不知庐山真面目,只缘身在此山中让学生考试少些遗憾——漫谈中考答题

不知庐山真面目 只缘身在此山中 让学生考试少些遗憾漫谈中考答题 南昌市八一中学万淑明QQ 503767539 1 让学生考试少些遗憾 漫谈中考答题 2011年中考数学答题反馈出来的问题 研究中考信息提高复习效率 中考数学规范答题对总复习课堂教学提出的要求 提高中考数学答题语言表达能力的的方法的几条途径 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 中考对答题卡的使用及注意事项 让学生掌握必要的答题技巧和必要的心理调节方法 2 2011年中考数学答题反馈出来的问题 1 考生的基本功不扎实 2 缺乏动手能力与意识 3 对新情境 新形式处理不够 4 书写不规范 5 对概念理解不够准确 6 计算能力不够 7 对试卷的阅读能力不够 8 数学思想方法应用不够 3 研究中考信息提高复习效率 关注 新课标 研读 南昌市中考数学考试说明 明确考试方向及要点研究南昌样卷题型变化 题量的变化 分值变化了解情2011年中考命 双项细目表 分析比较知识点的分布情况 链接双项细目表 链接课标变化 4 教育信条 过程好了结果不会差学生主动了结果会更好传统与未来 数学课标 双基 四基 两能 四能基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验分析问题 解决问题 发现问题 提出问题 5 初中课程目标与结构 内容结构 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践 返回T4 6 3 中考数学规范答题对总复习课堂教学提出的要求 1 关注课堂教学语言的科学性科学性是数学学科最明显的特征 数学课堂教学语言的科学性要求主要体现在语言的规范性 准确性 严谨性及逻辑性上 特别是总复习课 我们有是总认为学生懂了 随意性比较多 力求在教学语言上要对学生的数学语言表达起到示范作用 2 关注课堂教学语言的规范性数学课堂教学语言的规范性是指教师的课堂语言要符合语言的约定俗成或文明规定的标准 包括语句符合语法规范及数学语言的句法规则 口头语言方面 要能正确读出数学表达式 书面语言方面 几何证明的书写格式及几何作图应符合数学学科应有的规范化要求 一 关注教师复习课语言的精准性 7 中考数学规范答题对总复习课堂教学提出的要求 3 关注课堂教学语言的准确性教师对有关的数学定义 定理 公理的叙述要准确 不能使学生产生不必要的疑惑和误解 因此 作为教师就必须首先做到对概念的实质和术语的含义有较为透彻的了解 还必须用科学的数学术语来授课 不能用自己随意造的词句或地方方言来表达概念 性质 定理等 例如 对应角相等 与 角对应相等 切线 与 切线长 是完全不同的两个概念 例如 平分弦的直径垂直于弦 所有的质数都是奇数 这类语言就缺乏准确性 在教学中不宜使用 例如在三角函数的教学中 经常把 锐角 说成是 第一象限角 把 线段的中点 讲成 在线段中间的点 就不够准确 这些不科学的说法很可能使学生产生误解 甚至造成错误 中学生的模仿能力很强 教师的语言对学生来说影响很大 如果我们数学教师的语言不够准确规范 就会使学生对数学产生模糊的理解 8 中考数学规范答题对总复习课堂教学提出的要求 4 关注课堂教学语言的严谨性数学是一门非常严谨的科学 数学中用来表示定义 定理 性质等的语句 都是十分确切和精练的 有时候甚至多一个字和少一个字都不行 例如 除 与 除以 一字之差 意义完全不同 还要避免数学语言中的歧义现象 例如 列式表示a和b的平方的和 这一问题 由于理解不同 会出现下面两种答案 这种现象完全是由于提问语言产生的 要避免使用这种语言 用数学语言表达数学事实时要注意清晰 也就是要确切而不是模棱两可 同时要准确无误 例如不能把 非负数 说成 正数 在表达数量关系时要贴切 有时一字之差 可使题目面目全非 甚至有时语气上的停顿不当 也会使人在数量关系上产生错误理解 例如 ABC中至少有一个角不小于60 实数a b C不全为0 与 实数a b C不全为0 的关系 5 关注课堂语言的逻辑性数学是一门逻辑性很强的学科 在对 因为 所以 且 与 或 的使用也要注意 如 在解方程式 如 在解不等式 又例如 已知 一元二次方程有解 求m的取值范围 显然 有解包括只有一个解或两个不相等的解 所以而不仅仅是 9 二 关注学生巩固练习的实效性 关注课堂教学中学生对数学思想方法的应用关注课堂教学中学生书写的条理性与逻辑性 中考数学规范答题对总复习课堂教学提出的要求 10 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 数学语言主要分为 文字语言 符号语言和图形语言 课题学习作为中考试卷中的稳定题型 对数学阅读理解能力 归纳猜测探究的能力提高了 文字的份量日益增大 