第十一章 静不定结构.doc

第十一章 静不定结构11.3求图示静不定梁的两端反力。设固定端沿梁轴线的反力可以省略。解：（a）问题是二次静不定的。由对称性（向上）。研究图示同解梁。变形条件 q解得 （逆），由对称性（顺） A l B mA q A C l/2 RA11.4a图示结构中，梁为16号工字梁，拉杆的截面为圆形，d=10mm,两者均为A3钢，E=200GN/m2.试求梁及拉杆内的最大正应力。解：问题是一次静不定的。去B处多余约束，得图示静定基。变形谐调条件为。q =10kN/m5m即 -+ 解得 BA4m NB梁的M图如图。 10.5于是，杆内 梁内 M/kNm22 11.4作图示刚架的弯矩图。设刚架各杆的I皆相等。 解：（a）问题是一次静不定的。去C处多余约束，静定基如图。变形谐调条件。 （0）, （0） x1 BP3P/8x2PCaRcaA5P/aM图 解得 （向上） , ，M图如图示。 （c）问题是二次静不定的。去A 点两个位移约束，静定基如图。变形谐调条件为， 。 （04）, （07 ） RxRy1023 9.2719.83.12m化简，代入数据 M图（kNm）解得 ， 。 。极值点 ，, M图如图所示。11.7为改善桥式起重机大梁的刚度和强度，在大梁的下方增加预应力拉杆CD。梁的计算简图如图b所示。由于CC和DD两杆甚短，且刚度较大，其变形可以不。试求拉杆CD因吊重P而增加的内力。 解：由静平衡得将拉杆CD切开如图，设在P作用下切口沿方向位移为在单位力作用下切口沿方向位移为，则在P及联合作用下切口沿方向位移DCABCDP (x) C l/2 l/2 eL/2 L/2 (x) Pl/4 1 P(L-l)/4 1 (x) M(x) 在P作用下梁轴力及拉杆CD轴力 代入得得11.9 图示静不定刚架的EI为常量。试用卡氏定理或莫尔积分，直接求出铰支座的反力。解：问题是二次静不定的。去C处两个位移我余约束，得静定基如图所示。变形谐调条件为，。ARVRHBll/2用卡氏定理 （0x1l） （0x2l/2） l/2化简 解得 （向左）， （向上） 11.10 链条的一环如图所示。试求环内最大弯矩。 解：由对称性，取图示1/4结构讨论，有，R2aPP （0） B （0x） axMBB即 QB解得 ，NB 。 显有 11.13车床夹具如图所示，EI已知。试求夹具A截面上的弯距。NBMBPPNAMANA 解：由对称性讨论1/6园环（曲杆CA段）。可判定 ， 。 由BC与AC对称条件，考虑ACB段曲杆平衡，易求 。 由卡氏定理 （0） 即 解得 11.15求解图示静不定刚架。 解：PPEIEIEIaEIX1MPPaPa a/2a/21 a/2a/2a/2 第十二章 动 载 荷12.2长为l、横截面面积为A的杆以加速度向上提升。若材料单位体积的重量为，试求杆内的最大应力。解：沿m-n将杆件截开，取下半部分为研究对象。该部分杆件长度的重量为,相应的惯性力为,且方向向下。于是作用在杆件上的重力、惯性力和提升力Nd 组成平衡力系。 x a Nd a l m n m n (a) (b)12.5轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘以=40rad/s的匀角速度旋转，试求轴300内由这一圆孔引起的最大正应力。(原图见教材) 300400解：钢的比重为7800N/m3。 12.9图示机车车轮以n=300r/min的转速旋转。平行杆AB的横截面为矩形，h=5.6cm,b=2.8cm,长度l=2m,r=25cm,材料的密度为=7.8g/cm3。试确定平行杆最危险的位置和杆内最大正应力。解：由于弯曲是平行杆强度的主要因素，而当平行杆在最低点位置时，惯性力与重力的方向一致，故平行杆的最低点位置是最危险的位置，这时单位长度上所受到的力为（原图详见教材） qlql2/8 A B 平行杆内最大弯曲正应力为 M图 12.13 AB杆下端固定，长度为l, 在C点受到沿水平运动的物体G的冲击。物体的重量为Q，其与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I及W皆为已知量。试求AB杆的最大应力。解：利用能量守恒定律来确定C点处的冲击位移，从而确定动荷系数Kd。在冲击过程中，物体G的速度v减低为零，所以动能的减少为；又因冲击是沿水平面方向的，所以物体的位能没有改变，也就是V=0。GBlAa杆内变形能U，可由力在冲击过程中所作的功来计算，即 。由于杆受水平方向冲击后将发生弯曲，所以这里的是杆在被冲点C处挠度，它与间的关系为，由此得 将上面求出的T、V和，得 由此解出为 式中的，动荷系数, 水平力Q作用于C点时，杆的固定端处横截面最处边缘上的点 即杆的危险点处的静应力为 杆在危险点处的冲击应力为： 12.16直径d=30cm、长为l=6cm的圆木柱，下端固定，上端受重W=2KN的重要作用。木材的E1=10Gpa。求下列三种情况下，木桩内的最大正应力：（a） 重锤以静载荷的方式作用于木桩上；（b） 重锤从离桩顶0.5m的高度自由落下；（c） 在桩顶放置直径为15m、厚为40mm的橡皮垫，橡皮的弹性模量。