第四章 交流电机理论的共同问题

第四章交流电机理论的共同问题 主要内容 交流绕组的构成 即绕组连接规律及电动势 发电机为例 和磁动势 电动机为例 交流电机 包括同步电机和感应电机 这两类电机在转子结构 工作原理 励磁方式和性能有所不同 但是定子中所发生的电磁过程以及机电能量转换的机理和条件却相同 可以采用统一的观点研究 异步电动机的基本原理 三相同步发电机的基本原理 1交流绕组构成原则和分类虽然绕组的型式各不相同 但它们的构成原则基本相同 基本要求是 1 电势和磁势波形要接近正弦波 数量上力求获得较大基波电动势和基波磁动势 为此要求电势和磁势中谐波分量尽可能小 2 三相绕组各相的电动势 磁动势必须对称 电阻电抗要平衡 3 绕阻铜耗小 用铜量少 4 绝缘可靠 机械强度高 散热条件要好 制造方便 交流绕组的分类 按相数分 单相 多相 两相 三相 按每极每相槽数分 整数槽 分数槽按槽内层数分 单层 双层按绕组形状分 叠绕 双层 波绕 双层 同心式 单层 交叉式 单层 链式 单层 对称三相电路要求 制造成本工艺要求 2三相双层绕组本节介绍三相双层绕组展开图 对于10kw以上的三相交流电机 其定子绕组一般均采用双层绕组 双层绕组每个槽内有上 下两个线圈边 每个线圈的一个边放在某一个槽的上层 另一个边则放在相隔节距为y1槽的下层 绕组的线圈数正好等于槽数 双层绕组的优点 1 可选择最有利的节距 以改善电势 磁势波形 2 线圈尺寸相同便于制造 3 端部形状排列整齐 有利于散热和增加机械强度 机械角度和电角度电机圆周在几何上分为360 这个角度称为机械角度 若磁场在空间按正弦波分布 磁场每转过一对磁极 电势变化一个周期 称为 一个周期 360 电角度 在电机中一对磁极所对应的角度定义为360 电角度 若电机有p对极 电角度 p 360 线圈组成绕组的基本单元是线圈 由一匝或多匝组成 两个引出端 一个叫首端 一个叫末端 节距线圈两边所跨定子圆周上的距离 用y1表示 y1应接近极距 槽距角相邻两槽间的电角度每极每相槽数 m 相数p 极对数 即每一个极下每相所占的槽数 2 1槽电势星形图和相带划分交流绕组内的感应电动势通常为正弦交流电动势 因此可用相量表示和计算 当把各槽内导体感应的电势分别用相量表示时 这些相量构成一个辐射星形圈 称为槽电势星形图 槽电势是指槽内放置的导体上感应的电动势 实例 Q 36 2p 4 m 3定子绕组每极每相槽数 槽距角 槽电势的产生 根据e blv 定子槽内放置导体 因此导体是固定不动的 电动势是由于磁场旋转产生的 磁场为正弦形 其在一个圆周上的周期数等于极对数p 一对极对应磁场一个周期 槽内导体的感应电动势e与所在位置处的磁通密度b有关系 导体感应电势的相位取决于气隙磁密 相邻槽内导体上电势相位差等于槽距角 槽1和槽19内导体的电动势相位相同 第1对极下槽电势 第2对极下槽电势 以A相为例 A相在每极下应占有3个槽 整个定子中A相共有12个槽 为使合成电势最大 在第一个N极下取1 2 3三个槽作为A相带 在第一个S极下取10 11 12三个槽作为X相带 A相的负相带 1 2 3三个槽向量间夹角最小 合成电势最大 同理10 11 12的合成电势最大 而10 11 12三个槽分别和1 2 3三个槽相差一个极距 即相差180度电角度 这两个线圈组 极相组 反接以后合成电势代数相加 其合成电势最大 相带及其划分 同理 为了使三相绕组对称 