自动控制第六章

第六章线性系统的校正方法 6 1系统校正的一般概念6 2频率法串联校正6 3频率法反馈校正6 4控制系统的复合校正 控制系统 迫使系统满足性能要求 设计系统 系统组成 常用校正方法 串联校正 反馈校正 前馈校正 复合校正 控制系统的设计任务 校正 补偿 改变系统结构 或在系统中增加附加装置 对愿系统 固有部分 再设计使之满足性能要求 系统设计的本质是确定合适的校正装置 6 1系统校正的一般概念 不可变部分 可变部分 放大器 校正装置 执行机构功率放大器检测装置 校正装置 稳态精度稳态误差ess 过渡过程响应特性 时域 上升时间tr 超调量Mp 调节时间ts 频域 谐振峰值Mr 截止频率 c 谐振频率 r 带宽 b 相对稳定性增益裕量Kg 相位裕量 c 扰动的抑制带宽 b 6 1 1性能指标 6 1 2系统带宽的选择 如图示典型闭环幅频特性曲线 低频变化缓慢 频率到某数值时 出现谐振 1 始值表征系统无差度 即低频段反映系统稳态性能 带宽大可以复现输入信号 带宽过大则引入噪声 从稳定裕度考虑 处的斜率为 考虑较强的信噪比时 处的斜率为小于 不同对应不同的 系统设计时 必须选择切合实际的带宽 通常 45o左右 开环中频区的斜率为 20dB dec 同时中频区占据一定的频率范围 以确保系统参数变化时 相角裕度变化不大 过了中频区 要求幅频特性迅速衰减 以削弱噪声 这是系统带宽应考虑的一个方面 3 和表征系统的快速性 和的值越大 越小 介于和之间 也可用衡量系统的快速性 2 表征系统的振荡指标 越大 越大 一般 高频迅速衰减 进入系统的信号既有r t 又有噪声信号n t 如果r t 的带宽 n t 的带宽 则 且使处于之外 如图示 带宽能尽量复现r t 且抑制n t 6 1 3校正方式 四种校正方式 串联校正 反馈校正 前馈校正 复合校正 串联校正 反馈校正 前馈校正是在主反馈之外的校正方式 扰动影响的补偿的通道 给定整形滤波后 送入反馈系统 复合校正 校正方式选择考虑的因素 信号性质 技术方便程度 供应的元件 其它要求 抗干扰 环境适应性 经济性 串联校正 设计简单 容易对信号进行变换 但需注意负载效应的影响 反馈校正 可消除系统原有部分参数对系统影响 元件数也较少 同时采用串 并联校正 性能指标要求较高的系统 按扰动补偿的复合控制 按输入补偿的复合控制 对偏差信号e t 进行比例 积分和微分运算后形成的控制规律 比例控制 P Proportional 微分控制 D 积分控制 I Integral Derivative 基本控制规律 P PI PD或PID控制 适用于数学模型已知或数学模型难确定的系统 PID控制参数整定方便 结构灵活 6 1 4基本控制规律 的组合 一 比例控制 P 比例控制器是增益可调的放大器 增大Kp 提高系统稳态精度 但又降低了系统的稳定性 甚至造成闭环不稳定 因此 很少单独使用比例控制规律 对系统性能的影响正好相反 Kp 1 开环增益K加大 ess减小 增大 缩短 稳定程度变差 原系统稳定裕量充分大时才用比例控制 Kp 1 二 比例微分 PD 控制 预先作用 抑制阶跃响应 缩短 降低抗高频干扰能力 转折频率 相位裕量增加 稳定性提高 c增大 快速性提高 Kp 1时 系统稳态性能没有变化 高频段增益上升 导致执行元件输出饱和 降低抗干扰的能力 不单独使用 PD控制引入微分作用改善系统的动态性能 三 比例积分 PI 控制 调节Ti影响积分控制 调节Kp影响比例和积分部分 存在积分环节 PI控制器有记忆功能 转折频率 1 1 Ti 一个积分环节 提高系统的稳态精度 系统型别提高 一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响 Kp 1 系统型别提高 稳态误差减小 相角裕量减小 稳定程度变差 Kp 1 型别提高 ess减小 改善系统稳态性能 从不稳定变为稳定 c减小 快速性变差 引入比例作用调节积分产生的相角滞后对系统稳定性所的不利影响 引入PI控制器后 相位滞后增加 因此 通过PI控制器改善系统的稳定性 必须Kp 1 以降低穿越频率 四 PID 控制规律 Kp 1 增加两个负实数零点 低频段 通过积分控制作用 改善系统的稳态性能 中频段 通过微分控制作用 提高系统的动态性能 近似有 通常PID控制器中 i 校正装置 无源校正装置 有源校正装置 无相移校正装置 