论影响篮球投篮命中率的力学因素.doc

第 29 卷第 2 期西 南 师 范 大 学 学 报 (自然科学版)Journal of Southwest China Normal University (Natural Science Edition)2004 年 4 月Vol . 29No . 2Apr .2004文章编号 : 1000 5471 (2004) 02 0300 05论影响篮球投篮命中率的力学因素李 育 忠重庆工商大学 体育系 , 重庆 400020摘要 : 通过对投篮过程中篮球运动轨迹的分析 , 表明投篮时有效控制投篮出手角对投篮命中率有着极其重要的影响 , 并利用力学原理探讨有关投篮问题 , 为提高投篮命中率提供了理论依据.关 键 词 : 投篮 ; 出手角 ; 命中率中图分类号 : G841119文献标识码 : A“投篮是进攻队员为将球投向球篮而采用的各种专门动作的总称”1 . 投篮是篮球运动的主要进攻技术 , 是唯一的得分手段. 在比赛中 , 进攻队运用其他各种进攻技术 , 其最终目的 , 都是为了创造投篮的机 会 , 所以投篮是篮球运动中对抗的焦点. 目前 , 国内外对影响篮球投篮命中率因素的研究 , 主要是针对心 理和技术动作本身2 , 而充分利用力学原理来研究的较少 . 本文从物理学的角度 , 利用力学原理分析影响 投篮命中率的因素 , 从而探索提高投篮命中率的有效途径 , 以提高运动员对投篮过程的理性认识 , 指导篮球运动训练 , 提高投篮命中率.1 投篮过程中对球的控制及需要解决的问题111对球的控制投篮过程是一个对球的控制过程. 在投篮过程中 , 对一维 (直线) 运动的控制是最容易的 , 随着运动维 数的增加 , 控制难度加大 . 投篮过程主要用到了 4 个关节 : 肩 、肘 、腕和手指关节 , 无论哪个关节出问题都将导致投篮失败. 因此减少投篮过程手臂的运动维数及其影响是提高投篮命中率的一个重要途径3 .如果将手臂的各关节置于球的飞行平面 , 将使各关节的运动简化为平面运动 , 运动维数大大减小 , 有 利于控制投篮过程4 . 统计一下投篮准确的队员会发现 , 他们的出球点大都位于肩的上方 , 保持肩 、肘和 腕关节贴近球的飞行平面 , 如 NBA 的拉里伯德 、中国的胡卫东等. 当手臂将要伸直时 , 肩 、肘关节运动幅度趋于零 , 如果此时发力“震直”手臂 , 则投篮过程简化为腕关节和指关节的运动 , 投篮控制大大简化.112需解决的问题11211人的视觉本能限制了投篮弧度投篮时 , 绝大部分人要将球和篮框置于视野之内. 而人的视角有限 , 即主观上想要提高弧度的要求被 视觉的本能束缚了. 如不看篮框 , 则弧度可随意调整 , 既可以把弧度“看”高 , 又可加强手感 . 投球越高 , 需要的能量越大 , 也就需要更大的推力 , 从而加大手和球之间的压力 , 触觉加强5 .11212腕关节在投篮过程中的发力角度腕关节在哪个角度发力 ? 哪个角度球手分离 ? 怎样找到这两个角度 ? 对此可从力学角度加以分析. 腕 关节在投篮过程中要转过 120180(图 1) . 图 1 为投篮时的最佳压力曲线图 , 而篮球运动员实际的压力曲 线如图 2 所示 , 这正是投篮过程中需要解决的关键问题.收稿日期 : 2003 09 02作者简介 : 李育忠 (1965 - ) , 男 , 四川自贡人 , 讲师 , 主要从事体育教学与训练.2投篮过程的力学分析图 1 纵轴为手和球之间的压力 , 横轴为投篮过程手的运动距离 ; 曲线起点为持球准备点 , 曲线终点为球手分离点. 大多数球员投篮的压力曲线如图 2 所示. 投篮开始 , 压力逐渐加大 , 达到第一峰值 ; 由于腕 、指关节后倒 , 约在手行程的 1/ 3 处 , 压力有所下降 ; 约在手行程的 2/ 3 处 , 压腕开始 , 压力上升 , 达到第二峰值 ; 此后压力下降 , 直至球手分离 . 第一峰值对投篮不利 , 如第一峰值大于第二峰值 , 有掉球的感觉 . 因 此 , 加大第二峰值 , 减小第一峰值 , 手感最好 , 如图 3 所示. 如果有紧张 、碰撞 、手臂僵硬等情况 , 投篮过 程可能出现多个压力峰值 , 手感极坏 , 如图 4 所示. 