D10-2--曲面、地形图及标高投影在工程中应用

第10章标高投影 10 3曲面和地形面10 4标高投影在工程中的应用 1 正圆锥面 当正圆锥面的轴线垂直于水平面时 其标高投影通常用一组注上高程数字的同心圆 圆锥面的等高线 表示 锥面坡度愈陡 等高线愈密 坡度愈缓等高线愈疏 10 3曲面和地形图 在渠道 道路等护坡工程中 常将转弯坡面做成圆锥面 以保证在转弯处坡面的坡度不变 例10 7在高程为2m的地面上筑一高程为6m的平台 平台顶面的形状及坡面坡度如图示 求坡脚线和坡面交线 分析 1 求坡脚线 地面高程为2m 因此各坡面的坡脚线是各坡面上高程为2m的等高线 平台 左右两边的边坡是平面坡面 其坡脚线是直线 中间半圆 边坡是圆锥面 所以坡脚线与台顶半圆是同心圆 半径由坡度求得 2 求坡面交线 坡面交线是由平台左右两边的边坡和中部圆锥面相交产生的 因两边平面边坡的坡度小于圆锥面的坡度 所以坡面交线是两段椭圆弧 取中间点进行求解 分别求出高程为5 4 3m的等高线的交点 用光滑曲线连接即得坡面交线 3 画出各坡面的示坡线 圆锥面上的各示坡线应通过圆心 锥顶 O 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 egc4216 2 10001 swf 2 地形图 1 地形等高线 如图示 假想用一组水平面截地形面 截平面与地面的交线为一组形状不规则的曲线 同一曲线上的每个点的高程相等 此曲线称为地形等高线 用细实线画出这些等高线的水平投影 并注上高程数字 就可得到地形面的标高投影 也称为地形图 为了便于等高线的高程识别 有时地形图中逢 0 5 的等高线也用粗实线画出 称为计曲线 等高线上的高程数字的字头按规定指向上坡方向 相邻等高线之间的高差称为等高距 用这种方法表示地形面 能够明确反映地形面的形状 地势的起伏变化 以及坡向等 如图中右侧环状等高线的高程为中间高 四周低 表示出一小山头 山头东北侧等高线较密 平距小 表示地势陡峭 西南侧等高线较疏 平距大 表示地势平坦 坡向是北面高南面低 2 地形断面图 用铅垂面剖切地形面 所得到的地形断面形状图称为地形断面图 地形断面图 地形图 地形断面图作图步骤如下 如下图所示 在地形图中作铅垂面1 1 求得铅垂面与地形等高线的交点a b c 地形图 1 1 如图所示 按等高距及地形图的绘图比例画一组水平线 等高线 并标注高程14 20 1 1 1 300 在地形图中沿1 1方向 量取a b c 各点的水平距离 在高程为14的水平线上 定出点a b c等各点 1 1 1 300 自点a b c 作铅垂线与相应高程的水平线相交于点 A B C D E F G H I J 1 1 1 300 光滑连接点 两点按地形趋势连成曲线 不应连成直线 并根据地质情况画上相应的断面材料符号 P14表1 9 1 1 1 300 常用建筑材料图例 P14表1 9 egc4216 30001 swf 3 地形断面图的作用 地形断面图对局部地形特征反映比较直观 因此把同一地点不同时期的多张地形断面图重叠在一起 可以很直观地分析该地点地形的变化过程 地形断面图也可用于求解建筑物坡面的坡脚线 开挖线 和计算土石方工程量等 这一点在后面的例子中会用到 10 4标高投影在工程中的应用 工程图样中常常需要求解土石方工程中的坡脚线 开挖线 和坡面交线 以便在图样中表达坡面的空间位置 坡面间的相互关系和坡面的范围 或在工程造价预算中对挖 填 土方量进行估算 建筑物的坡面有平面 也有曲面 地面有水平地面或不规则地形面 因此坡脚线 开挖线 和坡面交线呈直线或规则 不规则曲线 求解的方法都是用水平面作辅助面 求相交两个面的相同高程等高线的交点 以直线或曲线连接 1 建筑的一条边线就对应着一个边坡和一条坡脚线或开挖线 个别坡脚线或开挖线会被其他边坡遮挡 建筑物边坡及坡脚线分析 2 坡面形态取决于建筑物边线 建筑物边线为直线 坡面为平面 边线为圆弧 坡面为圆锥面 边线为空间曲线 坡面为同坡曲面 个别坡脚线或开挖线会被其他边坡遮挡特例 返回 egc4216 1 30006 swf 2 作图的一般步骤 1 依据坡度 定出开挖或填方坡面上坡度线的若干高程点 高程整数点 若坡面与地形面相交 高程点的高程一般取与已知地形等高线相对应 2 过所求高程点作等高线 等高线的类型由坡面性质确定 平面 平面 圆弧对应圆弧 3 找出相交两坡面 包括开挖坡面 填方坡面 地形面 上同高程等高线的交点 4 依次连接各交点 连线的类型由相交两坡面的坡面性质确定 5 画出坡面上的示坡线 例10 9在河道上筑一土坝 坝顶的位置 高程及上 下游坡面的坡度如图所示 试求坝顶 上下游坡面与地面的交线 分析从图中可以看出 坝顶高程为24m 高于河床 所以是填方 坝顶有两条边线 因此有两个坡面与地面产生两条坡脚线 同时坝顶与两岸地面 24m 有两段交线 由于地面是不规则曲面 所以交线是不规则的平面曲线 egc4216 30002 swf 例10 10如图所示 在坡地上修建一高程为21m的水平场地 已知场地坡面坡度为1 1 试求场地左侧边界线及坡面与地面的交线 分析 1 从图中可以看出 水平场地的高程为21m 低于地面 故为挖方 2 场地右端边界为半圆 坡面是倒圆锥面 3 场地两侧边界为与半圆相切的两段直线 坡面是两个与倒圆锥面相切的平面 所以没有坡面交线 作图 1 确定场地左侧边界A 在地形中插值一条21m的等高线B 确定边界 作图 2 平面边坡与地面上相应等高线的交点 作图 3 倒圆锥边坡与地面的交线 A 作圆锥面上24m 26m 28m等高线B 插值一条27m等高线C 作圆锥面与地面上相应等高线的交点D 画开挖线 点h和点g是圆锥坡面 平面坡面和地面的三面共点 它是圆锥坡面和平面坡面两开挖线的切点 分界点 h g egc4216 30003 swf 例10 13如图所示 在地面上修筑一道路 已知路面位置及道路的标准断面 试求道路坡面与地面的交线 分析 1 路面高程为60m 所以地面高程60m的等高线与路面相交的一段 线段m6 是填挖方的分界线 左侧地面高于路面 要挖方 右侧地面低于路面 要填方 挖方 填方 分析 2 求道路边坡与地面的共有点 一般可采用水平辅助面的方法求解 但是本例中左侧的地面等高线与坡面等高线接近平行 两坡面等高线不易求出交点 这时可采用铅垂面作辅助面 用地形断面图求共有点 3 作法 间隔一定距离作一与道路中线垂直的铅