 长期从事航空工程研究 发现了上临界马赫数 发展了奇异摄动理论中的变形坐标法 即国际上公认的PLK方法 倡导了我国的高超声速流 电磁流体力学 爆炸力学的研究 培养了优秀力学人才 担负了国防科学研究的业务领导工作 为发展我国的导弹与核弹事业作出了重要贡献 钱伟长 1912 钱伟长 著名力学家 应用数学家 教育家和社会活动家 是我国近代力学的奠基人之一 兼长应用数学 物理学 中文信息学 著述甚丰 特别在弹性力学 变分原理 摄动方法等领域有重要成就 早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响 创办了我国第一个力学研究室 筹建了中国科学院力学研究所和自动化研究所 长期从事高等教育领导工作 为培养我国科学技术人才作出重要贡献 社会活动十分活跃 积极推动了祖国的统一大业 胡海昌 1928 胡海昌 著名力学家 空间技术专家 创立了弹性力学三类变量广义变分原理 即国际上公认的胡 鹫津原理 建立了力学上新型的边界积分方程 首次找到了横观各向同性弹性体空间问题的一些重要解 在振动理论和结构理论方面也有重要贡献 弹性力学中的几个基本概念 外力与应力 内力 位移与应变 1 外力 Externalforce 作用于物体上的外力通常有表面力和体积力两种 前者简称为面力 后者简称为体力 所谓面力 Surfaceforce 指的是分布在物体表面上的力 例如风压力 液体压力 两固体间的接触力等等 物体在其表面上各点所受的面力一般是不同的 面力集度表示为 面力的量纲为 力 长度 2 其单位为牛顿 平方米 N m2 即帕 Pascal 所谓体力 Bodyforce 是指分布在物体体积内的力 例如重力和惯性力 物体内各点受体力的情况一般也是不相同的 为了表明该物体在某一点P所受体力的大小与方向 我们同样采用体力集度按极限的概念来定义 即作用在物体内某一点P处的体力的集度为 面力的量纲为 力 长度 3 其单位为牛顿 立方米 N m3 记法一般地 把单位面积上的面力分解为平行于直角坐标轴的三个分量 用记号Sx Sy Sz代表 如果面力是已知的 则记为 把单位体积的体力也分解为三个分量 用记号义X Y Z代表 2 内力 应力 物体受外力作用以后 其内部将产生内力 即物体本身不同部分之间相互作用的力 为了研究物体在某一点P处的内力 可按如下方法确定 过M点取一法向为n的截面微元 A 其上的内力合力为 F 则M点在以n为法向的截面上的内力为 p称为P点沿n方向的总应力 其方向沿 F的极限方向 也是单位面积的内力集度 一点处沿某方向的应力一般有两种表述方法 如同在材料力学中所学习的一样 表示为沿截面法线方向的正应力 normalstress 和沿截面切线方向的剪应力 shearstress 即 还有一种方式就是将总应力分解为沿坐标轴方向的分量 这种方式并不常用 只是在进行理论推导和表示边界条件时使用 即 正坐标微面 单元体的微面的外法线向与坐标轴正向一致的微面 单元体 Element 负坐标微面 注意 在弹性力学中 正应力的规定与材料力学同 但剪应力则不完全相同 第一个下标i代表应力所在面的外法线方位与坐标方向i的方位一致 第二个下标j代表应力的方向与坐标轴j的方位一致 确定应力所在微面 确定应力的方向 应力符号的含义 剪应力的下标做同样的理解 应变与位移 strain displacement 物体受到外力或其他外