成都(含郊县)旅游线路的最优设计论文.doc

数学建模竞赛论文 旅游线路的最优设计 参赛人员： 参赛时间：2015.6.112015.6.22 参赛类别：本科组（A题）目录摘要一、问题重述二、问题分析三、模型假设四、符号说明五、模型建立与求解六、模型评价七、模型推广八、参考文献九、附录成都（含郊县）旅游线路的最优设计摘要随着生活水平的提高，人们越来越喜欢在业余时间出去旅游，而我们成都旅游资源十分丰富，拥有不少4A级及以上景点。对此，本文根据成都景区资料建立优化模型，设计出一套高质量的旅游方案供游客更好地游览成都。针对问题一，我们查找了成都4A级及以上景区在各网站的游客评分，结合景区等级，建立了景区综合质量评定模型和成都旅游路线的优化模型。根据建立的模型，利用Lingo软件，得出游客路由路线如下：一日游路线：火车北站欢乐谷成都市西岭雪山景区火车北站；二日游路线：火车北站欢乐谷成都市西岭雪山景区街子古镇都江堰成都大熊猫繁育基地洛带古镇火车北站；三日游路线，火车北站欢乐谷成都市西岭雪山景区街子古镇都江堰成都大熊猫繁育基地洛带古镇火车北站。 针对问题二，我们查找了成都交通费用，根据最短路线计算出旅游三种路线的总费用，分别为663.62元、1074.84元和1272.65元，给游客一个参考。关键字：最优景点 最短路线 优化模型 Lingo软件 一、问题重述发展旅游业，壮大旅游经济，为本地区的总体经济做出更大的贡献是各地区政府的一个重要工作。成都旅游资源十分丰富，拥有不少4A级及以上景点。如何合理规划、设计出旅游线路，以提升旅游品质，吸引更多的游客来旅游，是一个十分有意义的课题。请你用数学建模的方法，根据不同游客的要求标准对以下三种旅游：1. 一日游；2. 二日游；3. 三日游；请解决以下问题：1.请通过查阅资料，按以上要求至少设计出2个以上最佳的旅游线路。2.请计算出每条线路的费用是多少？依据是什么？说出它的合理性和优缺点。二、问题分析根据题目的要求，我们查找了成都景区在百度旅游网和携程旅游网的游客评分和景区等级（见附表一），利用这些去判定景区的质量，以保证游客的旅游质量。我们还查找了景区的票价和景区的经纬度坐标（见附表一），可以计算最短时间和最低路费，让此次旅游高质量，低消费。三、模型假设1、假设游客从火车北站出发再回到火车北站。 2、假设游客乘坐大巴车和出租车，平均车费1.5元每公里。3、假设游客在路途上顺利，没有堵车等情况。4、假设游客在各景区的逗留时间一定（见附表一）。5、假设一日游旅游时间不超过9小时，二日游不超过18小时，三日游不超过27小时（不含路途上花的时间）。6、假设汽车速度60公里每小时。7、假设两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。四、符号说明r:总路程；o:平均车费；k: 欧氏距离转换成实际距离的比率；c:总车费；g:总门票费；f:总费用；五、模型建立与求解5.1 问题1的模型建立与求解5.1.1解题思路：我们查找景区的网上游客评分和国家评定等级（见附表一）。我们认为游客在网上的评分是根据自己对景区的好感和景区门票价格来评分的，所以这个评分只是性价比，要得到总评分应乘以门票价格。另一方面我们考虑到国家评定等级，并且按一定比例合成到了其中。5.1.2.模型的建立：根据分析，建立了景区综合质量评定模型如下： （1）b为常数，一般取50。景区最优模型，求最高总质量指数如下： （2）约束条件：每天旅游时间不超过9小时，得出时间约束： （3）为了保证旅游质量同类型景区： （4） 不宜多去景区的限制： （5） （6） （7） （8）针对问题中的一日游、二日游和三日游，此模型都适用，不同的是，二日游时间限制是18小时，三日游时间限制是27小时。因此，整理可得：一日游：二日游： 三日游：旅游路径最短模型：根据最佳路线，求出最短路程： （9）限制条件：只能进入并且离开该景区一次： （10） （11）避免路径分割： （12） （13）整理得：5.1.3.模型的求解：针对所建立的模型，利用Lingo软件进行求解，结果如下：1、一日游：（1）最优景点：Variable Value Reduced CostW( 2) 1.000000 -514.2500W( 13) 1.000000 -787.3500 由此可看出，欢乐谷、成都市西岭雪山景区是最佳景区。（2）最短路程：Global optimal solution found.Objective value: 202.0163Extended solver steps: 0Total solver iterations: 6 根据结果看出，一日游的最佳路线为火车北站欢乐谷成都市西岭雪山景区火车北站。最短路程为202.0163公里。2、二日游：（1）最优景点：Variable Value Reduced CostW( 13) 1.000000 0.000000W( 16) 1.000000 0.000000 由此可看出，欢乐谷、成都市西岭雪山景区、街子古镇、都江堰、成都大熊猫繁育基地、洛带古镇、是最佳景区是最佳景区。（2）最短路程：Global optimal solution found.Objective value: 289.3526Extended solver steps: 49Total solver iterations: 2068根据结果看出，二日游的最佳路线为火车北站欢乐谷成都市西岭雪山景区街子古镇都江堰成都大熊猫繁育基地洛带古镇火车北站。