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旋转中的正方形组合题赏析正方形被人们称为完美的四边形，它集平行四边形及特殊平行四边形特性于一身,中考中有许多题目围绕它的旋转性来命题，我们一起来赏析一二。例1、（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 猜想,如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断BACEFGD图3BACDEFG图1BACEFGDO图2分析：两个正方形绕着点C旋转，但每个正方形自身和特征并没有变化，再思考用什么方法得到图1中的结论的，这种方法是否对变化后的图形一样适用。解： 。用BCGDCE来证。仍然成立 .在图（2）中证明如下四边形、四边形都是正方形 ， （SAS） 又 。评：把三角形全等与正方形等知识结合在一起，并让同学们观察、比较，再来猜想，再来进行严谨思考。NABCDEFGHM图5NABCDEFGHM图4NABCDEFGHM图6例2、如图4，正方形ABCD、正方形EFGH是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是HM、HN，四边形MBNH的面积是S；（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图4），S= ，HM+HN= ，（2）若顶点H为OB的中点（图5），则S= HM+HN= （只要求写出结果，不用证明）。（3）探索：当BH=n时，S= ，HM+HN= 。分析：图形在不断变动，且很不规则，好像无法推理出面积，观察，图4它们要是能等于图7、图8、图9多好啊!但不能一厢情愿，变化后和变化前的面积是否一样？解：我们可依据三角形全等知识，把图3、图4、图5分别变到图7、图8、图9，NABCDEFGHM图8NABCDEFGHM图7NABCDEFGHM图9则图7得到则S重叠BHNMBHBH，而S正方形BNHMSBNH+ SBMHBHHM+BHHNBH（HMHN），得HMHNBHBD。则图8得到则S重叠，而S正方形BNHMSBNH+ SBMHBHHM+BHHNBH（HMHN），得HMHNBHBD。由上面类似得S重叠SBNH+ SBMHBH2（BD）2，HMHNBHBD。评：依据正方形的旋转不变性，把不规则问题面积转化为可求的规则的面积，并整体观察，得到一般
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