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后 超前校正装置 无相移校正装置 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后 超前校正装置 6 2频率法串联校正 这两种方法仅适用于最小相位系统 频域法设计系统 使开环系统 低频段增益足够大 以保证稳态误差要求 中频段斜率为 并占据较宽的频带 保证适当的相角裕度 高频段增益尽快减小 以削弱噪声影响 校正装置设计方法 分析法 试探法 直观 物理上易于实现 工程界多采用此法 综合法 期望特性法 有广泛的理论意义 希望的校正装置传递函数可能很复杂 物理上难实现 传递函数 6 2 1串联超前校正 低频段 A 1 0dB 转折频率 关键思路 让 得 2 实现PD校正 一般 20 因为受超前校正装置物理结构的限制 太大 通过校正装置的信号幅值衰减太严重 近似地实现PD控制 几点说明 3 PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前校正 串联校正时 系统开环增益下降 倍 为保证稳态精度 必须提高放大器的增益予以补偿 转角频率1 T T的几何中点 1 控制系统设计过程 1 确立控制目标 2 确定控制变量 3 给定个变量控制要求 设计指标 4 确定系统结构 选择执行机构 5 建立对象 执行机构和传感器模型 6 建立控制器模型 选择关键待调参数 7 优化系统参数 分析系统性能 若性能满足设计要求 则试工作结束 不满足 2 串联超前校正 成立的条件 求出a 确定T的值 若未提出要求 从给出的相角裕度出发 通过下式求得 利用超前校正的最大超前相角 系统要求的相角裕度 未校正系统的相角裕度 求最大超前相角后 求a 未校正系统的幅频特性幅值等于对应的频率即希望截止频率 且 选择5 12o 设计超前网络的步骤 1 根据ess要求 确定K 2 利用已确定的K 计算未校正系统的 3 根据的要求 计算超前网络和 关键是选择充分利用网络相角超前特性 验算是否满足指标要求时 求值 4 验算相角裕度 不满足要求 重选值 由已知的算未校正系统的 5 确定校正装置的传递函数 校正装置的转折频率 校正装置的传递函数 设计完成后 要进行调试 或计算机仿真 检查系统的实际响应特性 如果系统仍不能满足要求 适当调整校正装置的形式或参数 直到满足要求为止 动画 如图 设计超前校正网络 使r t t时 L0 4 4 5 96dB 10lga 5 96 取a 4 T 0 114 例6 1 Lo Lc 先由 解出a 再由 解出T 先由 解出a 由 求出 由 解出T 再说超前校正 再说超前校正 续 Lo Lc 例6 2 1 5 10 20 40 60 40 1 5 10 20 40 60 126 6 T 0 0014 0 0014 例6 3 例6 4 提出的时域指标 利用和频域指标的关系 用频域法校正 然后再验算 由 得 校正 中频段 得 验证 解 增大 校正前 得 曲线分析 1 系统不稳定变稳定 已知 求 和Kg 若 k K 10时 求 和Kg 曲线讲解 2 截止频率附近相角迅速减小的未校正系统 校正后 改善不大 难得到足够的超前角 这种情况是 c 附近有两个交接频率相近或相等的惯性环节 或一个振荡环节 1 未校正系统不稳定 超前网络要提供很大的超前角 这样 超前网络的a必须很大 造成校正系统带宽过大 使通过系统的高频噪声很高 串联超前校正受以下因素的限制 这种情况可采用两级 或两级以上 的串联超前网络校正 或一个迟后网络校正 或测速反馈校正 传递函数 1 无源滞后网络 低频段 A 1 0dB 交接频率 斜率 0 20 得 关键思路 让 6 2 2串联滞后校正 0 低频不衰减 高频削减 在整个频率范围内相位都滞后 为1 bT 1 T的几何中点 b越小 相位滞后越严重 最大滞后角的频率 m远离校正后的幅值穿越频率 否则对系统的动态性能不利 有PI控制规律的作用 几点说明 串联滞后校正是利用高频幅值衰减 下降 使系统获得足够的 保证已校正系统的截止频率为所选的值 查出 成立 求出 滞后网络在 c 处产生的滞后角 T若太大 1可适当加大 2 串联迟后校正 4 求出b 已知b 求出 0 1 0 25 校正装置的传递函数 频域法设计步骤如下 1 根据ess要求 确定K 2 利用已确定的K 计算未校正系统的等 3 根据的要求 