第一章-静电场的基本规律.ppt

前言 力学 热学 电磁学 光学 近现代物理中学物理 大学物理 理论物理 数学基础 微积分 重积分 曲面积分 教材 电磁学 梁灿彬习题 120道作业本 2本 每章交一次评分 期末考试70 平时30 含期中 复习 每章小结 考试前不复习 参考书 1 电磁学 赵凯华 陈熙谋高等教育出版社19782 电磁学 第二版 贾启民 郑永令等复旦大学出版社20023 FundamentalsofPhysics sixthedition DavidHallidayetc 2001 Theimportantthingisnevertostopquestioning AlbertEinstein 电磁学 第一章静电场的基本规律第二章有导体时的静电场第三章静电场中的电介质第四章恒定电流和电路第五章恒定电流的磁场第六章电磁感应与暂态过程第七章磁介质第八章交流电路 不讲 第九章时变电磁场和电磁波 第一章静电场的基本规律 1 电荷 2 库仑定律 3 静电场 4 高斯定理 5 电场线 6 电势 1 电荷 一 电荷的正负性 正电荷负电荷 二 电荷的守恒性 孤立系统电荷的代数和在任何物理过程中保持不变三 电荷的量子性 最小量e 1 6 10 19库仑 分数电荷 同性相斥 异性相吸 夸克组成质子 四 电荷的传导性 绝缘体 导体 半导体 束缚电子 自由电子 2 库仑定律 一 库仑定律二 电荷的单位三 矢量式四 迭加原理五 例题 一 库仑定律 点电荷 带电体 体积为零的几何点 理想模型 带电体线度 相互作用距离 库仑定律 大量实验真空中 两个静止点电荷的相互作用规律 相互作用力 大小相等 方向相反 方向 沿连线 同号相斥 异号相吸大小 正比于电量 反比于距离平方表达式 库仑力 同号相斥异号相吸 同号相斥 同号相斥异号相吸 异号相吸 同号相斥异号相吸 二 电荷的单位 高斯制 fromCGS制 取k 1当r 1厘米时 调节q1 q2使F 1达因定义此时q1 q2 1静库国际制 fromMKS制 MKSA制orSI制 先定义电流单位 安培A由q It导出1库仑 1安培 秒 导出单位 当r 1米 q1 q2 1库仑时 F k牛顿实验测得k 9 109牛顿 米2 库仑 2为方便 记k 1 4 0 0 8 9 10 12换算 1库仑 3 109静库 反向 同向q1与q2异号q1q2 0则F12与 a a or 单位矢量 长度为1 a方向 q1对q2的作用力 2 1 q1与q2同号q1q2 0则F12与 1 2 q2对q1的作用力 a矢量 粗体 手写 三 矢量式 a a 矢量的模 长度 q1与q2同号q1q2 0F12与同向q1与q2异号q1q2 0F12与反向 三 矢量式 一点电荷同时受到多个点电荷的库仑力 各个点电荷单独存在时的库仑力的矢量和例如 q1受到q2 q3的作用力F1 F21 F31 四 迭加原理 例题1 已知 q1 1 10 5库仑位于 0 1 q2 1 10 5库仑位于 1 0 求 Q0 1 10 4库仑位于 1 1 受的力解 F F1 F2 9i 9j 牛 9 i j 牛 方向 与x轴夹角 45o 例题2 三个相同的点电荷q放在等边三角形顶点上 中心放一点电荷q 使每一点电荷的合力均为零 求q和q 的关系 FA FBA FCA FOA q q 解 FO FAO FBO FCO a 作业 p 38 1 2 2 4 3 静电场 一 电场二 电场强度三 电场强度的计算点电荷的场强点电荷组的场强连续分布电荷的场强四 例题 电场 场 物理量在空间的分布物理量 标量场 矢量场例如 温度场 速度场 引力场 空间分布 x y z 的函数T x y z 电场点电荷Q周围的空间每一点 q0受到Q的作用力Q 电场E q0 电场强度 点电荷Q周围的空间每一点 q0受到Q的作用力 描述电场性质的物理量不应依赖于试探电荷q0所以定义 E F q0电场强度矢量场 E 点函数 E E x y z E r 单位 牛顿 库仑点电荷q在电场E中受力 F qE均匀电场 E与 x y z 无关 常矢 点电荷指向场点单位矢 点电荷的场强 Q 点电荷电量r 点电荷到场点P距离 点电荷组的场强 场强的迭加原理 点电荷组的场强等于各点电荷的场强的矢量和例1 p 9 电荷元dq 无穷小 可视为点电荷 的电场元 连续分布电荷的场强 连续分布带电体Q的电场 电荷元 体电荷 dq dV面电荷 dq dS线电荷 dq dl 例题 均匀带电直线长L 电量q 线外一点P与直线距离a 与直线两端的连线与直线夹角分别为 1和 2 求P点场强 解 取坐标如图 x r x 三者关系 r a sin x actg dx a sin2 d dq dl q L dx r a sin x actg dx a sin2 d 讨论 1 L a 或L q 但 不变 1 0 2 代入得Ex 0 Ey 2 0a 2 L a 点电荷 sin 2 sin 1 0Ex 0 cos 1 cos 2 L aEy q 4 0a2 例题 p 12 例2 均匀带电圆盘 半径R 面密度 求轴线上场强 