七年级上册几何题集

1 图形的初步认识图形的初步认识 相交线与平行线相交线与平行线 习题集习题集 一 概念填空 1 两直线相交所成的四个角中 有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个 角 互为 2 两直线相交所成的四个角中 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 线 具有这种关系的两个角 互为 对顶角的性质 3 两直线相交所成的四个角中 如果有一个角是直角 那么就称这两条直线相互 垂线的性质 过一点 一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所在线段中 4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做 5 两条直线被第三条直线所截 构成八个角 在那些没有公共顶点的角中 如果两个角分别在两条 直线的同一方 并且都在第三条直线的同侧 具有这种关系的一对角叫做 如果两 个角都在两直线之间 并且分别在第三条直线的两侧 具有这种关系的一对角叫做 如果两个角都在两直线之间 但它们在第三条直线的同一旁 具有这种关系的一对角叫做 6 在同一平面内 不相交的两条直线互相 同一平面内的两条直线的位置关系只有 与 两种 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么 8 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简单说成 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么 这两条直线平行 简单说成 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简单说成 9 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线 10 平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 简单说 成 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 简 单说成 二熟悉以下各题 二熟悉以下各题 2 1 如图 那么点A到BC的距离是 点 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm B到AC的距离是 点A B两点的距离是 点C到AB的距离是 2 设 b c为平面上三条不同直线 a a 若 则a与c的位置关系是 ab bc b 若 则a与c的位置关系是 ab bc c 若 则a与c的位置关系是 abbc 3 如图 AB DE 试问 B E BCE有什么关系 解 B E BCE 过点C作CF AB 则 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 4 阅读理解并在括号内填注理由 如图 已知AB CD 1 2 试说明EP FQ 证明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 5 阅读理解并在括号内填注理由 如图 已知AB CD 1 2 试说明EP FQ 证明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP 3 3 2 1 EBA C D G F EP 6 一张正方形纸条按图中那样折叠后 若得到 AOB 700 则 B OG 7 1 如图 EF AD 1 2 BAC 70 将求 AGD 的过程填写完整 解 因为 EF AD 所以 2 又因为 1 2 所以 1 3 所以 AB 所以 BAC 180 因为 BAC 70 所以 AGD 2 如图 BD 是 ABC 的平分线 ED BC FED BDE 则 EF 也是 AED 的平分线 完成下列推理过程 BD 是 ABC 的平分线 已知 ABD DBC ED BC 已知 BDE DBC ABD BDE 等量代换 又 FED BDE 已知 EF BD AEF ABD AEF FED 所以 EF 是 AED 的平分线 角平分线的定义 9 如图 已知AB CD EF相交于点O AB CD OG平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度数 10 如图 与是邻补角 OD OE分别是与的平分线 试判断OD与OE的AOC BOC AOC BOC 位置关系 并说明理由 7 题图 A E BC D F 4 11 如图 已知 1 2 求证 a b 直线 求证 ab12 12 如图 点 A O E 在同一直线上 AOB 40 EOD 28 46 OD 平分 COE 求 COB 的度数 7 分 E D C B A O 13 如图 已知直线和相交于点 是直角 