求 5 验算已校正系统的和 设计校正网络使图示系统 b 0 1 o 2 7 134o c 原系统不稳定 例6 5 o 2 7 134o 2 7 T 37 解 从Lo找到 滞后小结 6o 9o 20lgb 10 bT 求出b T 例6 6 要求 解 未校正系统 选用迟后网络进行校正 不稳定 验证 幅值裕量不满足要求 1 串联滞后校正网络 本质上是一种低通滤波器 串联迟后校正的特点 2 低频信号放大 降低ess 提高了稳态性能 3 高频信号衰减 使带宽变窄 降低了系统反应能力 但带宽变窄 增强抑制扰动信号的能力 1 超前校正利用相角超前特性 滞后校正利用高频幅值衰减特性 2 为满足稳态性能 当采用无源校正网络时 超前校正要求附加增益 滞后校正则不需要 3 同一系统 超前校正的带宽大于采用滞后校正 从响应速度的角度看 带宽越大越好 但带宽大则易受噪声干扰 如果系统输入端噪声电平较高 不易选用超前校正 串联超前与串联滞后校正的比较 滞后校正有时会使时间常数T太大而不能实现 这是由于在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率 如果出现这种情况 可采用串联滞后 超前校正 6 2 3串联滞后 超前校正 分母有两个不相等的负实根 式中 有 网络的迟后部分 网络的超前部分 无源迟后 超前网络 滞后部分 有增益衰减的作用 允许低频段提高增益 改善稳态性能 超前部分 提高相位裕量 加大截止频率 改善动态性能 2 串联迟后 超前校正 设计步骤 3 在未校正系统的上 选择 20 变为 40 的交接频率为校正网络超前部分的交接频率 目的是降低系统阶次 保证中频区为 20 5 根据 要求 估算滞后部分的交接频率 6 校验已校正系统的各项性能指标 1 根据稳态性能求K 2 绘制未校正系统的 求未校正系统的 80 0 1 0 78 10 100 j0 3 5 180o L0 3 5 26 8dB 采用滞后 超前校正 26 8 45o 3o K g 10dB ts 3秒 0 0156 例6 7 说明稳态误差为1 180 b 例续 ts 1 7s 45 5 3 3 解 由题意取k 30 s 原系统的频率特性曲线 所以不能用超前校正 滞后校正也不行 20 60 30 a a 0 093 续2 0 078 取a 9 20 2 2 续3 40 6 7 95 12 8 0 45 45 2 7 5 反馈校正应用广泛 反馈校正具有与串联校正相同的效果 还可以改善系统性能 6 3 1反馈校正的原理与功能 如图 校正后系统特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关 已校正系统与未校正系统特性一致 选取反馈校正装置的参数 使已校正系统的特性发生期望的变化 6 3频率法反馈校正 反馈校正装置包围未校正系统对性能改善有重大妨碍的环节 形成局部反馈 局部反馈回路的开环幅值远大于1时 局部反馈回路的特性取决于反馈校正装置 与被包围部分无关 反馈校正的基本原理是 1 减小时间常数 负反馈校正减小被包围环节的T 如传函G s 1 Ts 1 T较大 影响系统响应速度 通过Gc s KH反馈校正可以作增量补偿 KH被称为位置反馈系数 如图示 反馈校正的功能 惯性环节 传递函数变为 被包围环节增益减小1 KH 被包围环节时间常数减小1 KH 对加快系统速度有利 增益减小通过提高前级放大器的增益弥补 频带宽度由1 T增加到 1 KH T 例6 9如图 为测速发电机或分压器的传递函数 电动机速度反馈后 传函形式与校正前相同 仍包含一个积分环节 而增益和时间常数都减小倍 为电动机的传递函数 说明反馈校 正效果 内回路传递函数为 说明 许多系统采用电动机 测速发电机组作为执行机构 但由于动态性能的限制 速度反馈造成增益下降无法全补偿 所以速度反馈校正会影响系统的稳态精度 ess 2 降低系统对参数变化的敏感性减弱参数变化对系统性能的影响 开环系统 参数变化使G s 的变化量为 G s 输出量变化为 C s 则因为 有开环输出的变化量与G s 的变化成正比 系统有不可变部分和可变部分 不可变部分特性包括被控对象 参数的稳定性与对象有关 无法轻易改变 反馈校正装置的特性则设计者确定 精心挑选 使校正装置特性不受工作条件的影响 从而降低系统对参数变化敏感性 与纯微分相比 高频干扰分量被抑制 前向通路传输特性得以改善 3 