最短路程为289.3526公里。3、三日游：（1）最优景点：Variable Value Reduced CostW( 2) 1.000000 -514.2500W( 5) 1.000000 -256.2000W( 7) 1.000000 -356.4000W( 8) 1.000000 -206.5500W( 10) 1.000000 -225.1500W( 12) 1.000000 -582.9500W( 16) 1.000000 -268.4500W( 17) 1.000000 -391.3000W( 18) 1.000000 -415.8000由此可看出，洛带古镇、成都大熊猫繁育基地、都江堰、街子古镇、成都市西岭雪山景区、花水湾温泉旅游度假区、国色天乡乐园、金沙遗址、杜甫草堂。（2）最短路程：Global optimal solution found.Objective value: 294.8031Objective bound: 294.8031Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 9872Total solver iterations: 100650根据结果看出，二日游的最佳路线为火车北站洛带古镇成都大熊猫繁育基地都江堰街子古镇成都市西岭雪山景区花水湾温泉旅游度假区国色天乡乐园金沙遗址杜甫草堂火车北站。最短路程为294.8031公里。5.2针对问题二 费用计算总车费 （1）这里k取1.2，o取1.5.总门票费 （2）总费用 （3）根据上面的公式可以计算出结果一日游 总费用：663.62元（含车费元363.624，门票费300元）二日游 总费用：1074.84元（含车费520.84元，门票费554元）三日游 总费用：1272.65元（含车费530.65元，门票费742元）六、模型评价本模型设计的路线，是通过游客评分和国家评定等级计算出的在一定时间去旅游的景点总分最高，所以这样的路线有高旅游质量。从另一方面本模型用了最短路径设计，保证了旅游路途费用最低，时间最省。总之，本模型设计出来的路线具有高质量，低费用，省时间等特点。但本模型没有对交通工具的选择做出优化。七、模型推广 本模型可以进一步推广到各个城市的旅游路线设计。八、参考文献1严文勇，数学建模，北京：高等教育出版社，2011.6。2百度旅游，游攻略,成都自助游攻略,成都出游攻略游记 百度旅游，/chengdu/jingdian/，2015.06.12。3携程旅游，成都景点推荐,旅游景点排行,成都景点大全【携程攻略】，/sight/chengdu104.html，2015.06.12。4王继强，基于LINGO的旅行商问题的建模方法 ，/p-4945160943125.html，2015.06.205李大鹏，全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文，/link?url=MaGfGQ7lepXz_dwwi4r_Xv1Zm_a8Bt_wZOZPJWE3mEFsOKSg3Vvic_wqRT0goKkZewL-ECUF75tn9hnaOiVRFoLs8bZwlFOnV57BOKtVjBe，2015.06.21。九、附录附表一景区编号景区(W)景区停留时间（t）等级（d）百度旅游评分携程评分评价评分（p）市场价（s）经纬度（坐标）1（x）经纬度（坐标）2（y）1青城山4590103.57949230.9033342西岭雪山45120103.17941630.6205093天台山450103.11209330.2874314武侯祠3444.24.160104.05568530.650865杜甫草堂360104.03605830.6660896刘氏庄园3540103.63405230.5109597金沙遗址380104.02021930.6871798街子古镇2444.14.0550103.56170730.8135729平乐古镇244.544.250103.34266830.35050710洛带古镇243.943.9556104.33380130.64271211黄龙溪0103.97731530.32445712国色天香乐园45130103.83512230.72949213欢乐谷55180104.04105830.72725614农科村243.93.90103.80023430.82408515三圣花乡50104.14422330.58704816成都大熊猫繁育基地558104.15304130.73953317都江堰490103.62012331.00685518花水湾温泉度假区344.24.298103.26823830.56981519青羊宫10104.0474430.66647820火车站104.08048930.701631附件一：一日游找最优景点程序model:sets:A/1.19/:p,d,w,s,t;endsets!目标函数;max=sum(A(i):w(i)*(s(i)+1)*p(i)+d(i)*50);!限制条件;tt=sum(A(i):t(i)*w(i);tt=9;!两日游时间不可以超过9小时;w(1)+w(2)+w(3)=1;w(4)+w(5)+w(6)+w(7)=2;w(8)+w(9)+w(10)+w(11)=2;w(12)+w(13)=1;w(14)+w(15)=1;!