试卷中的图形又不断曾多 而学生由于不能灵活地转换数学语言 捕捉不到题中给出的已知条件或提示信息 即使题目设计的道理很简单 所用的知识都是基本知识 学生却不能领会 无从下手 或者能找到解题途径 可以得出题目的最后结果 但书写的解题过程却杂乱无章 漏洞百出 不能准确 严密 简练地表达自己的思路 表现出一种知识与应用之间的严重脱节 因此 在课堂上如何引导学生在答题中更精准地表达 不妨试一试这些方法 11 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 1 通过老师的示范作用来引导学生答题的规范性师就是学生的楷模 教学过程中 教师若能处处模范地使用数学语言 对学生将具有潜移默化的影响 对培养他们的表达能力 有着极其重要的作用 尤其是总复习课 老师只把注意力分配到方法的分析上 却没有关注到学生在解答过程中出现的问题 特别是数学成绩差一点的学生 自己书写时不知如何下手 或即使在写 也是没有逻辑顺序的 2 指导学生认真阅读数学教科书 使学生认识到学会精准的数学语言表达在答题中的必要性 教科书是教师进行教学的主要依据 是学生获得基础知识的主要源泉 同时也是用数学语言表达数学事实的典范 各种数学符号 数学图形都是数学里的特殊语言 它们的意义 用法或画法在教科书中都有明确的规定 且有典型的范例 如 当且仅当 任意给定一个点 无限趋近 如反比例函数的图象与x轴 y轴的关系等等 其含义和用法 在教科书中也有确切的说明 因此 数学教科书不但是传授知识的教材 而且也是学习数学语言的教科书和工具书 12 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 3 加强数学基础知识的教学 有目的地训练学生的表达能力 在教学中 对学生的口答和习题解答给与适当地指导 要求他们尽量仿照教科书的有关陈述来作答 对学生进行规范化训练 这样对培养学生的表达能力无疑是有益的 此外 还应重视普通语言和数学语言的转化训练 由易到难 逐步培养和提高学生的转化能力 例如 把 ab 0 转化为为 至少有一个等于零 或化为 有两个都等于0 把 Y x的图象 转化为 1 3象限的角平分线 很显然 这种语言转化训练 对于培养和提高学生的表达能力 具有十分重要的意义 4 教学中注意剖析学生语言表达上的缺陷及时用规范语言订正 13 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 5 教学中应从 听 说 练 三个方面加以训练 听 即听课 让学生能从老师环环相扣的表述 规范的作图和简练的板书中领会到数学语言的精练和严密 在不自觉的潜移默化中 规范自己的数学语言 说 一方面 教师在课堂表述时 数学用语要准确 规范 表述应有逻辑性 能把复杂的东西讲得简单 把抽象的东西讲得具体 把难懂的东西讲得容易 充分表现数学语言的规范化 形象化和通俗化特点 这样有助于激发学生的学习兴趣 扩大学生学习语言的空间 培养学生的推理能力 为后期严谨的推理表达奠定基础 另一方面 语言是思维的直接现实 数学口头表达训练有助于学生逻辑思维能力与数学语言能力的培养 从学生的语言表达中 观察其掌握知识的程度 可采取 说题的方式 来了解学生解决问题的过程 从而达到提高他们的口头表达能力 练 重视 画图 图形语言是感知问题的视觉语言 在教学中 教师应有的放矢地引导 课堂教学时用到的图形应尽量坚持当场作图 使学生看到作图的全过程 教学中应及时总结画图的方法 归纳作图的规律 介绍每一种新图形时 均要求学生熟练画出 在证明或计算题中 要由简到繁 让学生根据条件准确画出图形 以便使学生更容易找到解题或证明的突破口 特别是对函数的学习 图象能让学生更加直观 形象地发现已知与未知数之关的数量关系或位置关系 强化数形结合思想方法对于学生的答题是大有帮助的 在日常教学中要让学生参与解题思路探索 同时还要多让学生在黑板上表演 师生共同找出书面表达方面存在的问题并及时订正起到示范 纠错双重作用 14 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 6 提高数学表达的条理性 逻辑性 学会数学地思考问题学生的严谨性 运用数学思想方法的灵活性要教师培养 教师要言传身教 培养学生的严谨性既要有示范又要注意引导和订正 运用数学思想方法的教学应是有意识的 渗透性的 自然而然的进行 7 加强数形结合的数学思想教学 提高学生对图形及图象的理解和表达能力 学会不图形语言 符号语言与文字语言之间的相互转换 15 加强学生数学建模能力 提高实物与图形的转换能力 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 16 17 18 适当的限时强化 适应性的模拟训练各学校的月考与联考是比较好的形式 中考模拟试卷限时训练等 