专题一：数与式义.doc

总复习1数与式（一）知识点1数的分类 2有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413，带且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 零的绝对值等于零。即=（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数）（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、（9）平方根、算术平方根：如果，那么x叫做a的平方根。其中 叫非负数a的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。（10）非负数a的正的平方根叫做a的是算术平方根（11）立方根：如果= a，那么x叫做a的立方根x =（12）二次根式：式子(a0)叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用= a（a）和平方差公式将分母中的化去的过程叫分母有理化。3有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同零相加，仍得这个数。（2）加法的运算律：交换律和结合律（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b).（4）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘都得0. 多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.（5）乘法的运算律：交换律、结合律、分配律.（6）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即4二次根式的性质（1）（2）（3）= a（a）（4）=（5）（a）（6）（a）5二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式（2）乘法：除法：（a）分母有理化中考题型归类：题型1实数的分类题型2相反数、倒数、绝对值的概念题型3数轴及实数大小比较题型4科学记数法题型5非负数的概念题型6实数混合运算中考点归纳：二、典型例题【题型1】实数的分类例1、（宁波）在实数中，无理数有_.例2、（ 杭州）写出一个比-1大的负有理数是_；写出两个比-1大的负无理数是_.例3、（安徽省中中考）在这四个数中，既不是正数也不是负数的是_.变式：1、（四川巴中）下列各数：，0.23，cos60，0.30003，1中无理数个数为（ ) A2 个B3 个C4 个 D5 个2、（四川自贡）下列各数中，最小的实数是（ ） A B C2 D3、（四川泸州） 在5，-1,0001 这四个数中，小于0的数是（ ） A5 B C0001 D-14、 （广西桂林）在实数5、中，无理数是（ ） A5 B C D【题型2】 相反数、倒数、绝对值的概念例1、（江苏淮安）-(-2)的相反数是（ ） A2 B C- D-2变式：1、（山东日照）3的相反数是（ ） A.3 B. C. D.2、（山东聊城）无理数的相反数是（ ） A B C D3、（山东青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（ ） A5 B5 C D4、已知2a与2 - a互为相反数, 则a = _.例2、（江苏泰州）的倒数为（ ） A. B. C. D. 变式：1、 如果a与1互为相反数，则a的倒数等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.12、-的倒数是 .例3、（陕西西安）=（ ） A3 B3 C D变式：1、= （ ） A3BCD32、= .3、已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示, a O c b 化简 b + | a +b | - | -c| - | b - c | = _ .【題型3】数轴及实数大小比较 AB0例1、如图，点A，B 在数轴上对应的实数分别为m,n，则A，B 间的距离是_（用含m,n的式子表示）.例2、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） -2 -1 0 1 2 c b a1）b+c0 2)a+ba+c 3)bcac 4)abac变式：1、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下式子正确的有：_.b 0 a 2、 若0x、=).4、如上图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A.a+b0 B. ab0 C.a-b0 D.|a|-|b|0【題型4】科学记数法科学记数法就是把一个数m表示成a10n的形式，其中，n是整数例1、（襄樊）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为_千克例2、（定西）某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为_米变式：1、（辽宁丹东市）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ） A4 600 000 B46 000 000 C460 000 000 D4 600 000 0002、测得某人的一根头发直径约为0000 071 54米，这个数据用科学记数法表示为（） A7154108米B7.154105米 C0.7154104米D0.7154105米例3、由四舍五入法得到的近似数0.409，下列说法中正确的是（） A.精确到百分位，有2个有效数字 B.精确到百分位，有3个有效数字 C.精确到千分位，有2个有效数字 D.精确到千分位，有3个有效数字变式：1、由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（） A.精确到百分位，有2个有效数字 B精确到千分位，有2个有效数字 C.精确到百分位，有3个有效数字 D. 精确到千分位，有3个有效数字2、某种鲸的体重约为1.36105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（） A. 精确到百分位，有3个有效数字 B精确到个位，有6个有效数字 C精确到千位，有6个有效数字 D.精确到千位，有3个有效数字3、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.050（精确到0.001）【题型5】非负数的概念三大非负数的归纳：，例1、若与互为相反数，则的值是（ ） A.-6 B. C.8 D.9例2、 已知为实数，且，求的值.例3、若与互为相反数，则的值是（ ） A.-6 B. C.8 D.9例4：已知，求的值.例5：若，求的值.变式：1、方程|xy|+|x-y+1|=0的图象是（） C.三条直线：x=0，y=0，x-y+1=0 B两条直线：x=0，x-y+1=0 C一个点和一条直线：（0，0），x-y+1=0 D两个点（0，1），（-1，0）2、如果|a+3|+（b-2）2=0，那么代数式（a+b）2007的值是_. 3、如果a是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是_. 4、满足|a-b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是_. 5、已知实数a、b、c满足2|a+3|+4-b=0，c2+4b-4c-12=0，则a+b+c的值为_. 6、如果（y-3）2+|3x-2y|=0，那么（-yx）y的值为_. 7、若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为_. 8、已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是_. 9、方程|4x-8|+=0，当y0时，m的取值范围是_. 10、若|x-2|与（y+7）2互为相反数，则yx=_. 11、若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为_. 12、已知x、y是实数,+（y2-6y+9）=0，若axy-3x=y，则实数a的值是_. 13、，求的值.14、 若，求的值.15、 若，求的值.16、 若，求的值.17、已知为实数，且，试求代数式的值.【題型6】实数混合运算中考点归纳 常考底数特殊角三角函数A304560sinAcosAtanA最简二次根式（分母有理化）:例1、 计算：变式：1、 计算：2、 计算：3、 计算：4、 计算：(1)2016( )3(sin58 )0|4cos600|三、课后巩固1、在实数中无理数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、（河北）-8的倒数是（ ） A.8 B.-8 C. D.03、如图所示：数轴上表示2，的对应点分别为C,B,点C是AB的中点，则点A2BCA表示的数是（ ） A. B. C. D.4、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（） Aab Ba=b C|a|b| D|a|b| 5、 4.20万精确到( ) A.百位 B.千位 C.百分位 D.千分位6、为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年,这个数据用科学计数法表示为(保留两个有效数字 )( ) A. B. C. D.7、(山西)估算的值( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间8、(呼和浩特)用四舍五入法要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位） C.0.05(精确到千分位） D.0.050(精确到0.001）9、（天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030 000人将8030000用科学计数法表示应为（ ） A. B. C. D.10、（昆明）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) A元B元 C元 D元 11、（金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（ ）01A Aa1a Baa1 C1aa Daa112、的算术平方根是( ) A.4 B. C.2 D13、(济南)估计的算术平方根大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间14、(无锡)使有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D.15、(河北)在实数范围内,有意义,则x的取值范围是（ ） A. B. C. D.16、（绵阳）要使有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D.17、(常州)下列运算错误的是( ) A. B. C. D.18、(江西)化简的结果是( ) A.-3 B.3 C. D.19、下列根式中属于二次根式的是( ) A. B. C. D.20、(河北）这四个数中，最大的数是_.21、（北京）若二次根式有意义，则x的取值范围是_.22、实数4的算术平方根是_.23、(威海)的绝对值是_.24、一个正数的平方根是和,则这个数是_.25、（长沙）的平方根是_.26、给出四个数，-1，0，0.5，其中为无理数的是_. 27、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.28、实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简-|a+b|的结果为