浙教版数学七下知识总结.doc

数学复习提纲 第一章：三角形的初步认识 （1） 三角形任何两边的和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。（2） 三角形三个内角的和等于180。 三角形的三个不相邻外角的和等于360。三角形的一个外角等于的它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。直角三角形的两个锐角互余。（3） 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。 角平分线的性质：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。线段中垂线的性质：线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。（4） 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （5） 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 第二章：图形和变换 （1）如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。 若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对点的线段必被其对称轴垂直且平分。由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，经变换所得的新图形叫做原图形的像。轴对称变换不改变图形的形状和大小。 （2）由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。平移变换不改变图形的形状、大小和方向，并且连接对应点的线段平行而且相等。 （3）由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。旋转变换不改变图形的大小和形状，并且对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。 （4）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，大小不变时是一种特殊的相似变换。相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。 第三章：事件的可能性 （1）在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的的事件称为不确定事件（或随机事件） （2）在数学上，事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1或100，不可能事件发生的概率为0，若用P表示不确定事件发生的概率，则0P1 。第四章：二元一次方程组 (1)含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解） 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。（解唯一） (2)基本思路:代入法: 当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1的绝对值时，则优先选择此方程；用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。加减消元法: 当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反数时，把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。同一未知数系数相同用减法， 同一未知数系数相反用加法。（3）应用理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制订计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得出答案） 回顾（检查和反思解题过秤，检验答案的正确性以及是否符合题意） 第五章 整式的乘除 （1）基本公式aman=am+n aman=am - n （am）n=am n （ab）m=ambma0=1 （a0） a- p=非负数主要形式有：绝对值a；偶次幂a2n ；算术平方根 三种形式（2）整式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 第六章 因式分解 （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（2）因式分解的一般方法提公因式法： ma+mb+mc =m(a+b+c) 系数取各项系数的最大公约数，字母取相同字母的 最低次幂。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。应用平方差公式: a2-b2 =(a+b)(a-b)应用完全平方公式: a22ab+b2= (ab)2十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)步骤：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。（3）简单应用 若AB=0，则 A=0或B=0第七章 分式（1）分式：形如 ,其中 A ,B 都是整式，且 B 中含有字母。 字母取值使分母不为0时，分式有意义；字母取值使分子为0，且分母不为0时，分式值为0。（2）分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变。 分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。（最后分子分母没有公因式）（3）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。 同分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做通分。经过通分，异分母分式的加减就转化成同分母分式的加减。通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。 （4）只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程必须验根.把求得的根代入原方程，或代入原方程两边