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 19 提高中考数学答题语言表达能力的方法的几条途径 指导学生学习中考数学评分标准学生更好地掌握如何去书写必要的得分点 让学生平时学习中考阅卷的评分要求 阅读各类型试题的评分标准 充分让学生感受到什么步骤是答题的关健步骤 对于一此可以省略的步骤可以少写或不写 由于中考中每一道题目答题的空位是有限的 因此只能书写必要的 关键 我们知道 培养学生的数学语言表达能力 需要一定的强化训练过程 在近期内的复习过程中 在每一次月考 模拟考试都要强调如何正确表达解题思路 尤其是在讲评试卷时 要告诉学生每一步得分的情况 让学生自我对照 自我修正答题中的缺漏 提高得分率 20 21 例 语文老师在班上讲解听写作业时 说这页作业上有两个错别字 其中一个错别字是 茶 如果用 行 列 来表示 则 茶 字所处的位置可以表示为 3 9 请同学们找出另一个错别字是 羽并说出它所在的位置可表示为 2 4 22 2 甲杯中盛有红墨水若干ml 乙杯中盛有蓝墨水若干ml 现在用一个容积为50ml的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯 待乙杯中两种墨水混合均匀后 从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中 试问 这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比 哪个多 23 例说中考答题的得分点 201 年南昌市中考评分标准选评 第一大题选择题 12个小题 共36分 占总分的 平均得分是2 分 难度值为7 各小题情况如下 24 第一大题选择题 12个小题 零分情况表 25 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 分析 考查学生对三视图知识的掌握程度 要求学生根据实物想象出俯视图的形状 选对D的有40970人 占总人数的 有部分学生没有理解三视图的画法 而错选B或D 得零分的有23 83 26 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 分析 考查内容是不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集 选对C的有40812人 占总人数的75 88 得零分的有24 12 反映出学生数学本质的基础知识重视不够 主要表现在用数轴表示不等式解集时 数轴上的点用空心还是实心模糊 大于时向左还是向右不很明了 27 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 28 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 29 考查内容是全等三角形的判定方法 要求学生准确理解两个三角形全等的条件 正确填D的有42090人 占总数的78 26 其中零分得分率为21 74 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 30 考查内容是全等三角形的判定方法 要求学生准确理解两个三角形全等的条件 正确填D的有42090人 占总数的78 26 其中零分得分率为34 49 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 31 是一道实际背景的函数及其图象的问题 选对A的有35264人 占总人数的65 56 得零分的34 44 反映出不少学生没有理解时针和分针在运行过程中关于角度变化与时间的关系 出错率较高 32 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 第二大题填空题 4个小题 共12分 占总分的10 平均得分是2 29分 难度值为0 77 各小题情况如下 二 人工阅卷部分 33 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 二 人工阅卷部分第二大题填空题 个小题 共 分 占总分的 平均得分是15 96分 各小题情况如下 第14题 因式分解 分析 这道因式分解题主要考查学生的数学基础知识和基本技能 从阅卷情况看 发现学生主要错在因式分解不够彻底 究其原因主要是学生对因式分解的概念理解不清以及对平方差公式使用不熟悉造成的 因而教师在今后的教学中 对重要的基础知识和基本的解题技能必须要求学生能熟练地掌握 一道中考填空题错误解法背后学生思维的脑电波图 34 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 分析 这道题目的难度系数不算太大 准确率比较高 