第二章 可靠性特征量(三)(2012-11-30)

1 上堂课内容回顾 1 失效率曲线 浴盆曲线 早期失效 偶然失效 耗损失效 2 常见的失效分布类型 指数分布 威布尔分布 正态分布 对数正态分布 2 上堂课内容回顾 失效密度函数 正态分布的相关特征量 可靠度函数 失效率函数 可靠寿命 3 某产品寿命服从正态分布N 2 其平均寿命为4 106次 寿命标准离差为2 106次 求该产品工作到6 106次时的可靠度R 6 106次 及失效率 6 106次 以及可靠水平R 0 9时的可靠寿命t0 9 例题2 6 4 某产品寿命服从正态分布N 2 其平均寿命为4 106次 寿命标准离差为2 106次 求该产品工作到6 106次时的可靠度R 6 106次 及失效率 6 106次 以及可靠水平R 0 9时的可靠寿命t0 9 例题2 6 解 5 附表1标准正态分布函数 z 数值表 6 例题2 6 解 某产品寿命服从正态分布N 2 其平均寿命为4 106次 寿命标准离差为2 106次 求该产品工作到6 106次时的可靠度R 6 106次 及失效率 6 106次 以及可靠水平R 0 9时的可靠寿命t0 9 7 例题2 6 解 某产品寿命服从正态分布N 2 其平均寿命为4 106次 寿命标准离差为2 106次 求该产品工作到6 106次时的可靠度R 6 106次 及失效率 6 106次 以及可靠水平R 0 9时的可靠寿命t0 9 2 4常见失效分布类型 8 2 4 1常见的失效分布类型2 4 2失效分布类型的估计方法2 4 3失效分布类型的检验方法 9 大子样情况 2 4 2失效分布类型的估计方法 指产品寿命数据较多 根据寿命试验数据绘制失效频率直方图及失效密度函数曲线 然后同典型的失效密度曲线比较 从而估计其分布类型 小子样情况 指产品寿命数据较少 失效密度函数曲线难以绘制 此时要改绘可靠度函数曲线 10 2 4 2失效分布类型的估计方法 小子样情况 指产品寿命数据较少 失效密度函数曲线难以绘制 此时要改绘可靠度函数曲线 绘制步骤 1 将试验数据从小到大的次序排列 t1 t2 tr 其中r是试验数据总数 11 2 4 2失效分布类型的估计方法 小子样情况 绘制步骤 2 计算可靠度函数R ti 当试品数n 20时 当试品数n 20时 或 12 2 4 2失效分布类型的估计方法 小子样情况 绘制步骤 3 根据ti R ti 在直角坐标系中描点 并绘出可靠度函数图形 4 将绘出的可靠度函数图形与各种分布类型的可靠度曲线进行比较 给出估计结果 在用上述方法进行了失效分布类型的估计之后 接着要进行检验 检验所作出的估计是否正确 2 4常见失效分布类型 13 2 4 1常见的失效分布类型2 4 2失效分布类型的估计方法2 4 3失效分布类型的检验方法 14 2 4 3失效分布类型的检验方法 2 4 3 1图检验法2 4 3 2 2检验法2 4 3 3K S检验法 15 2 4 3 1图检验法 单参数指数分布 1 用单边对数坐标纸检验是否为指数分布 或 可靠度函数 两侧取对数 L 16 2 4 3 1图检验法 双参数指数分布 1 用单边对数坐标纸检验是否为指数分布 可靠度函数 两侧取对数 17 2 4 3 1图检验法 检验方法在单边对数坐标纸上描点 ti R ti 其轨迹若是通过 0 1 点的直线 则可判断其失效分布类型为单参数指数分布 在单边对数坐标纸上描点 ti R ti 其轨迹若不是通过 0 1 点的直线 则可判断其失效分布类型为双参数指数分布 18 设从某种型号的一批产品中任抽30个进行寿命试验 当试到20个失效时试验停止 其寿命数据如下表所示 单位为104次 试估计该产品的失效分布类型 并用图检验法进行检验 例题2 8 19 2 4 3 1图检验法 2 威布尔概率纸检验法 威布尔概率纸的结构原理 令 20 2 4 3 1图检验法 2 威布尔概率纸检验法 威布尔概率纸的结构原理 21 2 4 3 1图检验法 2 威布尔概率纸检验法 22 2 4 3 1图检验法 两参数威布尔分布 0 检验方法 在威布尔概率纸上描点 ti F ti 其轨迹若近似为一条直线 则可判断其失效分布类型为两参数威布尔分布 三参数威布尔分布检验方法 令t t 在威布尔概率纸上描点 t i F ti 其轨迹若近似为一条直线 则可判断其失效分布类型为三参数威布尔分布 23 2 4 3 1图检验法 三参数威布尔分布检验步骤计算F ti 