积分负反馈代替纯微分环节 传递函数 前向通路中如果有纯微分环节 对高频噪声干扰很敏感 通过积分负反馈减少高频干扰的影响 如图示 传输为微分特性 频谱分量衰减为水平值 4 消除系统不变部分中的不良特性 当内反馈回路满足式时 近似由反馈通道的倒数描述 反馈作用还可以用于削弱系统的非线性影响 正反馈增益提升等等方面 6 3 2综合法反馈校正 未校正时开环传递函数 校正后系统开环传递函数 已校正系统G0 S 与未校正系统G S 近似相同 当 或 3 由下式求传递函数 5 由求 6 检验校正后性能指标是否满足要求 7 考虑的工程实现 该方法与分析法设计过程一样 仅适用于最小相角系统 1 按稳态指标要求 绘制未校正系统开环对数幅频特性 2 根据给定指标要求 绘制期望开环对数幅频特性 综合法反馈校正设计步骤 例6 10已知 以内可调 设计 要求 2 绘制期望对数幅频特性 相应的相角裕度 在处 作线 交于 高频段 在范围 取与一致 期望特性为 4 检验小闭环的稳定性检验处相角裕度 5 求Gc s 在求出的中 代入已知的 得 6 4控制系统的复合校正 如图所示 N s 为可量测扰动 6 4 1按扰动补偿的复合校正 复合校正的目的是选择Gn s 使N s 经过Gn s 对C s 产生补偿作用 以抵消扰动N s 通过G2 s 对C s 的影响 扰动作用下的输出为 扰动作用下的误差为 令扰动引起的误差为零 则必有 得扰动的误差全补偿条件为 对扰动的误差全补偿条件 例6 11如图 K1为综合放大器的传函 1 T1s 1 为滤波器的传函 Km s Tms 1 为伺服电机传函 N s 为负载转矩扰动 设计Gn s 使系统输出不受扰动的影响 解 扰动作用下的输出 令扰动对输出影响为零 则 对扰动误差全补偿条件 Gn s 分子次数高于分母 不易物理实现 令 Gn s 物理上能实现 且达到近似全补偿 即在扰动的主频段实现全补偿 若取 由扰动对输出的表达式 稳态时 输出不受可量测扰动的影响 前馈控制补偿扰动信号对系统输出的影响 提高了系统准确度 前馈补偿要求N s 可以量测 且要求补偿装置物理上可实现 并力求简单 实际应用中 多采用近似全补偿或稳态全补偿的方案 主要扰动引起的误差 由前馈控制补偿 次要扰动由前馈控制抑制 这样 在不提高K的情况下 各种扰动引起的误差均可补偿 有利于兼顾提高系统稳定性和减小稳态误差的要求 前馈控制是开环控制 要求前馈补偿装置有较高的参数稳定性 输出表达式 6 4 2按输入补偿的复合校正 如图示 Gr s 为前馈补偿装置的传递函数 有 前馈补偿装置完全消除误差的物理意义 误差表达式 G s 一般较复杂 全补偿条件的物理实现比较困难 工程中 多采用满足跟踪精度要求的部分补偿 或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿 以使Gr s 的形式简单并易于物理实现 按输入补偿复合校正系统的误差和稳定性 闭环传递函数 等效开环传函 误差传递函数 部分补偿时 Gr s 1 G s 设反馈系统的开环传递函数 为 型系统 存在常值速度误差 加速度误差为无穷大 相应的闭环传递函数 若取输入信号的一阶导数为前馈信号 即 等效的闭环传递函数为 等效误差传递函数 取 得 等效开环传递函数 此式表明 引入前馈补偿 并使 复合控制系统等效为 型系统 此时 复合控制系统的速度误差为零 加速度误差为常值 取R s 的一阶和二阶导数的线性组合为前馈补偿信号 即 等效闭环传递函数 等效误差传递函数 若使 即取 得 等效开环传递函数 系统等效为 型系统 此时系统的速度误差和加速度误差均为零 提高了系统复现输入信号的能力和精度 前馈补偿一般加在系统前向通道上某个环节的输入端 以简化误差全补偿条件 如图示 等效闭环传递函数 复合系统的输出量 等效误差传递函数 取 将实现误差全补偿 前馈补偿信号移近输出端 要求前馈补偿信号有较大的功率 这将使补偿装置结构复杂 前馈信号常加在系统综合放大器的输入端 使补偿装置较简单 实现全补偿是困难的 为了使Gr s 物理上能实现 可进行部分补偿 没有前馈控制的特征方程与有前馈控制的复合系统特征方程完全一致 表明系统的稳定性与前馈控制无关 复合控制很好得解决了一般反馈控制在提高控制精度与系统稳定性之间的矛盾 三个式子比较 输入信号的一阶和二阶导数 在实践中往往由测速发电机与无源网络的组合线路取得 其中 无负载效应时 发电机与