1.1任意角和弧度制导学案.doc

1.1任意角和弧度制导学案辉县市二中高一数学组 姚伟 2011.03一、教学目标：1、知识与技能（1）知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念，角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.（2）学会终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题.（3）知道弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算.识记弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式.2、过程与方法复习回顾,引入任意角的概念，正角、负角、零角与象限角的概念，学会终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题. 创设情境,弧度制度量角的大小,通过探究知道弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们认识任意角和另一种度量角的单位制-弧度制，认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点重点：将0360范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合；认识弧度制，并能进行弧度和度的换算难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角.三、知识链接：角的定义四、学习过程【探索任意角的概念】1、初中时候学习角是怎样定义的？2、在日常生活中，你能举出几个旋转角度大于360度的例子吗？3、按_方向旋转形成的角叫做_ ； 按 方向旋转形成的角叫做_； 如果_，我们称它形成了一个零角； 综上，我们把角的概念推广到_，任意角包括_。4、你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.3小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角？体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?5、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们_，角的始边与x轴的_重合，那么，_，我们就说这个角是_；如果角的终边在坐标轴上，我们则认为_。【思考1】60o 角 、740o角 、-135o角 、-510o角，分别在哪一象限？【思考2】在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一一条边与这个角相对应吗？反之，在直角坐标系中，给定一条终边，就有唯一一个角与之相对应吗？为什么？【探索终边相同角的表示】阅读课本第4页上端内容，将课文补充完整，并回答下面的问题：1、在直角坐标系中标出210，-150，570o角的终边，你有什么发现？它们之间有何数量关系？2、所有与角终边相同的角，连同角在内，怎样用一个集合表示出来？即任一与角终边相同的角，都可以表示成 _。【合作探究终边相同角的应用】1、阅读课本例题1至例题3，你有何不明白的地方？小组讨论解决。例题1课本第5页，练习4例题2，写出终边在x轴负半轴上的角的集合；写出终边在坐标轴上的角的集合。学习小结：【探索弧度制】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制.【探究新知】1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度6.基础达标1）.=_rad. 2）.3.14=_度(用度数表示,精确到0.001). 3） 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度弧度思考？角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系是什么？7.问题探究：利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积8.学习小结1.1当堂检测1.若角与终边相同,则一定有( ) A.+=180 B.+=0 C.-=k360 (kZ) D.+=k360 (kZ)2.集合A=k90-36,kZ,B=-180180,则AB等于( ) A.-36,54 B.-126,144 C.-126,-36,54,144 D.-126,543.在直角坐标系中,若角与角的终边互相垂直,则角与角的关系是( ) A.=+90 B.=90 C.=+90+k360(kZ) D.=90+k360(kZ)4.已知是锐角，那么2是（ ）。A第一象限角B第二象限角C小于180度的角 D第一或第二象限角5.已知第一象限角，那么是（ ）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角6.集合Z=xx=(2n+1)180,nZ,Y=xx=(4k1)180,kZ之间的关系是( ) A.ZYB.ZY C.Z=YD.Z与Y之间的关系不确定7.已知角的终边与168角的终边相同,则在(0,360)范围内终边与 角的终边相同的