中国石油大学高等数学(2-1)2006-2011期中试题.doc

20062007学年第一学期高等数学期中考试试卷专业班级 姓 名学 号开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 年 月 日 题 号一二三四总分得 分一、选择题(45=20分)1当时，都是无穷小，则当时，下列表示式哪一个不一定是无穷小（ ）2设，间断点的类型为（ ）(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点3( )(A)2 (B)2 (C) (D)不存在4设可导，要使在处可导，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 5设，则（ ）(A) 在处间断 (B) 在处连续但不可导 (C) 在处可导，但导数在处不连续 (D) 在处有连续导数二、填空题(45=20分)1 2当x0时，无穷小量1-cosx与mxn等价(其中m,n为常数)，则m=3设， 4函数的一个可去间断点是x 5设确定了函数， 三、计算下列各题求极限(10分，每题5分)(1)(2) (10分)已知，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线(10分)设函数在处有二阶导数，确定参数的值 (6分)设为连续函数，且，求曲线在处的切线方程。 (6分)将在处展开到含项，并计算(6分)证明不等式(6分)设由方程所确定,求四、(6分)设函数在0,1上连续，且在0,1上不恒等于零，在(0,1)内可导，证明：存在，使得. 20072008学年第一学期高等数学试卷专业班级 姓 名学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2007年11月10日 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人备注：1. 本试卷正文共 页。2封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)1函数y=x-x的最小正周期是 。2 。34的间断点是 ，且是 类间断点。5二、选择题(共5小题,每小题4分,共20分)1 下列说法错误的是 D.2 A 0 , B. 3.B.D. 4 5. 三、解答题(本题共8小题,每题5分，共40分)1求极限2. 求极限3.4.5.6.7.8，求四(6)五(7)有且仅有一个实根.六(7)设,证明必存在，使得卷20082009学年第一学期高等数学期中考试试卷(工科类)专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2008.11 .23 页 号一二三四五总分得 分备注：1. 本试卷正文共 页。2封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效，除选择，填空和判断题外解题都要求有步骤。4. 最后附页不得私自撕下，否则后果自负。一、选择题(45=20分)1设常数，则函数 在内零点的个数为（ ）(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.2设函数，则其间断点的类型为（ ）(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点3( )(A)2 (B)2 (C) (D)不存在4设可导，要使在处可导，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 5设，则（ ）(A) 在处间断 (B) 在处连续但不可导 (C) 在处可导，但导数在处不连续 (D) 在处有连续导数二、填空题(45=20分)1 2当x0时，无穷小量与等价(其中为常数)，则=3设， 4函数的一个可去间断点是 5设确定了函数， 三、计算下列各题求极限(10分，每题5分)(1) (2) (10分)已知，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线(10分)设函数在处有二阶导数，确定参数的值(6分)设在处可导，且，求曲线在处的切线方程。 (6分)给出函数的含拉格朗日余项的麦克劳林公式。(6分)证明当时，(6分)设由方程所确定,求。四、(6分)设函数在0,1上连续，在(0,1)内可导，证明：存在，使得. A卷20092010学年第一学期高等数学期中试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2009年11月 15日 页 号一二三四五六总分得 分阅卷人注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共八道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷共6页。填空题（共6小题，每小题3分，满分共18分）1设， , 则 .2设 ，则 .3设二阶可导，则 .4试用“”语言叙述的定义 .5设且在点处可导，则 .6. 当时，与是等价无穷小，则= .二 选择题 （共4小题，每小题3分，满分12分）1. 设函数在点处可微，则下面表达式不正确的是 （ ）.A. . B. .C. . D. .2. 设函数内连续，其导函数的图形如图1所示，则有（ ）.A. 一个极小点和一个极大点. B. 两个极小点和一个极大点.C. 两个极小点和两个极大点. D. 三个极小点和一个极大点.3下列命题错误的是（ ）. 图 1A. 在某去心邻域内，且，则. B. 若，则 C. 若存在，则存在. D. 若存在，则分别存在.4曲线的渐近线的条数为 ( ).A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.计算题（共6小题，每小题6分，满分36分）1 2 34设，求.5. 设，求在点处的n阶导数值.6. 设是由方程所确定的函数，求微分dy. 四、应用题（共4小题，每小题6分，满分24分）1设，选取合适的、使在点处连续、可导. 2设函数，指出函数的间断点，并判断其类型. 3. 求函数的极值、凸凹区间及曲线的拐点坐标。4. 一气球从离开观察员500米处离开地面铅直上升，其速率为140米/分，当气球高度为500米时，观察员视线的仰角增加率是多少？证明题（共2题，每小题5分，满分10分）1.设在上连续，且恒为正，证明对于任意的必存在一点, 使. 2.证明：当时，.答案：一 、1 2 3 4 5 6 k=2二、 1 C 2 C 3 D 4 D三、1 1 2 -1/8 3 exp(-1/2)4 56 四、 1 即时-（1）-（2）综合（1）、（2），得当2 因为，所以x=0为可去间断点。因为不存在，所以x=2是跳跃间断点。因为，所以x=-2是无穷间断点。3 令，得上凸区间为 下凸区间为拐点为极大值为14 设仰角为，高度变量为h, 由题意知，即 ，h=500时，所以弧度/分五、1 则又由零值定理，使 ，即2 令又故，所以由此即卷20102011学年第一学期高等数学（2-1）期中试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2010年11月14日 页 号一二三四五六总分本页满分301414151611本页得分阅卷人注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共6页。本页满分30分本页得分填空题（每小题3分，满分18分）1. 设为可导的偶函数，且，则 -5 . 2已知，则3. 设函数确定，则4. 已知函数具有任意阶导数，且，则=5. -1 .6. 设函数，则无穷间断点的个数为： 2 个.选择题（每小题3分，满分12分）1设，则( A )(A) -1； (B) 0； (C) 1； (D) 不存在.2. 若在点可导，则在点（ B ）(A) 必可导； (B) 连续但不一定可导；(C) 一定不可导； (D) 不连续.3. 设可导且，则时在处的微分是（ C ）(A) 比低阶的无穷小； (B) 比高阶的无穷小； (C) 与同阶的无穷小； (D) 与等价的无穷小.4. 设在的邻域内连续，且，则在处（ D ）(A) 不可导； (B) 可导且；(C) 取得极大值； (D) 取得极小值.本页满分14分本页得分三、计算题 (每小题7分，满分35分)1. 求. 解：2. 求. 解：3. 求.解：4. 设，求. 解：5. 求在处带有拉格朗日余项的阶麦克劳林公式.解：四、应用题 (每小题8分，满分24分)1. 设函数，确定常数与，使在处可导，并求.解：且，2. 求