应将距A相120度处的7 8 9 16 17 18和25 26 27 34 35 36划为B相 而将距A相240度处的13 14 15 22 23 24和31 32 33 4 5 6划为C相 由此得一对称三相绕组 每个相带各占60度电角度 称为60度相带绕组 相带 槽号 极对 A B C X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 第一对极下 1槽 18槽 第二对极下 19槽 36槽 表4 1各个相带的槽号分布 绘制绕组展开图绘制绕组展开图的步骤是 a 绘槽电势星形图 b 划分相带 c 把各相绕组按一定规律连接成对称三相绕组 根据线圈的形状和连接规律 双层绕组可分为叠绕组和波绕组两类 叠绕组任何两个相邻的线圈都是后一个叠在前一个上面的 称为叠绕组 例 绘制4极三相36槽的双层叠绕组展开图 解 槽电势星形图和相带划分如前面所述 线圈如果采用整距 节距y1 9 本例中采用短距 取y1 8 所以1号线圈的一条边嵌放在1号槽的上层时 另一条线圈边放置在9号槽的下层 依此类推 A相中在四个极下各占有3个槽 分别为1 2 3 19 20 21 处于相同极下 10 11 12 28 29 30 处于相同极下 属于A相的2p个线圈按照电势相加的原则串联 即按 头接头 尾接尾 的方法相连 1 2 3 10 11 12 19 20 21 28 29 30 A相绕组线圈的连接图 一条并联支路 1 2 3 19 20 21 10 11 12 28 29 30 A相绕组线圈的连接图 两条并联支路 最多可以将4个极相组并联 得到4条并联支路 由于极相组数等于极数 双层叠绕组的最多并联支路数等于极数2p 但实际应用中 实际支路数一般小于2p 且2p必须是a的倍数 4正弦磁场下交流绕组的感应电动势在交流电机中有一以ns转速旋转的旋转磁场 本节讨论旋转磁场在空间正弦分布时 交流绕组中感应电势的公式 由于旋转的磁场切割定子绕组 所以在定子绕组中将产生感应电势 首先求出一根导体中的感应电势 然后导出一个线圈的感应电势 再讨论一个线圈组 极相组 的感应电势 最后推出一相绕组感应电势的计算公式 4 1导体的感应电势E1下图为一台两极交流发电机 转子是直流励磁形成的主磁极 简称主极 定子上放有一根导体 当转子由原动机拖动以后 形成一旋转磁场 定子导体切割该旋转磁场感应电势 设主极磁场在气隙内按正弦规律分布 实际主极磁场还含有大量谐波 B1 磁场幅值 离开原点的电角度坐标取在转子上 原点位于极间位置 为方便分析 把主极视为不动 导体向转向相反的方向旋转 则导体中的感应电动势是交流电动势 设t 0时 导体位于极间 将要进入N极的位置 转子旋转的角频率为 每秒电弧度 当时间为t时 转子转过 且 t 则导体感应电势为 由上式可见导体中感应电势是随时间正弦变化的交流电动势 正弦电势的频率f若p 1 电角度 机械角度 转子转一周感应电势交变一次 设转子每分钟转ns转 即每秒转ns 60转 于是导体中电势交变的频率应为 若电机为p对极 则转子每旋转一周 导体中感应电势将交变p次 此时电势频率为在我国工业用标准频率为50Hz 所以 当 导体电势有效值 平均磁密 一极下磁通量 整距线圈的感应电动势Ec1则线圈的一根导体位于N极下最大磁密处时 另一根导体恰好处于S极下的最大磁密处 所以两导体感应电势瞬时值总是大小相等 方向相反 设线圈匝数Nc 