主要考查学生对数学语言的分析能力 从学生的各式各样的答案可以知道 除了正确的90和90 以外还有如180 95 等答案 从90和90 我们可以看出出题者把题目的定位难度不高 准确的说答案是90 但是90 是一个语言上问题不影响作者对考的要求 错误的答案中错语最多的是180 这是考对知识点理解不到位造成的 其次是空着不答这从某些角度反应了学生对考试的一种态度 这种态度不提倡 当然错误答案这里就不列举 第15题 如图 在 ABC中 点P是 ABC的内心 则 PBC PCA PAB 度 35 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 第16题 如图所示 两块完全相同的含30 角的直角三角板叠放在一起 DAB 30 有以下四个结论 AF BC ADG ACF O为BC的中点 AG DE 其中正确结论的序号是 本题通过两块完全相同的含30 角的直角三角板叠放在一起 配上适当的条件 并给出四个不同类型的的结论让考生选择正确序号的填空题 按南昌市2011年中考说明中介绍该题应属于稍难题 主要考查学生运用自己积累的数学知识与方法的能力 考查学生基本推理能力和分析能力以及对数学知识之间的内在联系的认知水平 此题的正确答案是 学生对 项的正确判断较容易 对 项的判断就显得不是很果 尤其是第 项必须要求学生有较多的数学知识储备及较强的分析能力 很多学生会漏选 36 例说中考答题的得分点 2011年南昌市中考评分标准选评 第三大题选择题 2个小题 共10分 占总分的83 3 平均得分是6 7分 难度值为0 67 第17题的平均分 难度值 区分度分别是3 27 0 65 0 95 第18题的平均分 难度值 区分度分别是3 43 0 69 0 98 各小题情况如下 37 第18题 解方程组 分析 此题解二元一次方程组 学生的得分情况良好 解这道题应该说采用加减消元法和代入消元法都可以 而且过程比较简洁 主要考查学生基本运算能力 也属于学生必须要掌握的数学基础知识 从答题情况来看学生主要错在合并同类项及符号问题 38 第四大题选择题 2个小题 共12分 占总分的10 平均得分是8 34分 难度值为0 695 第19题的平均分 难度值 区分度分别是4 75 0 79 0 67 第20题的平均分 难度值 区分度分别是3 59 0 6 0 88 各小题情况如下 第19题 甲 乙 丙 丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛 要从中选出两位同学打第一场比赛 1 请用树状图法或列表法 求恰好选中甲 乙两位同学的概率 2 若已确定甲打第一场 再从其余三位同学中随机选取一位 求恰好选中乙同学的概率 此题总体答题情况不错 答题比较规范 满分率也比较高 但有部分同学对何为树状图没有概念 不会画图分析情况 另有同学对比赛搭档情况存在误区 认为甲 乙和乙 甲是两种不同的情况故丢分 还有同学把甲 甲 乙 乙等也划分分配情况的总数中 导致丢分 当然还有个别不会动手的同学 39 第20题 如图 四边形ABCD为菱形 已知A 0 4 B 3 0 1 求点D的坐标 2 求经过点C的反比例函数解析式 该题的失分点有 D点的横坐标与纵坐标错位 C点的横坐标与纵坐标错位 AB线段的长度求错了 设错了解析式 失分最多的是第 点 还有一部分的学生坐标的表示法不清楚解题方法如下 用勾股定理求AB的长度 或过D点作DE BC于E 证 ABD CDE 求DE OB 3 CE 4 再求CD AB 或CE 4 来求D点的坐标 及C点坐标求过C点的解析式有两种方法 第一种求点C的坐标C 3 5 设k 15 第二种利用面积求k的值 k DE AD 3 5 15 40 第五大题选择题 2个小题 共14分 占总分的11 67 平均得分是8 65分 难度值为0 618 第21题的平均分 难度值 区分度分别是5 06 0 72 0 86 第22题的平均分 难度值 区分度分别是3 59 0 51 1 各小题情况如下 第21题 有一种用来画圆的工具板 如图所示 工具板长21cm 上面依次排列着大小不等的五个圆 孔 其中最大圆的直径为3cm 其余圆的直径从左到右依次递减0 2cm 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1 5cm 最小圆的右侧距工具板右侧边缘1 5cm 相邻两圆的间距d均相等 1 直接写出其余四个圆的直径长 2 求相邻两圆的间距 此题为 7 分的解答题 具有较新颖的试题情景 但数学思考含量并不大 答题情况来较好 第 1 问的设置只要学生抓住 其余圆的直径从左到右依次递减0 2cm 这一句进行计算就可以轻易得到2分 第 2 问要求学生有一定的分析能力 在求出第 1 问的情况下抓住 工具板长21cm及相邻两圆的间距d均相等 建立一元一次方程就可求解 41 此题为 7 