平分 求ABCDOCOE OFAOE 34COF BOD 的度数 14 如图 9 点O是直线AB上的一点 OD是 AOC的平分线 OE是 COB的平分线 若 AOD 14 求 DOE BOE的度数 15 如图 10 将长方形纸片沿 对折 使点 落在 平分 求 的度数 16 如图所示 已知 AOB 165 AOC BOD 90 求 COD 图 10 A CB E F B 5 17 如图 14 将一副三角尺的直角顶点重合在一起 1 若 DOB与 DOA的比是 2 11 求 BOC的度数 2 若叠合所成的 BOC n 0 n 90 则 AOD的补角的度数与 BOC的度数之比是多少 18 如图 点 C 在线段 AB 上 AC 8 厘米 CB 6 厘米 点 M N 分别是 AC BC 的中点 ABCMN 1 求线段 MN 的长 2 若 C 为线段 AB 上任一点 满足 AC CB a 厘米 其它条件不变 你能猜想 MN 的长度吗 并说明 理由 3 若 C 在线段 AB 的延长线上 且满足 AC BC b 厘米 M N 分别为 AC BC 的中点 你能猜想 MN 的 长度吗 请画出图形 写出你的结论 并说明理由 19 如图 已知 C 点为线段 AB 的中点 D 点为 BC 的中点 AB 10cm 求 AD 的长度 20 如图 9 是 的中点 求线段 的长 1 2 21 有一张地图 如图 有 A B C 三地 但地图被墨迹污损 C 地具体位置看不清楚了 但知道 C 地 在 A 地的北偏东 30 在 B 地的南偏东 45 你能确定 C 地的位置吗 22 如图 8 东西方向的海岸线上有A B两个观测站 在A地发现它的北偏东 30 方向上有一条渔船 同一时刻 在B地发现这条渔船在它的北偏西 60 方向上 试画图说明这条渔船的位置 图 9 A D C BE 6 45 80 北 A C B D A CB 23 如图 OA 的方向是北偏东 15 OB 的方向是西偏北 50 1 若 AOC AOB 则 OC 的方向是 2 OD 是 OB 的反向延长线 OD 的方向是 3 BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD 作 BOD 的平分线 OE 并用方位角表示 OE 的方向是 4 在 1 2 3 的条件下 求 COE 24 如图 三角形 ABC 中 AB AC 延长 CA 用量角器量 B C BAD 1 你能得出什么结论 猜想 BAD B C 的关系 可多画几个类似图形尝试 2 用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题 一暗礁边缘有一标志 C 在灯塔 B 北偏西 80 的方向上 与灯塔 B 的距离为 30 海里 轮船从灯 塔正南方 30 海里的 A 处出发 若航行方向是北偏西 45 轮船能避开暗礁吗 说明理由 25 如下图 在已知角内画射线 画 1 条射线 图中共有 个角 画 2 条射线 图中共有 个角 画 3 条射线 图中共有 个角 求画 n 条射线所得的角的个数 26 任意画一个三角形ABC 取三边中点依次为D E F 如图 16 连结DE EF FD得到三角形DEF 1 分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF 的周长 你会发现什么 2 用量角器量一下三角形ABC中 A B C的度数之和 再量一下三角形DEF中的 1 2 3 的度数之和 你会发现什么 3 多画几个试一试 你会得到哪些猜想 7 27 已知 如图 6 ABC 30 CBD 70 BE 是 ABD 的平分线 求 DBE 的度数 图 6 28 已知 如图 7 B C 是线段 AD 上两点 且 AB BC CD 2 4 3 M 是 AD 的中点 CD 6 求 线段 MC 的长 29 已知DB FG EC A是FG上一点 ABD 60 ACE 36 AP平分 BAC 求 BAC的大 小 PAG的大小 30 如图 已知 于D 为上一点 于F 交 CA 于G 求证ABC ADBC EABEFBC DGBA 12 8 31 已知 如图 1 2 C D 问 A与 F相等吗 试说明理由 32 6 分 如图 已知 AB CD 试再添上一个条件 使 1 2 成立 要求给出两个答案 22 8 分 如图 AB CD 1 2 3 1 2 3 说明 BA 平分 EBF 的道理 33 8 分 如图 EF GF 于 F AEF 150 DGF 60 试判断 AB 和 CD 的位置关系 并说明理由 34 8 分 已知 如图 B C AE BC 求证 AE平分 CAD 9 35 10 分 如图 有一条小船 若把小船平移 使点 A 移到点 B 请你在图中画出平移后的小船 到达点 B 后 小船坏了 想立即靠岸 直线 a 请在图中画出小船行走的最短路线 并求出 靠岸点 船的 A 点移动到直线 a 的某处 与 A B 所围成的三角形的面积 36 如图 1 60 4 120 判定 m n 吗 为什么 