则整距线圈的电势为 短距线圈的电动势 节距因数短距线圈的节距y1 用电角度表示时 节距因数 基波 当线圈匝数为Nc时 kp1表示线圈采用短距后感应电势较整距时应打的折扣可见采用短距线圈后对基波电动势的大小稍有影响 但当主磁场中含有谐波时 它能有效地抑制谐波电动势 后述 所以一般交流绕组大多采用短距绕组 当时 例如 分布绕组的电动势 分布因数和绕组因数每极下每相有一个线圈组 线圈组由q个线圈组成 且每个线圈互差 电角度 由于每个线圈嵌放在不同的槽内 线圈的空间位置互不相同 这样就构成了分布绕组 与此对应的是集中绕组 一个极相组由q个线圈串联组成 每个线圈电动势有效值Ec1均相等 相位相差 角 其中kd1 基波分布因数q个线圈分布在不同槽内 使其合成电动势小于q个集中线圈的合成电动势qEc1 所以kd1 1分布因数kd1可理解为各线圈分布排列后感应电势较集中排列时应打的折扣 因此一个极相组的电动势Eq1为qNc为q个线圈的总匝数 kw1为绕组的基波绕组因数 等于基波节距因数和基波分布因数乘积 即考虑了短距和分布后整个绕组合成电势所打的折扣 相电动势和线电动势根据设计要求 将线圈组串联或并联起来得一相的绕组 只要将每相串联总匝数代入线圈组方程中便得一相绕组的电势 设一相绕组串联总匝数为N 则一相的电动势 双层绕组p对极有2p个线圈组 即2pq个线圈求出相电势后 根据 星 或 角 的接法 可求出线电势 对星形连接 线电势对角形连接 线电势将式与变压器中感应电势有效值的计算比较 公式在形式上相似 只是多了一个绕组因数kw1 如kw1 1两个公式完全一致 这也与实际相吻合 变压器绕组是整距集中的 例4 1 有一台三相同步发电机 2p 2 转速n 3000r min 定子槽数Q 60 绕组为双层 星形联结 节距y1 每相总串联匝数N 20 主磁场在气隙中正弦分布 基波磁通量 1 1 504Wb 试求主磁场在定子绕组内感应的 1 电动势的频率 2 基波电动势的节距因数和分布因数 3 相电动势和线电动势 解 1 电动势的频率 2 基波节距因数和分布因数 60 相带 其中 于是 3 相电动势和线电动势 5感应电动势中的高次谐波本节讨论主极磁场非正弦分布时所引起的谐波电势 以上我们假定主机磁场在气隙内为正弦分布 实际上 主极磁场并非完全按正弦规律分布 此时将磁场波进行谐波分析 可得基波和一系列高次谐波 相应的交流绕组中感应电势除基波外 上节讨论 还有一系列高次谐波电势 本节讨论非正弦磁场分布时所引起的谐波电势及其削弱的方法 5 1高次谐波电动势谐波电动势交流电机中气隙磁场分布一般呈平顶波如右图所示 应用傅氏级数可将其分解为基波和一系列谐波的合成 因主极磁场分布与磁极中心线相对称 故偶次谐波为零 所以磁场中仅存在奇次谐波 1 3 5 7 为清楚起见 图中只画出 1 3 5 次谐波 且次数越高 幅值越小 主极磁场中谐波的产生原因 出现高次谐波的原因主要是由于铁心的饱和及主极的外形未经特殊设计 V 纽 主极产生的v次谐波磁场 其极对数为基波的v倍 极距为基波的1 v 且所有的谐波磁场随主极一起以同步转速在空间推移 由于谐波旋转磁场也因转子旋转而形成旋转磁场 转速等于转子转速 这些空间谐波磁场将在定子绕组内感应出频率为fv的谐波电动势 即谐波频率为基波频率的v倍 根据基波感应电势公式 类似的推导得谐波电动势 对于v次空间谐波磁场 相邻线圈之间相距v 电角度 感生的电动势在时间上也相差v 