重锤也是从离橡皮垫顶面0.5m的高度自由落下。 W W 解：（a） W 0.5m 橡皮（b） d （a） (b) (c)（c） 12.17图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.0625cm。钢杆的直径d=4cm,l=4cm,许用应力= 120MPa，E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可的高度H。又若没有弹簧，则许可高度H将等于多大？lHd15 kN解：（1）有弹簧时，弹簧常数 15kN l 许可的高度（2）又若没有弹簧时，则许可高度 12.19圆轴直径d=6cm,l=2cm,左端固定，右端有一直径D=40cm的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点A悬挂吊盘。绳长l1=10m,横截面面积A=1.2cm2,E=200GPa。轴的剪变模量G=80GPa。重量Q=800N的物块自h=20cm处落于吊盘上，求轴内最大的剪应力和绳内最大正应力。hdDl1Al解 第十三章 交 变 应 力 13.1火车轮轴受力情况如图所示。a=500mm,l=1435mm,轮轴中段直径d=15cm。若P=50kN,试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力max、最小应力min、循环特征r,并作出-t曲线。(原图见教P141.)解： 13.5货车轮轴两端载荷P=110kN，材料为车轴钢,b=500MPa,-1=240Mpa。规定安全系数n=1.5。试校核和截面的强度。（原图见教材P142.）解：校核截面的强度：由教材图13-8（c）查得：当时，由教材表13-1查得： 当时，碳钢由教材表13-2查得： 当时，车削加工，当时，车削加工，用插入法求得： 当时，车削加工，根据教材（13-11）式可知：校核截面的强度 ： ； 由教材图13-8（a）查得：当时，由教材表13-1查得：当时，碳钢由教材表13-2查得：当时，粗车加工， 当时，粗车加工，用插入法求得：当时，粗车加工，根据教材（13-11）式可知：结论：车轴强度足够。13.6在m-a坐标系中，标出与图示应力循环对应的原点，并求出自原点出发并通过这些点的射线与m轴的夹角a。 (MPa)解：（b） 120(d) 40 0 (MPa) (b) 200 40 t 第十四章 压 杆 稳 定14.1某型柴油机的挺杆长度l=25.7cm,圆形横截面的直径d=8mm,钢材的E=210Gpa,。挺杆所受最大压力。规定的稳定安全系数。试校核挺杆的稳定性。解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，=1, 而 用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。 在25之间，安全。14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=52mm，内径d=44mm,l=950mm.材料为30CrMnSiNi2A, 试求斜撑杆的临界压力和临界应力。（原图见教材P173.）()解：斜撑两端按铰支座处理，可用拉欧公式计算14.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,.两端均为铰支，长度分别为l1l2和l3，且。试求各杆的临界压力。解：对于A3钢 分别计算三杆的柔度杆1 杆2 杆3 14.10在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定，试确定P为最大值时的角。解：设AB、BC杆的压力分别N1，N2，由平衡条件得 BP 或 900C设AB杆长为l1,则BC杆长，分别计算 A 只有当N1和 N2都达到临界压时，P才最大，把上两式代入 14.13蒸气机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢。连杆所受最大轴向压力为465kN.连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。(原图见教材P176.)解：先计算横截面的几何性质 在xy平面内失稳 在xy平面内失稳 和2很接近，已属强度问题，不用再算。14.15某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为A3钢，起重机的最大是P=40kN.若规定的稳定安全系数为，试校核BD杆的稳定性。解：对A点取矩计算DB杆中的压力N查槽钢表得，DB杆长为柔度为B3001.5m0.5mADCP 用中等柔度杆的公式计算临界应力 安全. 14.16 10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上。钢管的内径和外径分别30mm和4