对称性E 0 E Ez dq dS rdrd 解 取柱坐标 讨论 1 R z 离盘很近或盘很大 2 R z 离盘很远或盘很小 点电荷 作业 p 38 1 3 1 6 7 8 9 4 高斯定理 一 电通量通量E通量二 高斯定理三 用高斯定理计算电场强度四 例题 电通量 通量 单位时间通过dS的流体体积 dS的通量d 推广到任何矢量A E通量 E n 是矢量 点函数 但 E不是n dS的法线方向 两种取法 闭合面向外 d dSvn dS 高斯定理 点电荷q为中心的球面 E q 0包围点电荷q的任意闭合面 E q 0不包含电荷的任意闭合面 E 0点电荷组和连续分布电荷 E q内 0 点电荷q为中心的球面 设球面半径为r 在球面处 结果与半径r无关 包围点电荷q的任意闭合面 以q为中心 小锥体 截出dS1 以r1为半径的球面上dS 任意闭合面上dS2 以r2为半径的球面上 不包含电荷的任意闭合面 S1 E1 E2 q 0 E3 E2 q 0 E1 E3 又 E3 E3 E E1 E3 E1 E3 0 注意 E1 E3 0 S3 S3 S2 点电荷组和连续分布电荷 qi在S面外 Ei 0qi在S面内 Ei qi 0 点电荷组 连续分布电荷 结论 高斯定理 用高斯定理计算电场强度 结论 高斯定理 电场中任一闭合曲面的电通量等于该曲面内电荷的代数和除以 0 对称性 如球 圆柱 大平面等适当选取闭合面 高斯面高斯面上的场强或为零或为常数零 E与dS垂直 则 常数 对称性 E为常数 且E与dS同向 则 解 取高斯面过P点如图 E E1 E2 E侧对称 E 带电平面 E侧 0对称 S1 S2上E大小相等 方向相反 无限大平面 均匀带电 面密度 求电场 例题 p 19 例1 E E1 E2 ES1 ES2 2ES q内 0 S 0 E 2 0 带电平面 背离平面 0时 E与 反向 4 E E内 E外 同向 0时 E与 讨论 1 与p 17 例2 R z比较 一致 2 真正无限大不存在 但P离平面很近时 可近似 3 若q外 0 E外 0 q内不变 两式均正确 但下式求不出E内 讨论 1 真正无限长不存在 但P离直线很近时 可近似 2 0时 E与 反向 同向 0时 E与 例题 p 40 1 4 3 无限长直线 均匀带电 线密度 求电场 l 解 取高斯面过P点如图 P点距直线r E 2 0r 例题 p 21 例2 半径为R球面 均匀带电q 求电场 解 取高斯面过P点如图 球外 例题 p 22 例3 半径为R的球体 均匀带电q 求电场 解 取高斯面过P点如图 球内 作业 p 40 1 4 1 5 6 7 8 9 一 电场线 电力线 有向曲线每一点的切线方向代表该点电场强度方向曲线密集处电场强度较大二 电场线的性质源于正电荷 或 终于负电荷 或 无电荷处不中断可用高斯定理证 E 0 q 0不闭合 电势高指向电势低 5 电场线 电场线密度 电场线条数 电通量通过面元 S的电场线条数 N N K S E K SEcos K S E S Scos 与E垂直 E E S N 取K 1 电场线密度 电场强度 N S KE E 取K 1 6 电势 一 静电场的环路定理点电荷的电场力做的功任何静电场力做的功静电场的环路积分必为零二 电势和电势差电势 电位 电势差 电压 点电荷的电势三 电势的计算 两种方法 例四 等势面五 电势与场强的微分关系 点电荷Q的电场中 电荷q运动元位移dl过程中电场力的元功 点电荷的电场力做的功 注意 功只与始末位置r1 r2有关 而与路径无关 任何静电场力做的功 迭加原理 比如 点电荷组的电场 注意 功只与始末位置P1 P2有关 而与路径L无关 有位性 有势性 静电场是位场 势场 静电场的环路积分必为零 单位正电荷 q 1 F qE E L1 L2 电势 电位 功只与始末两点位置有关 选其中一点为参考点P0则把单位正电荷从场中任意点P移到P0 电场的功就只与P有关P点的电势 单位正电荷从P移到P0电场力所做的功 单位 伏特 A B两点电势之差 电势差 电压 q从A到B电场力所做的功 单位 伏特电势 一点 点函数 与参考点有关电压 两点之差 非点函数 与参考点无关 取无穷远为参考点 点电荷的电势 电荷分布有限 取无穷远为参考点电荷分布无限 不可取无穷远为参考点 电势的计算 两种方法 用点电荷公式 迭加原理 计算注意 参考点在无穷远 当电荷分布无限时不能用点电荷组 连续分布电荷 用场强积分公式 定义 计算 注意 E必须已知 例题 p 32 例1 方法一 均匀带电圆盘 半径R 面密度 求轴线上电势 解 方法一 取无穷远为参考点dq dS rdrd 例题 p 32 例1 方法二 均匀带电圆盘 半径R 面密度 求轴线上电势 解 方法二 p 12 例2 已得 盘右侧z 0 例题 p 32 例2 半径为R球面 均匀带电q 求电势 解 由高斯定理得 讨论 1 两种方法均可 但方法一很繁 故用方法二 2 U内 常数 表示球内各点电势相等 3 球面带电E突变 不连续U连续 但不光滑 例题 交大p 45 例10 12 无限长直线 均匀带