电角度 齿谐波电动势在高次谐波中 有一种次数为的谐波 称为齿谐波 由该次谐波感应的电动势称为齿谐波电动势 齿谐波的特点 1 谐波次数与一对极下的齿数 槽数 之间具有特定关系 2 谐波的绕组因数与基波相等 因齿谐波的绕组因数等于基波的绕组因数 使齿谐波电势较强 而其他高次谐波如5 7次分布因数较基波小得多 因此5 7等次谐波电势较小 这些电势可以通过绕组的节距的合适选择而变得更小 齿谐波电势比较强的原因 主要是由于电机定子有齿和槽时 使得沿电枢圆周各点气隙的磁导不相等 齿下气隙较小 磁导较大 而槽口处气隙较大 磁导较小 如不开槽时的气隙中主极磁场为近于正弦分布的曲线 开槽以后在正弦曲线上叠加一个与定子齿数相应的附加周期性磁导分量 导致气隙磁场的分布发生改变 致使电势波形出现明显的谐波波纹 考虑谐波时相电势和线电势的有效值 考虑谐波电势时 相电势的有效值应为 线电压 Y 因在对称三相系统中 各相的三次谐波电动势均为同相 且幅值相等 在星形联结时 绕组的线电势等于相电势之差 相减时三次谐波电势相互抵消 所以发电机线端不存在三次谐波电动势 也不存在三的倍数次谐波 故线电动势的有效值EL为 在三角形联结时 同相的三次谐波电动势将在闭合的三角中形成环流 由于E 3完全消耗于环流的电压降所以线端不会出现三次谐波电势 但是三次谐波环流所产生的杂散损耗 会使电机效率下降 温升增高 所以一般采用星形连接 谐波的危害电势中如存在高次谐波 将使电势波形变坏 产生很多不良影响 1 电机损耗增大 效率下降 温升增加 2 高次谐波产生的电磁场对邻近的通讯线路产生干扰 3 产生有害附加转矩 造成电机运行性能变坏 5 2削弱谐波电动式的方法根据谐波电动势的表达式可通过减小Kwv和 v削弱谐波电动势 此外还有一些专门措施 采用短距绕组适当地选择线圈的节距 使某次谐波的节距因数接近或等于零 以达到削弱或消除某次谐波的目的 从消除谐波的观点来看 k可以选择任意整数 但是从尽可能不削弱基波的角度考虑 应当选用接近于整距的短距 可选择2k v 1 节距等于上式表明 要消除v次谐波 只要选用比整距短的线圈即可 采用该短距时 线圈的两边位于同一极性的相同磁场位置下 如要消除5次谐波 取 由于三相绕组采用了星形或三角形的连接 线电压中已不存在3及3的倍数次谐波 所以选节距时主要考虑削弱5 7次谐波 采用分布绕组当q增加时 基波的分布因数减小不多 但谐波的分布因数显著减小 所以就分布绕组来说 每极每相槽数q越多 抑制谐波电势的效果越好 但q增多 必增加电机槽数 使电机成本提高 考虑到q 6时 分布因数的下降已不明显 所以一般选6 q 2 右图表示不同q值时 谐波分布因数的变化情况 改善主极磁场分布改善磁极极靴外型 凸极同步电机 或励磁绕组的分布 隐极同步电机 使磁极磁场沿电枢表面分布接近于正弦波 对于齿谐波 由于其绕组因数与基波绕组因数相同 不能采用短距和分布的方法削弱它 若采用分布和短距则基波电势将按相同比例缩小 凸极电机 采用斜槽采用斜槽后 同一根导体内的各个小段在磁场中的位置互不相同 所以同一导体各点感应电势不同 与直槽相比 导体中的感应电势有所变化 理论证明采用斜槽后对齿谐波大为削弱 对基波和其他谐波也起削弱作用 为了计及这一影响 在计算各次谐波电势时 除了考虑节距因数和分布因数外 还应考虑斜槽因数 为了推导斜槽因数 把斜槽内导体看为无限多根短直导体的串联 相邻直导体间有一微小的相位差 