分的解答题 具有较新颖的试题情景 但数学思考含量并不大 答题情况来较好 第 1 问的设置只要学生抓住 其余圆的直径从左到右依次递减0 2cm 这一句进行计算就可以轻易得到2分 第 2 问要求学生有一定的分析能力 在求出第 1 问的情况下抓住 工具板长21cm及相邻两圆的间距d均相等 建立一元一次方程就可求解 第21题 有一种用来画圆的工具板 如图所示 工具板长21cm 上面依次排列着大小不等的五个圆 孔 其中最大圆的直径为3cm 其余圆的直径从左到右依次递减0 2cm 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1 5cm 最小圆的右侧距工具板右侧边缘1 5cm 相邻两圆的间距d均相等 1 直接写出其余四个圆的直径长 2 求相邻两圆的间距 42 转化为求圆心角 第 2 问不能找出使面积最大的A点位置 从而导致解答出错 43 44 该题具有较新颖的生活背景 南昌卷年年能看到这么一道与众不同的题 真正考察了学生自我应变能力与独立解题能力 是试卷的一大亮点 本题旨在考查学生解直角三角形 解题关键是抓住题中 合格条件 构造直角三角三角形 除了参考答案中提供的方法之外 考生又有几种另解 学生答题过程中也出现了一些问题 1 存在大量空白卷 学生连猜 合格 不合格 的机会也放弃了 这一点老师在教学中还要多鼓励学生去猜题 哪怕求解不完整 哪怕只是作了一条辅助线都应该去写 2 考卷中也出现了少部分解答过程全对 但辅助线一条也没做 大家猜测学生可能都画在试卷上了 忘记了 搬过来 对于好生而言 少了1分很惋惜 45 46 47 该题题型与2011年省六套样卷中的一题形式类似 数据比较多但比较好理解 能够作很好的划分 问题也比较多 问题当中的涉及面比较广 考察学生对统计表 统计图的应用以及对数据的分析能力 另外还有两个开放型问题 考察学生的归纳的能力 打破了传统的做法 放在倒数第3题 对学生的动手能力提出了更高的要求 也是全卷中的一大亮点 第1小题 要求学生画统计表 整张表由学生自由设计 这对学生的整体把握能力有一定要求 而且体现了命题的开放性 在阅卷过程之中 只要学生能把题目中的信息转化成相应的表格形式 我们都给满分 遗憾的是很多考生由于审题不清 画出统计图 这不符合题目的要求 于是失分 第2小题 让学生补充扇形统计图 应该说这是小学毕业生应该具备的能力 学生只要通过一些相关的计算都能得分 但是 阅卷过程中 我们发现 不少考生在画扇形统计图时很随意 圆心角明显有误 还有少部分考生不是对 各类学校的所数 而设计的统计图 导致失分 第3小题 第1小问由很多考生回答不正确 主要原因是很多考生对 分数的大小比 较模糊不清 从而折射出考生的计算能力存在很大的问题 第2小问绝大部分考生都能得分 第3小问 题目是要求考生针对扇形统计图得出结论 而不少考生由于审题不清没注意这点导致扣分 第2小题与第3小题主要针对统计表与统计图进行分析但部分学生脱离这两个前提条件在进行分析 造成失分 还需一提的是 少部分考生使用铅笔画统计图和统计表后 没有用0 5毫米的黑色水笔临描 而扫描出的解答结果很模糊 阅卷老师看不清楚 所以没法给分 总之这道统计题考查了学生对数据进行分析处理的能力 难度适中 又很具有灵活性 48 和往年一样 今年南昌中考数学试卷中又出现了一道以二次函数为背景的综合题 共分了三小问 由易到难 但计算量不算太大 涉及的知识有旋转 中心对称 四边形的性质与判定 解方程 等 且充分运用了待定系数法以及数形结合的数学思想考查了学生的数学发展水平以及分析问题和解决问题的能力 此题要得到高分 对学生积累的数学经验和方法以及对数学知识之间的内在联系的认知水平要求较高 第 1 问从答卷情况看学生主要采用了待定系数法解题 但有相当一部份学生的运算能力较差 最终算对结果的不多 第 2 问主要运用了中心对称图形的性质 但学生此外说理不清 因而教师在今后的教学中对学生文字叙述能力要加强 第 3 问从学生答卷情况看不是很理想 反应出学生对矩形判定方法的不熟悉 与课标要求有差距 49 50 分析 该题原型是来源于江西省教育出版社省教育厅教材研究室编写的八年级上学期练习册 配人教版 第31页 拓展与探究题 是学生在学习等腰三角形后可以通过综合运用等腰三角形的判定和性质解决生活中中的实际问题 如图 AOB是一个钢架且 AOB 10 为使钢架更加坚固 需在其内部添加一些钢管EF FG GH 添加的钢管长度都相等 则最多能添加这样的钢管几根 请简单说明理由 51 答题时关注评分标准的层次性 2005年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试 六 解答题 本大题共2小题 第24题9分 第25题10分 共19分 24 已知抛物线与x轴的交点为A B B在A的右边 与y轴的交点为C 1 写出m 1时与抛物线有关的三个