因此 , 单一峰值 、峰值接近球手分离点 、峰值大 、曲线 光滑等有利于提高投篮命中率.3投篮出手角根据物理学抛射运动的理论 , 一定的出手高度和投篮距离 , 存在一个最小速度角 , 是投篮的最好出手角度. 依此角度投篮 , 既省力且允许的误差范围大.311最小速度角 om篮球出手后 , 作命中篮心的抛物线运动 , 如图 5 所示. 根据物理学公式 , 出手速度 V0 , 出手角度0 , 投 篮距离 L , 表示出手高度的量 h ( h = 篮高 - 持球高度 D) 有如下关系 :gLV2=(1)02co s20 (tg0 + h/ L )其中 g 为重力加速度 .h , L 一定时 , V0 随 0 的变化规律如图 6 所示 . 以 om角出手命中篮心所需的 V0 最小 , 这个角 om称为 最小速度角. 显然以 om投篮最省力. 理论上 , 经过简单的求极值微分运算 , 可得 om与 h , L 的关系为1 tg- 1hom= 45+( 2)2L相应的最小速度为 12h2 + L 2)(3)Vom g ( h +=312投篮出手的误差和投篮命中的允许误差在给定出手高度和投篮距离之后 , 若出手速度 V0 和角度 0 严格符合公式 (1) , 球将命中篮心 . 实际的 投篮动作总难以理想 , 出手速度和角度相对于理想值 V0 ,0 的偏离称为误差 , 如图 7 ,8 ,9 所示. 投篮发生 误差并不意味着一定不能投中 , 因为篮框大 (直径约为 0145 m) 而篮球相对较小 ( 直径约为 01240127 m) . 所以 , 应保持投篮命中时允许的角度 、速度 , 其最大误差不超过允许误差.31211出手角的仰俯允许误差如图 7 所示 , 在0 om ,0 =om 3 种情况下球的抛物运动不同 , 允许误差一般不等 , 如图 10 所 示 , 其中曲线表示相对允许误差 (即允许误差 与 0 之比) 随0 的变化关系. 如0 = 48, V0 = 6185 m/ s 时 , + / 0 = 01119 , - / 0 = 01038 , 这意味着以同样的出手速度 , 出手角仰增 1119 %达到 5317或俯减 318 %低到 4612, 仍能投篮命中 .31212出手速度的允许误差如图 8 所示 , 速度大则球投向篮心后方 , 速度小则球投向篮心前方 , 出手速度偏大或偏小而能命中的允许误差以 V + ,V - 表示. 仔细的分析表明 , V + 近似等于 V -随 0 的变化关系如图 10 中虚线所示., 统一表示为 V ; 相对允许误差 V / V031213出手角的左右允许误差如图 9 所示 , 显然 , 允许误差角 = tg- 1= tg- 1 (0111/h2 + L 2 )(4) 左右相等. (4) 式表明 , 大小与出手速度 V0 和角度 0 无关 , 完全由投篮距离 ( L ) 和出手高度 ( h) 决( Dr - Db) / 2h2 + L 2上面已经指出0 与 V0 无关 , 当投篮距离和出手高度确定后 , 已确定 , 无其他选择的余地 ; 而 ,V 却与 0 有关 , 这就存在一个最佳出手角的选择问题. 依目前队员身高及场地 , 持球高度 D 大约在 118217 m ( h = 013112 m) , 投篮距离在 3715 m (3 m 内多采用碰板球) , 相应的最小速度角om为 4555, 随着 投篮距离 ( L ) 和出手高度 ( h) 的增加趋向 45. 从图 10 可以看出 , 出手角允许误差曲线的特点是 : + / 0 的峰值1 = 4518,- / 0 的峰值2 = 5216, 正好在 49125314的范围之内 , 而 4912正好是最小速度 (图 5) . 出手角若离开om较远 , + ,- 都迅速下降 , 这就超出了速度相对允许误差. 速度相对允许误差虚线的特点是 , 随 0 的增大而缓慢 , 如 0 从 om增加到 60, V 增加不到 017 倍 , 而 + , - 分别降低 25 倍. 显然出 手角的选择应该兼顾角度和速度的允许误差. 从图 9 看出 , 出手角选为 om ,+ ,m ,V 都有利于投篮命 中 , 加之此角度出手最省力 , 所以最小速度角是投篮的最好出手角 .表 1 给出不同出手初速度 、出手高度 、最佳出手角与飞行远度之间的关系5. 