大学物理课件第八章变化的电磁场

第八章变化的电磁场 奥斯特电流磁效应 1820年 对称性 法拉第十年研究 1831年发现 8 1电磁感应定律8 2动生电动势感生电动势8 3自感和互感8 4磁场的能量8 5位移电流8 6麦克斯韦方程组电磁波 8 1电磁感应定律 法拉第电磁感应定律 电磁感应现象1 电磁感应现象2 电磁感应现象3 1 当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时 在回路中产生的电流叫感应电流 叫做电磁感应现象 2 有感应电流 说明在回路中产生了感应电动势 实验表明 法拉第电磁感应定律 注意 感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的 楞次定律 内容 闭合回路中感应电流的方向 总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化 感应电流的效果 总是反抗引起感应电流的原因 楞次定律演示 判断各图中感应电动势的方向 N匝线圈串联 若有N匝线圈 它们彼此串联 总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和 令每匝的磁通量为 1 2 3 全磁通 或磁链 式中 当每一匝线圈的磁通都相等时 感应电流 r 10cm的金属圆环 其电阻R 1 求将环面翻转一次 沿环流过任一横截面的电荷q 两根平行无限长直导线相距为d 载有大小相等方向相反的电流I 电流变化率dI dt 0 一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d 如图示 求线圈中的感应电动势 并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向 解 1 载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感应强度为 以顺时针绕向为线圈回路的正方向 与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为 与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为 总磁通量 感应电动势为 由和回路正方向为顺时针 所以 的绕向为顺时针方向 线圈中的感应电流亦是顺时针方向 则任一时刻小线环中感应电动势 逆时针为正 为 8 2动生电动势感生电动势 动生电动势 楞次定律确定方向 可知它相当于右图所表示的电源 的方向 a b 动生电动势产生的原因 洛伦兹力 洛伦兹力就是这电源中的非静电力 此 非静电场 的强度为 动生电动势 动生电动势的计算方法 方法一由电动势的定义 所以对不均匀磁场 或导线上各个部分速度不同的情况 原则上都能求 方法二由法拉第电磁感应定律 考虑 时 须设计一个闭合回路 适用于一切产生电动势的回路 导线运动切割磁力线 洛仑兹力 例1 有一均匀磁场方向如图 与磁场方向垂直的半径为R的半圆形导线以速度向左运动 试求导线中的动生电动势 结论 相当于ab直导线中的电动势 哪点电势高 答 b点电势高 解 由电动势的定义 求 动生电动势 若为一半径为R的圆盘 结果同上 方向是o a a端电势高 解 求 ac边电动势大小和方向 整个回路 解 任取处 r 方向是a c c端电势高 方向是b c c端电势高 整个回路电动势为0 整个回路 感生电动势和感生电场 感生电动势产生的原因 感生电场力 1861年 麦克斯韦 1831 1879 大胆假设 变化的磁场会产生感生电场 他提出 感生电场的电力线是闭合的 是一种非静电场 正是这种非静电场产生了感生电动势 感生电场有什么性质 感生电场的环流怎么样 通量怎么样 磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势 静电场 感生电场的环流与磁场的变化有联系 设感生电场的电场强度为 由电动势的定义有 按照法拉第电磁感应定律 有 所以有 这就是感生电场的环流规律 静电场 感生电场的通量等于什么 因为感生电场的电力线是闭合的 所以对任一封闭面 感生电场的通量为零 2 即使不存在导体回路 变化的磁场在其周围空间也产生感生电动势 1 感生电力线是无头无尾的闭合曲线 说明 产生根源 电荷 变化的磁场 环流 非势场 势场 电力线闭合 通量 电力线不闭合 感生电场与静电场的比较 一般有 由于的通量为零 由于的环流为零 感生电动势与感生电场的计算 有时需设计一个闭合回路 例1 已知 半径为R的长直螺管内 求 管内外的 解 由于磁场有轴对称性 也有轴对称性 