0 短直导体数q 而q 为整根导体斜过的电弧度 仿照分布因数的推导方法 可导出基波的斜槽因数为 导体斜过的距离用c表示 则对v次谐波可见要用斜槽消除v次谐波 只要使该次谐波的斜槽因数kskv 0即可 上式有很多解 但是我们希望斜槽斜过距离c越小越好 因此取表明 斜过的距离等于该次空间谐波的波长时 导体内的v谐波的电动势将相互抵消 若要消除齿谐波电动势 应使通常为使这两个齿谐波都得到削弱 常使即斜过的距离恰好等于一个齿距 其他措施在多极同步发电机 例如水轮发电机 中 常常采用分数槽绕组来削弱齿谐波 由于每极每相槽数q 分数 所以齿谐波次数一般为分数或偶数 而主极磁极中仅含有奇次谐波 即不存在齿谐波磁场 也就不存在齿谐波电势 在小型电机中采用半闭口槽 中型电机中采用磁性槽楔来减小由于槽开口而引起的气隙磁导变化和齿谐波 但采用半闭口下线工艺复杂 6通有正弦电流时的单相绕组的磁动势交流绕组通过电流时 将产生磁动势和磁场 整距线圈通入固定电流所产生的磁动势 整距线圈组通入固定电流所产生的磁动势 短距线圈组通入固定电流所产生的磁动势 一相绕组通入固定电流所产生的磁动势 一相绕组通入正弦电流所产生的磁动势 分析单相绕组通入单相正弦电流所产生气隙磁动势的步骤 为简化分析 假设 定转子铁心的磁导率无穷大 即认为铁心的磁位降忽略不计 定转子之间的气隙均匀 槽内电流集中于槽中心处 槽开口的影响忽略不计 6 1整距线圈的磁动势一个Nc匝的整距线圈 y1 电流ic从线圈边A流出 从X流入 由于对称关系 此载流线圈所产生的磁场如图虚线所示 因为铁心内的磁位降可以忽略不计 所以线圈的磁动势将全部消耗在两个气隙内 如气隙均匀 一个极下的磁动势fc应该为 所以整距线圈在气隙内形成一个一正一负 矩形分布的磁动势波 矩形波的幅值等于 上图为4极磁场的情况 其磁动势仍为周期性矩形波 幅值为Ncic 2 把整距线圈产生的周期性的矩形磁动势波分解为基波和一系列的奇次空间谐波 则基波的幅值应为矩形波幅值的4 以线圈轴线为原点 基波磁动势可写为 幅值位置 线圈轴线处 空间分布 未考虑电流的变化 6 2分布绕组的磁动势整距分布绕组 如图为q 3的整距线圈组成的极相组 极相组的3个线圈依次分布在三个槽内 此绕组为整距分布绕组 每个线圈的匝数为 Nc 通入的电流为 icy1 q 3相距 电角度 单层绕组整距线圈产生的磁动势都是一个矩形波 三个整矩线圈产生相同的矩形波磁动势 但空间位置不同 每个线圈产生一个矩形波 将q个整距线圈产生的矩形波磁动势相加 就得到了极相组的合成磁动势 由于每个线圈的匝数相同 流过的电流相等 因此各个线圈的磁动势具有相同的幅值 由于线圈是分布 相邻线圈在空间相差 角 所以矩形波磁动势在空间相差 电角度 将这些矩形波相加 得到合成磁动势是一个梯形波 下面考虑这三个线圈的基波磁动势 分别对三个矩形波磁动势分解 得到三个基波磁动势 可知这三个基波磁动势 幅值相等 空间相差 电角度 将三个基波磁动势相加 得到基波合成磁动势 由于基波磁动势在空间为余弦规律变化 可用空间矢量表示和运算 于是q个线圈的基波合成磁动势矢量 等于各个线圈基波磁动势矢量的矢量和 可见利用矢量运算时 分布线圈基波磁动势的合成与基波电动势的合成完全相似 同样引入分布因数kd1来计及线圈分布的影响 单层整距分布绕组的基波合成磁动势fq1为qNc为q个线圈的总匝数 对于双层绕组 计及上下两层的影响 