据此得出投篮距离相同而不同出手高度的比较关系 (表 2) 以及出手高度相同而不同投篮距离的比较关系 (表 3) , 以供参考.表 1出手初速度 、出手高度 、最佳出手角与飞行远度之间的关系 Table 1The Relationship Between the Beginning Speed , the Height , the Best Angle of Shooting and the Length of Flying出手高度出手速度/ ms - 1 1183 m 2113 m 2144 m 最佳角度/ 飞行远度/ m最佳角度/ 飞行远度/ m最佳角度/ 飞行远度/ m71928153911491751013610197111581211912180131413839394040414141424242428102910710117111381216413198151391618718143201073738383939404041414141424242812691311014411163121951412415166171151817120134373839393940404041414142814891551016811188131161415015192171411819820162 14102 43 21178 42 22106 42 22134 表 2投篮距离相同 ( 取 L = 4157 m) , 不同出手高度的比较The Comparision Between the Same Length ( L = 4157 m) and Different Height of ShootingTable 2omom (m/ s)v/ Vom+ / om- / omh/ m01305016100191511220461948185017521561937116714071641137113611351133010050100401003010030109901085010730106201073010580104501033表 3出手高度相同 ( 取 h = 0161 m) , 不同投篮距离的比较Table 1The Comparision Between the Same Height ( h = 0161 m) and Different Length of Shootingomom (m/ s)v/ Vom+ / om- / omh/ m310541576110501748184719610471168113210211361103010050100401004010940108501078010520105801058 7162 47139100 018201003 01072 01056 值得注意的是 , 与此同时不能忽略空气阻力的影响 . 依照珀克给出的近似公式计算表明 : 出手角度不变时速度要增加约 5 % , 最小速度角约低 1, 篮球下降轨迹变陡 , 有利于增加允许误差.参考文献 :123456篮球教材编写组 . 篮球 M . 北京 : 高等教育出版社 , 1994.庞群英 , 祁 红 . 试论提高篮球比赛中的投篮命中率 J . 武汉体育学院学报 , 2002 , (5) : 75 - 76.运动解剖学教材小组 . 运动解剖学 M . 北京 : 人民体育出版社 , 1988.王向东 , 刘学贞 , 苑廷刚 . 运动生物力学方法学研究现状及发展趋势 J . 中国体育科技 , 2003 , (2) : 15 - 16.运动生物力学编写组. 运动生物力学 M . 北京 : 高等教育出版社 , 2000.运动生物力学教材编写组. 运动生物力学 M . 北京 : 人民体育出版社 , 1981.Influence of Mechanics Elements onPercentage of Basketball HitsL I Yu2zhongDe p t . of Physic al Ed uc ation , Chon g qin g Te c hnolo gy a n d B usine s s Unive rsity , Chon g qin g 400020 , ChinaAbstract : Analysis of the motion track of basket shot suggests an importan