沿切线方向 取场点P 过场点作轴对称圆回路L 与B满足右手关系的方向为正方向 的分布曲线如图所示 Ei线是一系列与B线相套链的同轴圆 Ei线是一系列与B线相套链的同轴圆 求半径oa线上的感生电动势 补上半径方向的线段构成回路利用法拉第定律求线段ab内的感生电动势 方法为补上两个半径oa bo与ab构成回路oabo 求 解 补上半径oabo 磁力线限制在圆柱体内空间均匀 1 法拉第电磁感应定律 感应电动势 总结 2 动生电动势 3 感生电动势 8 3自感和互感 自感 一个线圈的电流发生变化时 通过线圈自身的全磁通也会发生变化 线圈内产生的感生电动势称为自感电动势 全磁通与回路的电流成正比 L 线圈的自感系数 简称自感 单位 亨利 H 自感 自感电动势 回路的正方向一般取电流i的方向 若di 0 则 L 0 与正方向相反 I感也与正方向相反 阻碍电流的变化 若di0 与正方向相同 I感也与正方向相同 也阻碍电流的变化 所以自感电动势称为反电动势 自感L描述阻碍回路本身电流变化的能力 例1 已知 长直螺线管的l S N 求 自感L 解 设电流i 自感一般由实验测定 简单情况可以计算 计算思路 设i B L 与i无关 例2 计算同轴电缆单位长度的自感 电缆单位长度的自感 根据对称性和安培环路定理 考虑l长电缆通过面元ldr的磁通量为 该面积的全磁通 在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零 两圆筒间磁场为 互感 互感现象 当线圈1产生的磁场通过线圈2的磁链数变化时 所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势 这种现象称为互感现象 产生的电动势称为互感电动势 互感现象演示 线圈1 2固定不动 假设线圈1中的电流i1随时间t变化 在线圈2中产生的互感电动势为 21 若周围无铁磁质 则由毕 萨定律可知 电流i1的磁场B i1 电流i1在线圈2中的全磁通 21 i1 有 称为线圈1对线圈2的互感系数 互感电动势 若线圈2中的电流i2随时间t变化 在线圈1中产生的互感电动势为 12 同理有 互感电动势 理论和实验都可以证明 互感的单位 SI制 亨利 H 例 长直螺线管上有两个密绕线圈 n1 n2 体积V 内部充满磁导率为 的磁介质 计算方法 先选定一线圈 设i1 B1 21 M21 设电流i1 B1 n1i1 线圈1产生的磁场通过线圈2的全磁通 由互感定义 与i1无关 求 两线圈的互感 解 互感一般由实验测定 简单情况可以计算 8 4磁场的能量 开关拉开后 灯泡还会闪亮一下 说明了 通电线圈中储藏着能量 磁能 开关拉开后电流消失过程中自感电动势作的功 设开关拉开后 用idt表示某一时间dt内通过灯泡的电量 则dt内自感电动势作的功为 自感电动势作的总功为 磁场的能量 它也就是自感为L的线圈 电流为I时的磁能 如果我们知道了磁能 也可以求自感系数 磁场能量密度 特例 螺绕环 前面得到螺绕环的自感系数 磁能 所以得螺绕环内的磁场能量 螺绕环的磁场集中于环管内 而且是均匀的 所以单位体积的磁场能量 磁场能量密度 为 有普遍性 因此 任意磁场的能量计算公式为 对整个磁场空间积分 电磁场的能量密度 电磁场的总能量 电磁场的能量 例 真空中无限长直细导线通有电流I 则距导线垂直距离为a的空间某点的磁能密度为 磁场能量与电场能量的比较 能量存在器件中 存在场中 在电磁场中 普遍适用各种电场磁场 静电场稳恒磁场 类比 8 5位移电流 位移电流 稳定电流条件下的安培环路定理 对S1面 对S2面 说明安培环路定理不适用于非稳恒的情况 思考之一 场客观存在环流值必须唯一思考之二 定理应该普适 推广 假设 电容器内存在一种类似电流的物理量 极板间的电位移通量 因为 所以 麦克斯韦定义的位移电流 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率 全电流安培环路定律 全电流 1 传导电流载流子定向运动 2 位移电流随时间变化的电场 位移电流与传导电流比较 传导电流 位移电流 电荷的定向移动 电场的变化 通过电流产生焦耳热 真空中无热效应 传导电流和位移电流在激发磁场上是等效 电场 静电场 感生电场 静止电荷 磁场 稳恒磁场 恒定电流 感生磁场 对称美 例 半径R圆形平板电容器 两极板间电场强度的变化率为dE dt C 解 1 求 1 两极板间的位移电流 2 在板间距轴线r1 r1R 处的磁场 2 根据对称性 圆磁场沿切向 大小相等 麦克斯韦 1831 1879 英国物理学家 经典电磁理论的奠基人 气体动理论创始人之一 他提出了有旋场和位移电流的概念 建