独立性检验ppt课件

3 2独立性检验基本思想的初步应用 2 问题1 以下两组变量在取不同的值时的区别 1 体重 身高 学生的学习成绩 2 性别 国籍 宗教信仰 是否吸烟 是否患病 答 1中每个变量取不同 值 时 表示不同个体 2中变量每取不同 值 表示个体所属不同的类别 问题2 吸烟是否与患肺癌有关系 性别是否对于喜欢数学课程有影响 本节课就是要学习独立性检验思想在分析分类变量之间关系中的应用 1分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称为分类变量 问题引入 为调查吸烟是否对患肺有影响 某种瘤研究所随机地调查了9965人 得到如下结果 单位 人 那么吸烟是否对患肺癌有影响 像表3 7这样列出的两个分类变量的频数表 称为列联表 结论 吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异 吸烟者患肺癌的可能性大 0 0228 0 0054 4 等高条形图 不患病比例 患病比例 结论 吸烟更容易引发肺癌 5 2 列联表 1 定义 列出的两个分类变量的频数表 称为列联表 2 2 2列联表 假设有两个分类变量X和Y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 3 等高条形图 1 定义 将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来 其中两列的数据分别对应不同的颜色 这就是等高条形图 2 等高条形图和表格相比 更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响 常用等高条形图展示列联表数据的频率特征 3 观察等高条形图发现相差很大 就判断两个分类变量之间有关系 6 结论是否可靠 假设H0 吸烟与患肺癌没有关系 用A表示不吸烟 用B表示不患肺癌 则H等价于吸烟与患肺癌独立P AB P A P B 7 作用 检验两个变量是否有关系 8 9 利用随机变量来判断两个分类变量有关系的方法 独立检验步骤 1 列出2X2列联表 3 查对临界值 作出判断 2 计算的观测值k 卡方临界值表 P K2 k0 k0 如果 就以的把握认为X与Y有系 而这种判断有可能出错 出错的概率不超过 K2的观测值为k 独立性检验定义 10 对独立性检验思想的理解 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法 先假设 两个分类变量没有关系 成立 计算随机变量K2的值 如果K2值很大 说明假设不合理 K2越大 两个分类变量有关系的可能性越大 判断两个分类变量是否相关的研究方法 1 感性认识 先通过列联表或等高条形图观察两个量之间是否存在相关关系 2 理性认识 再假设两个量之间相互独立 然后研究这种假设发生的概率 如果概率很小 小于10 则说明这种假设不可靠 从而可以得出两个量之间有相关关系 11 例1在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 1 利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系 2 能否在犯错概率不超0 01的前提下 认为秃顶与患心脏病有关系 典型例题 12 解 根据题目所给数据得到如下列联表 13 图2 可以看出秃顶样本中患心脏病的频率明显高于不秃顶样本中患心脏病的频率 因此可以认为秃顶与患心脏病有关系 1 等高条形图 14 所以在犯错概率不超过0 01的前提下认为 秃顶患心脏病有关 2 根据列联表中的数据 得到 3 是否有99 的把握认为秃顶与患心脏病有关系 4 能否认为在100个心脏病患者中有99个秃顶 是 不能 15 例2 气管炎是一种常见的呼吸道疾病 医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比 问 它们的疗效有无差异 解 K2 10 828的概率为0 001 在犯错概率不超过0 1 的前提下可以认为有差异 16 课堂练习 1 下面是一个2 2列联表 则表中a b的值分别为 A 94 96B 52 50C 52 60D 54 52 C 17 D 18 A 4 514 19 课堂小结 了解独立性检验的基本思想