同一类型的景区不宜多去;for(A(i):bin(w(i);data:p=4.25 4.25 4.3 4.1 4.2 4.45 4.4 4.05 4.25 3.95 4.2 4.45 4.35 3.9 4.35 4.55 4.3 4.2 3.9;t=4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 4 5 2 2 2 3 4 2;d=5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5;s=90 120 50 60 60 40 80 50 0 56 0 130 180 0 0 58 90 98 10;enddata附件二：一日游找最短路径程序model:sets:A/2,13,20/:x,w,u;B/2,13,20/:y;dao(A,B):h;endsets!目标函数;min=sum(A(i):(sum(B(j):h(i,j)*(x(i)-x(j)2+(y(i)-y(j)2)(1/2)*111);!限制条件;n=size(A);FOR(A(k):for(A(l)|l#gt#1#and#k#ne#l:u(k)-u(l)+n*h(k,l)=n-1);!避免分割;for(A(i):sum(dao(i,j)|i#ne#j: h(i,j)=1);for(B(j):sum(dao(i,j)|i#ne#j:h(i,j)=1);!进和出只能一个;for(dao(i,j):bin(h(i,j);!dao是01变量;for(A(i):bin(w(i);!w是01变量;data:x=103.17942 104.04106 104.08049;y=30.620509 30.727256 30.701631;enddata附件三：二日游找最优景点程序model:sets:A/1.19/:p,d,w,s,t;endsets!目标函数;max=sum(A(i):w(i)*(s(i)+1)*p(i)+d(i)*50);!限制条件;tt=sum(A(i):t(i)*w(i);tt=18;!两日游时间不可以超过18小时;w(1)+w(2)+w(3)=1;w(4)+w(5)+w(6)+w(7)=2;w(8)+w(9)+w(10)+w(11)=2;w(12)+w(13)=1;w(14)+w(15)=1;!同一类型的景区不宜多去;data:p=4.25 4.25 4.3 4.1 4.2 4.45 4.4 4.05 4.25 3.95 4.2 4.45 4.35 3.9 4.35 4.55 4.3 4.2 3.9;t=4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 4 5 2 2 2 3 4 2;d=5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5;s=90 120 50 60 60 40 80 50 0 56 0 130 180 0 0 58 90 98 10;enddata附件四：二日游找最短路径程序model:sets:A/2,8,10,13,16,17,20/:x,w,u;B/2,8,10,13,16,17,20/:y;dao(A,B):h;endsets!目标函数;min=sum(A(i):(sum(B(j):h(i,j)*(x(i)-x(j)2+(y(i)-y(j)2)(1/2)*111);!限制条件;n=size(A);FOR(A(k):for(A(l)|l#gt#1#and#k#ne#l:u(k)-u(l)+n*h(k,l)=n-1);!避免分割;for(A(i):sum(dao(i,j)|i#ne#j: h(i,j)=1);for(B(j):sum(dao(i,j)|i#ne#j:h(i,j)=1);!进和出只能一个;for(dao(i,j):bin(h(i,j);!dao是01变量;for(A(i):bin(w(i);!w是01变量;data:x=103.17942 103.56171 104.3338 104.04106 104.15304 103.62012 104.08049;y=30.620509 30.813572 30.642712 30.727256 30.739533 31.006855 30.701631;enddata附件五：三日游找最优景点程序model:sets:A/1.19/:p,d,w,s,t;endsets!目标函数;max=sum(A(i):w(i)*(s(i)+1)*p(i)+d(i)*50);!限制条件;tt=sum(A(i):t(i)*w(i);tt=27;!两日游时间不可以超过27小时;w(1)+w(2)+w(3)=1;w(4)+w(5)+w(6)+w(7)=2;w(8)+w(9)+w(10)+w(11)=2;w(12)+w(13)=1;w(14)+w(15)=1;!同一类型的景区不宜多去;for(A(i):bin(w(i);data:p=4.25 4.25 4.3 4.1 4.2 4.45 4.4 4.05 4.25 3.95 4.2 4.45 4.35 3.9 4.35 4.55 4.3 4.2 3.9;t=4 4 4