2019_2020学年高中数学2.2.1双曲线及其标准方程（2）（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业15双曲线及其标准方程(2)知识点一 双曲线定义的应用1.已知F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是_答案16解析如图，|PF2|PF1|2a，|QF2|QF1|2a，|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)4a，即|PF2|QF2|PQ|4a4416.2设F1，F2是双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF260，求F1PF2的面积解双曲线1，a3，c5，不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|2a6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.而|F1F2|2c10，得|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|100，|PF1|PF2|64.SF1PF2|PF1|PF2|sin6016.知识点二 双曲线标准方程的应用3.如下图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()答案C解析直线方程可化为yaxb，曲线方程可化为1，若a0，b0，则曲线表示椭圆，故A不正确关于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a0，而由B，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确由C可知a0，b0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n3.5设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2等于()A.B.C.D.答案B解析设|PF1|d1，|PF2|d2，则d1d22，|d1d2|2，22，得dd18.22，得2d1d26.而c2，cosF1PF2.二、填空题6已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断：当1t4或t1时，曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)答案解析错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线，则(4t)(t1)0，t4；正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10.1t4.7设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_答案(2，8)解析由已知得F1(2,0)，F2(2,0)设P(x，y)是双曲线右支上任一点，则1x|F1F2|2，即(2x1)2(2x1)242，得x，故x0，b0)，则解得所求双曲线的标准方程为1.解法二：设所求双曲线方程为1(416)，则1，解得4或14(舍去)所求双曲线的标准方程为1.(2)双曲线的焦点位置不定，设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)点M(1,1)，N(2,5)在双曲线上，解得所求双曲线的标准方程为1.10如图所示，若F1，F2是双曲线1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积解双曲线的标准方程为1，故a3，b4，c5.(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将|PF2|PF1|2a6，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|