写出理由过程 7 分 37 如图直线 AB 与 CD 相交与 O EOC 80 OA 平分 EOC 求 BOD 的度数 7 分 O A B E D C 10 38 如图 1 2 能得到 3 4 吗 为什么 写出理由过程 7 分 39 如图 已知 DE CB 1 2 为什么 CD 平分 ECB 写出理由过程 7 分 E 2 1 D C B 40 如图 EB DC C E 请你说出 A ADE 的理由 6 分 41 如图 若360BED 则CDAB 有怎样的位置关系 为什么 4 分 42 已知 如图 且 B C D 在一条直线上 求证 123 BACDE AEBD 43 已知 如图 BAPAPD18012 求证 EF 1a a b 2 3 4 E D C B A A E 3 1 2 4 B C D 11 44 如图所示 AB CD A 135 E 80 求CDE 的度数 45 如图已知AB平分 DAC BC平分 ACE 1 2 90 求证 AD CE 46 如图 已知 CDAB CFAE 求证 DCFBAE 47 如图 19 1 2 180 DAE BCF DA 平分 BDF 1 AE 与 FC 会平行吗 说明理由 2 AD 与 BC 的位置关系如何 为什么 3 BC 平分 DBE 吗 为什么 48 如图 若 1 2 C D 问 A 与 F 有什么关系 并说明理由 49 如图 若 DEC ACB 180 1 2 CD AB 试问 FG 与 AB 垂直吗 说明理由 A B 1 E F 2 C P D F E DC BA F E 2 1 D C B A A E C3 1 2 G D B A BC F ED 2 3 1 12 50 如图 已知 AB CD ABE 和 CDE 的平分线相交于 F E 140 求 BFD 的度数 51 如图 与是邻补角 OD OE分别是与的平分线 试判断OD与OE的AOC BOC AOC BOC 位置关系 并说明理由 52 如图 已知直线AB与CD交于点O OE AB 垂足为O 若 DOE 3 COE 求 BOC的度数 53 如图 直线 求证 ab12 54 如图 已知四边形 ABCD 中 AD BC AB DC 试说明 A C B D 55 如图 已知 A 1 C D 试说明 FD BC 56 如图 已知 AD BC 于 D EF BC 于 F E 1 AD 平分 BAC 吗 若平分 请写出推理过程 若不平分 试说明理由 B D A C 2 B D F A C 1 E C B D E F A 1 13 5757 如图 如图 与与是邻补角 是邻补角 ODOD OEOE分别是分别是与与的平分线 试判断的平分线 试判断ODOD与与OEOE的位的位AOC BOC AOC BOC 置关系 并说明理由 置关系 并说明理由 5858 如图 已知直线 如图 已知直线ABAB与与CDCD交于点交于点O O OEOE ABAB 垂足为 垂足为O O 若 若 DOEDOE 3 3 COECOE 求 求 BOCBOC的度数 的度数 5959 如图 如图 ABAB DEDE 试问 试问 B B E E BCEBCE有什么关系 有什么关系 解 解 B B E E BCEBCE 过点过点C C作作CFCF ABAB 则则 B 又又 ABAB DEDE ABAB CFCF E E B B E E 1 1 2 2 即即 B B E E BCEBCE 6060 如图 如图 CD ABCD AB 于于 D D E E 是是 BCBC 上一点 上一点 EF ABEF AB 于于 F F 1 2 1 2 试说明试说明 BDG B 180 BDG B 180 A BC D E F G 1 23 6161 如图 已知 如图 已知 AB CDAB CD EFEF 交交 AB CDAB CD 于于 G G H H GMGM HNHN 分别平分分别平分 AGF AGF EHD EHD 试说明试说明 GMGM HN HN 14 62 如图 11 EF GF 垂足为 F AEF 150 DGF 60 试判断 AB 和 CD 的位置关系 并说明理由 G C D E A B F 63 如图 12 AB DE ABC 70 CDE 147 求 C的度数 64 如图 13 CD BE 则 2 3 的度数等于多少 3 2 1 E A C B D 65 如图 14 AB CD ABE DCF 求证 BE CF D B E C F A 66 如图 B C AB EF 求证 BGF C 67 如图 EF AD 1 2 BAC 70 求 AGD 图 11 G F E D C B A 15 68 已知 如图 1 2 C D 那么 A F 吗 试说明理由 69 已知 如图 AB CD 试解决下列问题 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 试探究 1 2 3 4 n 70 如图 11 分别在 上 与互余且 EFABCD1D 2 C ECAF 垂足为 求证 O ABCD 71 如图 交于点 试说明 