体育测试中的模糊聚类分析.doc

模糊数学实验报告 题目：研究生招生中模糊聚类分析方法姓 名 学 号 年级专业 指导教师 2014年5月1日目录一、背景介绍3二、问题分析3三、模糊聚类3 1.数据矩阵3 2.数据标准化4 3.标定64、 实验结果10 1.模糊相似矩阵10 2.聚类图11五、代码211、 背景介绍当代青少年的体质逐年下滑，为保证青少年健康全面的发展，每年的中考都会有体育测试，个学校在招收学生的时候，必须坚持公平、公正、公开的原则。从应用数学角度看，体育测试为一种排名的工作，为了使排名更加合理、可信、科学，我们综合录取单位决策过程中的模糊信息，建立模糊数学模型，利用模糊聚类分析方法，根据聚类结果来确定每位考生的体育排名结果。下面针对某年20名初中生的两项体育成绩为数据实现模型的建立及排名结果。2、 问题分析模糊聚类分析方法的排名原则是，越先聚为一类的人，名次越靠近，如果有一名考生，他的每项成绩都不低于其他20位考生中的任何一位，很显然他应该在体育排名中排名第一。现虚设有这样一名考生（编号为41），其两项成绩为3.99，25，然后按照与这名虚设考生聚为一类的先后次序确定录取排名顺序。20名考生的两项成绩如下表所示： 3、 模糊聚类1.数据矩阵由题意可知，设论域U= X1 ,X2,X3 . X20 为被分类对象，每个对象由2个指标表示其性状，即Xi=(Xi1,Xi2)（i=1,2,3，20),得到原始数据矩阵 2.931 15 3.122 10 2.751 16 3.142 15 3.337 15 3.019 4 3.123 5 2.676 13 3.378 8 2.924 14 3.256 18 3.984 15 2.788 17 3.120 7 2.884 14 2.032 14 2.205 24 2.555 17 3.107 12 3.438 32.数据标准化在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲。为了使有不同的量纲的量也能进行比较，通常需要对数据作适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间0,1上。因此，这里所说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间0,1上。（1）平移标准差变换 （i=1,2，10；k=1,2，5），其中，。（2）平移极差变换（3）对数变换 （i=1,2，10；k=1,2，5）3. 标定（建立模糊相似矩阵）运用相关系数法建立模糊相似矩阵。与的相似程度为。其中，。4、 实验结果1. 得到模糊相似矩阵为：2.聚类图为：由聚类图可得体育排名为:17，12，16，20，11，9，14，7，6，19，2，8，18，5，4，13，3，15，10，1则录取时体育按此排名。5、 代码function F_Jlfx(bzh,cs,X)%定义函数%模糊聚类分析: F_Jlfx(bzh,cs,X)%X,数据矩阵%bzh=0,不变换;bzh=1,标准差变换;bzh=2,极差变换%cs=1,数量积法%cs=2,夹角余弦法%cs=3,相关系数法%cs=4,指数相似系数法%cs=5,最大最小法%cs=6,算术平均最小法%cs=7,几何平均最小法%cs=8,一般欧式距离法%cs=9,一般海明距离法%cs=10,一般切比雪夫距离法%cs=11,倒数欧式距离法%cs=12,倒数海明距离法%cs=13,倒数切比雪夫距离法%cs=14,指数欧式距离法%cs=15,指数海明距离法%cs=16,指数切比雪夫距离法% X=0.9948 0.5895 1.0000;% 1.0000 0.9353 0.6760;% 0.4272 0.5227 0;% 0.9496 0.3408 0.9862;% 0.6516 0.7187 0.4523;% 0.6699 1.0000 0.8206;% 0.4547 00.6575;% 00.3034 0.8480;% 0.1337 0.9273 0.3158;% cs=6;% bzh=0;X=F_JlSjBzh(bzh,X);%标准化准换R=F_JlR(cs,X);%模糊聚类分析建立模糊相似矩阵fprintf(得到模糊相似矩阵如下：n);Rm,n=size(R);if(m=n|m=0)return;endF_JlDtjl(R);functionR=F_JlR(cs,X)%定义函数%模糊聚类分析建立模糊相似矩阵: R=F_JlR(cs,X)%X,数据矩阵%cs=1,数量积法%cs=2,夹角余弦法%cs=3,相关系数法%cs=4,指数相似系数法%cs=5,最大最小法%cs=6,算术平均最小法%cs=7,几何平均最小法%cs=8,一般欧式距离法%cs=9,一般海明距离法%cs=10,一般切比雪夫距离法%cs=11,倒数欧式距离法%cs=12,倒数海明距离法%cs=13,倒数切比雪夫距离法%cs=14,指数欧式距离法%cs=15,指数海明距离法%cs=16,指数切比雪夫距离法n,m=size(X);%获得矩阵的行列数cs=8;R=;if(cs=1)maxM=0;pd=0;%数量积法for(i=1:n)for(j=1:n)if(j=i)x=0;for(k=1:m)x=x+X(i,k)*X(j,k);endif(maxMx)maxM=x;end end;end;endif(maxM0.000001)return;endfor(i=1:n)for(j=1:n)if(i=j)R(i,j)=1;else R(i,j)=0;for(k=1:m)R(i,j)=R(i,j)+X(i,k)*X(j,k);endR(i,j)=R(i,j)/maxM;if(R(i,j)0)pd=1;endend