将ti及F ti 之值列表 描点 ti F ti 绘制曲线 并向t尺延长与之相交 交点M的读数即为 的估计值 F t 0时t 计算t i列于表中 描点 t i F ti 其轨迹若近似为一条直线 则可判断其失效分布类型为三参数威布尔分布 24 设有某型号接触器20个进行寿命试验 当试到10个失效时停试 其寿命数据如表所示 试确定其失效分布类型 例题2 9 25 2 4 3 1图检验法 3 正态分布 正态概率纸的结构原理 26 2 4 3 1图检验法 正态分布检验方法在正态概率纸上描点 ti F ti 其轨迹若近似为一条直线 则可判断其失效分布类型为正态分布 27 2 4 3 1图检验法 4 对数正态分布 对数正态概率纸的结构原理 28 2 4 3 1图检验法 对数正态分布检验方法在对数正态概率纸上描点 ti F ti 其轨迹若近似为一条直线 则可判断其失效分布类型为对数正态分布 29 2 4 3失效分布类型的检验方法 2 4 3 1图检验法2 4 3 2 2检验法2 4 3 3K S检验法 30 2 4 3 2 2检验法 F0 x 已知的分布函数 一般称为理论分布函数 F x 总体的分布函数 Fn x 子样的经验分布函数 根据子样观察值x1 x2 xn去检验关于总体分布的假设H0 F x F0 x 是否成立的一种方法 1 基本概念 Fn x 31 统计量 2 描述Fn x 和F0 x 偏移程度的量 规定 2 c1 待定常数 拒绝假设H0 2 c1 接受假设H0 1 基本概念 32 若根据 2 c1 拒绝假设H0 而实际上假设H0是正确的 可不可能出现这种情况呢 会不会误判 将出现这种错误判断的概率称之为显著性水平 记为 P 拒绝H0 H0为真 P 2 c1 H0为真 一般取为 0 05 2 显著性水平 33 如何取值 3 统计量 2的计算 34 2分布当某随机变量X的密度函数为 x 0 时 则称该随机变量X服从自由度为f的 2分布 4 常数c1的确定 35 4 常数c1的确定 36 4 常数c1的确定 当f 2 p 0 95 p2 f 表1 2分布下侧分位数 p2 f 5 99 37 4 常数c1的确定 2分布的下侧分位数表中自由度f最大为150 当f 150时 式中Kp 标准正态分布的下侧分位数 低 高 p2 f 38 4 常数c1的确定 皮尔逊定理 当子样容量充分大 n 50 则不论总体属于什么分布 统计量 总是近似地服从自由度为k r 1的 2分布 其中r是当理论分布函数F0 x 的参数未知时所需估计的参数个数 39 4 常数c1的确定 令 根据之前的显著性水平的定义 P 拒绝H0 H0为真 P 2 c1 H0为真 40 设有某型号电器产品50个进行寿命试验 其寿命数据如下表所示 试用 2检验法检验该组寿命数据是否为正态分布 显著性水平 0 05 表2某型号电器产品的寿命试验数据 单位 105次 Min Max 例题2 10 41 表3统计量 2计算 10 12 12 16 16 18 18 10 7 20 9 7 7 0 1881 0 1318 0 3232 0 1406 0 2163 9 41 6 59 16 16 7 03 10 82 0 62 0 03 0 91 0 55 1 35 例题2 10 42 当f 2 p 0 95 p2 f 表1 2分布下侧分位数 p2 f 5 99 例题2 10 43 2 C1 接受假设H0 结论 该组寿命数据服从正态分布 例题2 10 44 小结 2检验法的基本步骤 1 假设H0 F x F0 x 2 选取显著性水平 3 统计量 2 4 确定常数c1 5 2 c1 拒绝H0 2 c1 接受H0 45 2 4 3失效分布类型的检验方法 2 4 3 1图检验法2 4 3 2 2检验法2 4 3 3K S检验法 46 2 4 3 3K S检验法 1 基本概念柯尔莫哥洛夫 斯密尔诺夫检验法 简称K S检验法 根据子样观察值x1 x2 xn去检验关于总体分布的假设H0 F x F0 x 是否成立的一种方法 其子样容量可以比 2检验法小些 规定 c2 待定常数 拒绝假设H0 c2 接受假设H0 47 2 统计量 48 3 置信度 P 拒绝H0 H0为真 P c2 H0为真 称为置信度 P c2 1 49 3 常数c2的确定 柯尔莫哥洛夫证明了 若F0 x 连续 则当n 时 随机变量 的分布函数为该分布的下侧分位数用 表示 P F c2 P c2