ACBD ABCDE 1F 2AECFOCFAE 72 如图 判断与的大小关系 并说 AEBNFP MC A P 明理由 73 如图 是的角平分线 交于 ADCAB DEAB DFACEFAD H G 2 1 FE D C BA F E M P A C N B 图 11 O AB C D F E 16 A D B CE F 1 2 3 4 点 O 请问 1 是的角平分线吗 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 DOEDF 2 若将结论与是的角平分线 中的任一条件 ADCAB DEAB DFAC 交换 所得命题正确吗 74 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 你能算出 EAD DAC C 的度数吗 75 如图 1 2 3 105o 求 4 的度数 76 如图 EF AD 1 2 BAC 70 将求 AGD 的过程填写完整 因为 EF AD 所以 2 又因为 1 2 所以 1 3 所以 AB 所以 BAC 180 又因为 BAC 70 所以 AGD 77 已知 如图 BCE AFE 是直线 AB CD 1 2 3 4 AD 与 BE 平行吗 为什么 解 AD BE 理由如下 AB CD 已知 4 d c 31 a b 24 17 3 4 已知 3 1 2 已知 1 CAF 2 CAF 即 3 AD BE 78 如图 1 2 180 DAE BCF DA 平分 BDF 1 AE 与 FC 会平行吗 说明理由 2 AD 与 BC 的位置关系如何 为什么 3 BC 平分 DBE 吗 为什么 79 如图 10 已知 直线 AB CD 被直线 EF GH 所截 且 1 2 求证 3 4 180 证明 1 2 又 2 5 1 5 AB CD 3 4 180 80 如图 11 EF AD 1 2 BAC 70o 求 AGD 解 EF AD 2 又 1 2 1 3 AB BAC 180 o BAC 70 o AGD 81 已知 如图 1 2 180 3 100 OK 平分 DOH 求 KOH 的度数 F E 2 1 D C B A 图 10 图 11 18 82 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30o 求 EAD DAC C 的度数 83 如图 已知 1 2 B C 试说明 AB CD 解 1 2 已知 又 1 4 2 等量代换 BF 3 又 B C 已知 B 等量代换 AB CD 84 如图 AB DF DE BC 1 65 求 2 3 的度数 85 已知 如图 DE 平分 BF 平分 且 试说明 CDACBA CDA CBA ADEAED DEFB 86 已知 如图 求 BAPAPD18012 证 EF D F C A E B A D F B E C1 2 3 19 87 推理填空 如图 DF AB DE AC 试说明 FDE A 解 DE AC A AED 180o DF AB AED FDE 180o A FDE 88 推理填空 如图 17 AB BC 于 B CD BC 于 C 1 2 求证 BE CF 证明 AB BC CD BC 1 3 90 2 4 90 又 1 2 3 4 BE CF 89 如图 AB CD 垂足为 O EF 经过点 O 求 的度数 90 如图 40o 30o 求 的度数 91 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 求 C 的度数 92 如图 直线 AB CD EF CD 垂足为 F 射线 FN 交 AB 于 M NMB 136 则 EFN 为多少度 A B 1 E F 2 C P D A E D C B FE DC B A F E O D C B A 3 2 1 E D C B A 20 93 如图 ABD CBD DF AB DE BC 则 1 与 2 相等吗 为什么 94 如图 AB DE 1 ACB CAB BAD 试说明 AD BC 2 1 95 如图 AB CD 1 2 3 4 试说明 AD BE 96 如图 EF AD 1 2 BAC 70 将求 AGD 的过程填写完整 EF AD 2 又 1 2 1 3 AB BAC 180 又 BAC 70 AGD B C F E N A M D A D B CE F 1 2 3 4 21 97 如图所示 已知 B C AD BC 试说明 AD 平分 CAE 98 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说明 AB CD 99 如图所示 已知 B C AD BC 试说明 AD 平分 CAE 100 已知 如图 AB CD 垂足为 O EF 经过点 O 1 25 求 的度数 7 分 101 如图 AE 平分 DAC DAC 120 C 60 AE 与 BC 平行吗 为什么 102 如图 EF