end;endif(pd)for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=(R(i,j)+1)/2;end;end;endelseif(cs=2)%夹角余弦法for(i=1:n)for(j=1:n)xi=0;xj=0;for(k=1:m)xi=xi+X(i,k)2;xj=xj+X(j,k)2;ends=sqrt(xi*xj);R(i,j)=0;for(k=1:m)R(i,j)=R(i,j)+X(i,k)*X(j,k);endR(i,j)=R(i,j)/s; end;endelseif(cs=3)%相关系数法for(i=1:n)for(j=1:n)xi=0;xj=0;for(k=1:m)xi=xi+X(i,k);xj=xj+X(j,k);endxi=xi/m;xj=xj/m;xis=0;xjs=0;for(k=1:m)xis=xis+(X(i,k)-xi)2;xjs=xjs+(X(j,k)-xj)2;ends=sqrt(xis*xjs);R(i,j)=0;for(k=1:m)R(i,j)=R(i,j)+abs(X(i,k)-xi)*(X(j,k)-xj);endR(i,j)=R(i,j)/s; end;endelseif(cs=4)%指数相似系数法for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=0;for(k=1:m)xk=0;for(z=1:n)xk=xk+X(z,k);endxk=xk/n;sk=0;for(z=1:n)sk=sk+(X(z,k)-xk)2;endsk=sk/n;R(i,j)=R(i,j)+exp(-0.75*(X(i,k)-X(j,k)/sk)2); endR(i,j)=R(i,j)/m; end;endelseif(cs=7)%最大最小法 算术平均最小法 几何平均最小法for(i=1:n)for(j=1:n)fz=0;fm=0;for(k=1:m)if(X(j,k)X(i,k)x=X(i,k);else x=X(j,k);endfz=fz+x; endif(cs=5)%最大最小法for(k=1:m)if(X(i,k)X(j,k)x=X(i,k);else x=X(j,k);endfm=fm+x;endelseif(cs=6)for(k=1:m)fm=fm+(X(i,k)+X(j,k)/2;end%算术平均最小法else for(k=1:m)fm=fm+sqrt(X(i,k)*X(j,k);end;end%几何平均最小法R(i,j)=fz/fm; end;endelseif(cs=10)C=0;%一般距离法for(i=1:n)for(j=i+1:n)d=0;if(cs=8)for(k=1:m)d=d+(X(i,k)-X(j,k)2;endd=sqrt(d);%欧式距离elseif(cs=9)for(k=1:m)d=d+abs(X(i,k)-X(j,k);end%海明距离else for(k=1:m)if(dabs(X(i,k)-X(j,k)d=abs(X(i,k)-X(j,k);end;end;end%切比雪夫距离if(Cd)C=d;endend;endC=1/(1+C);for(i=1:n)for(j=1:n)d=0;if(cs=8)for(k=1:m)d=d+(X(i,k)-X(j,k)2;endd=sqrt(d);%欧式距离elseif(cs=9)for(k=1:m)d=d+abs(X(i,k)-X(j,k);end%海明距离else for(k=1:m)if(dabs(X(i,k)-X(j,k)d=abs(X(i,k)-X(j,k);end;end;end%切比雪夫距离R(i,j)=1-C*d;end;endelseif(cs=13)minM=Inf;%倒数距离法for(i=1:n)for(j=i+1:n)d=0;if(cs=11)for(k=1:m)d=d+(X(i,k)-X(j,k)2;endd=sqrt(d);%欧式距离elseif(cs=12)for(k=1:m)d=d+abs(X(i,k)-X(j,k);end%海明距离else for(k=1:m)if(dd)minM=d;endend;endminM=0.9999*minM;if(minM0.000001)return;endfor(i=1:n)for(j=1:n)d=0;if(j=i)R(i,j)=1;continue;endif(cs=11)for(k=1:m)d=d+(X(i,k)-X(j,k)2;endd=sqrt(d);%欧式距离elseif(cs=12)for(k=1:m)d=d+abs(X(i,k)-X(j,k);end%海明距离else for(k=1:m)if(dabs(X(i,k)-X(j,k)d=abs(X(i,k)-X(j,k);end;end;end%切比雪夫距离R(i,j)=minM/d;end;endelse for(i=1:n)for(j=1:n)d=0;%指数距离法if(cs=14)for(k=1:m)d=d+(X(i,k)-X(j,k)2;endd=sqrt(d);%欧式距离elseif(cs=15)for(k=1:m)d=d+abs(X(i,k)-X(j,k);end%海明距离else for(k=1:m)if(dX(i,k)xmin=X(i,k);end if(xmaxX(i,k)xmax=X(i,k);end endfor(i=1:n)X(i,k)=(X(i,k)-xmin)/(xmax-xmin);end endelse%最大值规格化 A=max(X); for(i=