上式应乘以2考虑到双层绕组每相总串联匝数为相电流为 坐标原点位于线圈组的轴线处 幅值在轴线处 每相电流 每相匝数 注意 一个极相组的磁动势即为相绕组磁动势 原因在于空间分布的对称性 短距分布绕组的磁动势 下图为q 3 线圈节距y1 8 9 的双层短距绕组 一对极下属于同一相的有两个极相组 双层短距分布绕组的基波磁动势为 结论 双层短距分布绕组的基波磁动势是双层整距时的cos 2 倍 其中 6 3单相绕组的磁动势单相绕组所产生的合成磁势并不是指单相绕组的所有安匝数 考虑到单相绕组总的安匝数对每对极的磁场都有贡献 而各对极下均有独立的磁路和磁场 因此单相绕组的合成磁势指的是该相绕组在每对极下的磁势 所以 一相绕组的磁动势与一对极下某相线圈组的磁动势相同 即 单相绕组的基波磁动势在空间随 s按余弦规律分布 幅值在相绕组轴线上 即线圈组的轴线上 幅值 正比于每极下每相的有效匝数和相电流i 若绕组内的电流随时间作余弦变化 单相绕组产生基波磁势的幅值 磁动势为 幅值 幅值 脉振波 单相绕组通入交变电流产生的基波磁动势在空间随 s按余弦规律变化 在时间上随 t按余弦规律脉振 脉振磁势 磁场 空间上看轴线固定不动 从时间上看其大小不断地随电流的交变而在正 负幅值之间脉振的磁动势 磁场 脉振磁动势的脉振频率取决于电流的频率 时空函数 单相绕组的谐波磁动势 2 单相绕组的谐波磁动势 根据傅立叶级数可知 单个整距线圈所产生矩形磁动势波中可以分解出一系列高次 奇次 谐波磁动势 其中第v次谐波分量应为 按照与基波磁动势同样的方法 单相余弦电流通入到单相绕组中所产生的v次谐波磁动势 包括基波磁动势 为 空间上按 次谐波分布时间上按 t的余弦规律脉振 同基波磁动势 7正弦电流下三相绕组的磁动势 前面分析了单相绕组的磁势为一脉振磁势 将三个单相磁势相加 即得三相绕组的合成磁势 旋转磁势 为了清楚的理解由单相到三相合成时 脉振磁势如何变为旋转磁势 用解析法和图解法两种方法进行分析 1 三相绕组的基波合成磁势2 三相合成磁动势中的高磁谐波 解析法和图解法 内容 分析方法 三相对称绕组 绕组分布相同 三相绕组在空间互差120 电角度 轴线相差120 三相对称电流 正序电流 7 1三相绕组基波合成磁动势 以A相绕组的轴线处作为坐标原点 顺ABC相序作为空间电角度 s的正方向 解析法 坐标原点 在A相绕组轴线上 A相绕组的磁动势 B相绕组的磁动势 C相绕组的磁动势 利用积化和差 将各个磁动势分解成两个磁动势之和 三相磁势共同作用于气隙 则合成磁动势 合成磁动势 比较t1和t2时刻的磁动势分布可以看出 幅值不变 时间变化了 t 角度 在空间上磁势波形沿 s向前移动了 角度 随着时间的推移 角不断增大 即磁动势波不断地向 s方向移动 是一个恒幅 正弦分布的正向行波 定子气隙呈圆柱形 因此 三相合成磁势实质上沿着气隙圆周连续推移的旋转磁动势波 圆形旋转磁势 计算旋转速度 当电流变化一个周期 T 1 f 磁势波推移2 电弧度 相当于2 p机械弧度 ns 同步转速 磁场的旋转速度 回忆 电机绕组在转速为ns的旋转磁场下感应电势的频率为 绕组相电流达最大值与磁动势幅值位置之间的关系 A相电流达最大值 磁动势幅值位于 s 0的位置 即A相绕组轴线处 B相电流达最大值 磁动势幅值位于 s 120 的位置 即B相绕组轴线处 C相电流达最大值 磁动势幅值位于 s 240 的位置 即C相绕组轴线处 所以 从另一个角度说明旋转磁动