《高等数学教学课件汇编》d8-6方向导数与梯度_第1页
《高等数学教学课件汇编》d8-6方向导数与梯度_第2页
《高等数学教学课件汇编》d8-6方向导数与梯度_第3页
《高等数学教学课件汇编》d8-6方向导数与梯度_第4页
《高等数学教学课件汇编》d8-6方向导数与梯度_第5页
已阅读5页，还剩35页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

8 6方向导数与梯度 一 方向导数 二 梯度 偏导数反映的是函数在一点沿坐标轴方向的变化率 但在有些问题中需要考虑函数沿其它方向的变化率 因此在本节引进方向导数的概念来确定函数在一点沿着任一方向的变化率 讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题 一 方向导数的定义 如图 记为 1 若z f X f x y 在P x y 处偏导存在 则在点P处沿x轴正向的方向导数 注 2 若z f X f x y 在P x y 处偏导存在 则在点P处沿x轴负向的方向导数 同样可得沿y轴正向的方向导数为f y x y 而沿y轴负方向的方向导数为 f y x y 证明 由于函数可微 则增量可表示为 两边同除以 得到 故有方向导数 解 推广可得三元函数方向导数的定义 方向余弦 例2 求函数 在点P 1 1 1 沿向量 的方向导数 解 向量l的方向余弦为 方向导数反映函数在一点沿某一方向的变化率 而函数在一点有无穷多个方向导数 二 梯度的概念 结论 类似于二元函数 此梯度也是一个向量 其方向与取得最大方向导数的方向一致 其模为方向导数的最大值 梯度的概念可以推广到三元函数 解 等高线 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线 等高线 梯度为等高线上的法向量 梯度的几何意义 等量面 曲面f x y z c称为函数u f x y z 的等量面 函数u f x y z 在点P x y z 的梯度的方向与过点P的等量面f x y z c在这点的法线的一个方向相同 且从数值较低的等量面指向数值较高的等量面 而梯度的模等于函数在这个法线方向的方向导数 解一 用方向导数计算公式 即要求出从x轴正向沿逆时针转到内法线方向的转角 在 两边对x求导 解得 切线斜率 故法线斜率为 内法线方向的方向
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论