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C语言之计算机基础学习资料二机器数与真值一、 机器数及其编码机器数就是数值在计算机中的表示形式，真值则是它在现实中的实际数值。可以这样简单的理解。因为计算机只能直接识别和处理用0、1两种状态的二进制形式的数据，所以在计算机中无法按人们的日常书写习惯用正、负符号加绝对值来表示数值，而与数字一样采用二进制代码0和1来表示正、负号。这样在计算机中表示带符号的数值数据时，符号和数均采用了0、1进行了代码化。这种采用二进制表示形式，连同正负符号一起代码化的数据，称为机器数或者机器码（即，数值在计算机中的二进制表示形式）。与机器数对应,用正、负符号加绝对值来表示的实际数值称为真值。根据约定机器数是否存在符号位，机器数可以分为无符号数和带符号数。无符号数是指计算机字长的所有二进制位均表示数值。带符号数是指机器数分为符号位和数值两部分，且均采用二进制表示。一般约定最高位表示符号。例1-1:10011001作为无符号定点整数时，真值是153；作为带符号定点整数时，第一位是符号位，1代表负号，二进制数10011001的真值是-0011001，转化成十进制是-25。对于带符号数，根据小数点位置固定与否，又可以分为定点数和浮点数。在介绍浮点数之前我们要将注意力完全放在定点数上面，要有点耐心，对定点数的理解程度决定了我们对浮点数的理解程度，因为可以将浮点数看成是对定点数的一种应用，以后就会明白了。好了，先看一看什么是定点数。定点数约定所有数据的小数点位置均是相同且固定不变的。计算机中通常使用的定点数有定点小数和定点整数两类。定点小数：对于一个长度为n位的机器数，定点小数约定小数点在符号位和最高数值位之间，如下数符（最高位，占用1位）.尾数（剩余n-1位）小数点只是一个约定，是隐含的，不占用空间。定点整数：对于一个长度为n位的机器数，定点整数约定小数点在最低数值位之后，如下数符（最高位，占用1位）尾数（剩余n-1位）.小数点也是隐含的。例1-2:下的八位二进制数，我们看看它们所代表的值是多少定点小数：1.1011001真值=-0.1011001=-0.6953125定点整数：11011001真值=-1011001=-89真值：127=+1111111定点整数：01111111真值：-0.125=-0.001定点小数：1.00100001、 机器数与真值机器只认识二进制数：0、1。这是因为，电路状态常有两个，如通、断；高电平、低电平；可用0、1表示。这种0、1、0、11在机器中的表现形式机器数。一般为8位。 无符号数：00000000B、11111111B即00H FFH机器数有：带符号数：+1010110B、-1101001 真值 01010110、11101001 机器数2、 机器数的编码及运算对带符号数而言，有原码、反码、补码之分，计算机内一般使用补码。1） 原码将数“数码化”，原数前“+”用0表示，原数前“-”用1表示，数值部分为该数本身，这样的机器数叫原码。设X原数；则X原 = X（X0） X原 = 2n-1 X （X0），n为字长的位数。如，+3原 = 00000011B-3原 = 27 - （-3） = 10000011B0有两种表示方法：00000000 +0 10000000 -0原码最大、最小的表示：+127、-1272） 反码规定正数的反码等于原码；负数的反码是将原码的数值位各位取反。X反 = X （X0）X反 =（2n 1）+ X （X0）如，+4反 = +4原 = 00000100 B -4反 = (28 1)+(-4) = 11111111- 00000101 = 11111010 B 反码范围：-127 +127 两个0； +0 00000000 B-0 11111111 B3） 补码补码的概念：现在是下午3点，手表停在12点，可正拨3点，也可倒拨9点。即是说-9的操作可用+3来实现，在12点里：3、-9互为补码。运用补码可使减法变成加法。规定：正数的补码等于原码。负数的补码求法：1）反码 + 1 2）公式：X补 = 2n + X （X0）如，设X = - 0101110 B ， 则X原 = 10101110 B则X补 = X反 + 1 = 11010001 + 00000001 = 11010010 B如，+6补 = +6原 = 00000110 B -6补 = 28 + （-6） = 10000000 00000110 = 11111010 B8位补码的范围 128 +127。0 的个数：只一个，即00000000而10000000 B是-128的补码。原码、反码、补码对照表：表1-2 P104）补码的运算当X0时，X补= X反=X原 X补补 = X原X补+ Y补 = X+Y 补 X-Y 补= X+（-Y）补例：已知 X=52 Y=38 求X-Y方法1： 减法： 方法2： 加法 X-Y = 52-38 =14 X-Y = X-Y补补 = X补+-Y补补0 0 1 1 0 1 0 0 = 52补+ -38补补-） 0 0 1 0 0 1 1 0 = 14 补 =140 0 0 0 1 1 1 0 52补： 0 0 1 1 0 1 0 0 -38补：+） 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 自然丢失 计算机在做算术运算时，必需检查溢出，以防止发生错误5）运算的溢出问题 资料字长（位数）有一定限制，所以资料的表示应有一个范围。 如字长8位时； 补码范围-128+127若运算结果超出这个范围，便溢出。例： 98补： 0 1 1 0 0 0 1 0 85补： 0 1 0 1 0 1 0 1 25补：+）0 0 0 1 1 0 0 1 47补：+）0 0 1 0 1 1 1 1123补： 0 1 1 1 1 0 1 1 132补： 1 0 0 0 0 1 0 0 未溢出 0 0 溢出 0 1 Cs+1 Cs（未溢出） Cs+1 Cs （溢出） 错：两个正数相加和为负数。 - 85补： 1 0 1 0 1 0 1 1 - 19补： 0 1 0 1 0 1 0 1 - 47补：+）1 1 0 1 0 0 0 1 - 79补：+）1 0 1 1 0 0 0 1- 132补： 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 98补： 1 1 0 0 1 1 1 1 0 溢出 1 0 未溢出 1 1 Cs+1 Cs Cs+1 Cs 错：两个负数相加和为正数。可见：结果正确（无溢出）时，Cs+1 = Cs结果错误（溢出）时，Cs+1 Cs 溢出判断：溢出 = Cs+1Cs（即结果是0为无溢出；1为有溢出）3、 十进制数的编码对机器：二进制数方便，对人 ：二进制数不直观，习惯于十进制数。在编程过程中，有时需要采用十进制运算，但机器不认识十进制数。 怎么办？可以将十进制的字符用二进制数进行编码：0 0000 9 10011 0001 101020010 10113 0011 1100 未用码4 0100 11015 0101 11106 0110 11117 01118 1000这叫做二进制数对十进制编码BCD码。上述每4位二进制数表示一个十进制字符，这4位中各位的权依次是： 8、4、2、18421 BCD码。BCD码的运算：例： 1 8 0 0 0 1 1 0 0 0+） 3 BCD码相加 +） 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 12 B 非BCD码（错）怎么办？需进行十进制调整：0 0 0 1 1 0 0 0+） 0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 1 0 1 1 （个位大于9，应进1）+） 0 1 1 0 （加6使进1） 0 0 1 0 0 0 0 1 （结果形如出21）（1）BCD码加法规则两个BCD数相加时，“某位”的和小于10则保持不变；两个BCD数相加时，“某位”的和大于9，则和数应加6修正。（2）BCD码减法规则两个BCD数相减时，“某位”的差未发生借位，则差数保持不变；两个BCD数相减时，“某位”发生了借位，其差应减6修正。这里“某位”指BCD数中的“个位”、“十位”、“百位”、0 1 1 0 0 1 0 1 （65） 0 0 1 1