AD 1 2 BAC 70 o 求 AGD 的度数 G H K F E DC B A D E A BC 2 1 D E A BC 2 1 F E O D C B A 3 2 1 A CB D E 22 103 填空完成推理过程 如图 E 点为 DF 上的点 B 为 AC 上的点 1 2 C D 试说明 AC DF 解 1 2 已知 1 3 2 3 等量代换 C ABD 又 C D 已知 D ABD AC DF 104 如图所示 直线 AB CD 1 75 求 2 的度数 105 如图 AB CD AE 交 CD 于点 C DE AE 垂足为 E A 37 求 D 的度数 106 如图 在 ABC 中 CD 是高 点 E F G 分别在 BC AB AC 上 且 EF AB 1 2 试判断 DG 与 BC 的位置关系 并说明理由 107 11 分 如图 BD 是 ABC 的平分线 ED BC FED BDE 则 EF 也是 AED 的平分线 完成下列 密 封 线 A E BC D F 23 推理过程 证明 BD 是 ABC 的平分线 已 知 ABD DBC ED BC 已 知 BDE DBC 等 量 代 换 又 FED BDE 已 知 AEF ABD AEF DEF 等 量 代 换 EF 是 AED 的平分线 108 如图 AB EF 已知 A 180o DE BC 已知 DEF ADE 109 如图 已知 试判断与的关系 并说明你的理由 ABBC BCCD 12 BECF 解 BE CF 理由 已知 ABBC BCCD o 90 12 ABC 1 BCD 2 即 EBC BCF 110 本题 11 分 如图 已知 DE BC 1 2 求证 B C A C D E F B 24 111 已知 如图 1 2 C D A F 相等吗 试说明理由 50 如图 7 B C AB EF 试说明 BGF C 答 因为 B C 所以 AB CD 又因为 AB EF 所以 EF CD 所以 BGF C 112 如图 8 AD BC 于 D EG BC 于 G E 3 试说明 AD 平分 BAC 答 因为 AD BC EG BC 所以 AD EG 所以 1 E 2 3 又因为 3 E 所以 1 2 所以 AD 平分 BAC 113 本题 10 分 如图 1 30 AB CD 垂足为O EF经过点O 求 2 3 的度数 114 如图 16 点 D E F 分别在 AB BC AC 上 且 DE AC EF AB 下面写出了说明 A B C 180 的过程 请填空 因为 DE AC 所以 1 因为 AB EF 所以 3 因为 AB EF 所以 2 因为 DE AC 所以 4 所以 2 A 等量代换 因为 1 2 3 180 所以 A B C 180 等量代换 图 7 G A B C D E F 1 3 2 图 8 BC E G A D A BCE D F 1 2 3 4 图 16 A B C D O 1 2 3 E F 25 1 AB O F D E C 第18题 ABC DE F 1 4 2 3 第19题 E N M C D B A 115 已知 如图 CD AB GF AB B ADE 试说明 1 2 116 如图 直线AB CD相交于O OD平分 AOF OE CD于点O 1 50 求 COB BOF的度 数 117 如图 NCM 90 NCB 30 CM 平分 BCE 求 B 的大小 118 如图 把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 若 EFG 50 1 找出图中也是 50 的角 2 说明 FGM 2 EFG 100 的理由 119 如图 E点为DF上的点 B为AC上的点 1 2 C D 那么DF AC 请完成它成立的理 由 1 2 2 3 1 4 3 4 C ABD F 2 1 G E D C B A A B A C D E FG M N 1 2 26 C D D ABD DF AC 120 如图所示 已知 E DAB F C 请你简要说明 AB 与 CD 是否平行 121 如图 已知 CB AB CE 平分 BCD DE 平分 CDA EDC ECD 90 求证 DA AB 122122 如图 如图 AB CD AB CD 直线直线 EFEF 交交 ABAB CDCD 于点于点 G G H H 如果如果 GMGM 平分平分 BGF HN BGF HN 平分平分 CHE CHE 那么 那么 GMGM 与与 HNHN 平行平行 吗 为什么 吗 为什么 123 如图 AB CD BAE 300 ECD 600 那么 AEC 度数为多少 124124 如图 B 处在 A 处的南偏西 450方向 C 处在 B 处的北偏东 800方向 1 求 ABC 2 要使 CD AB D 处应在 C 处的什么方向 125 已知 如图 是直线 E在直线CD上 求证 CD1 130 50A ABCD A BC D E 第 15 题 A B CD E AB C D E F