2013 考研数学 学习参考计划,海文钻石计划.doc

2012届钻石卡学员学习计划-数学三钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）数学三高等数学第一单元学习计划函数极限连续(7天)计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 函数的概念及表示方法；2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4. 基本初等函数的性质及其图形；5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6. 极限的性质及四则运算法则；7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天2h第1章 第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题114(3) (6) (8),5(3), 9(2),15(4),17本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后双曲函数和反双曲函数第2天3h第1章 第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题121(2) (5) (8)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。第1章 第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题132,41. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。第3天3h第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题144,6大家要搞清楚无穷大与无界的关系第1章 第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题151(5) (11)(13) ,3,5有理分式函数当的极限要记住结论，以后直接使用。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天3h第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；2. “柯西极限存在准则”考研不要求.第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1),4(3) (4) 例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.第5天3h第1章 第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题183(4),4,5熟记：1. 连续性的定义；2. 间断的定义与间断点的分类第1章 第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题193(4)(6)(7),4(4) (6) ,6第6天3h第1章 第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,3考研不要求的内容：1. “三、一致连续性”第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13第一单元学习计划调整任务天数时间学习任务第7天2h做错的题目再做一遍第二单元学习计划一元函数微分学（14天）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4. 会求以下类型函数的导数：分段函数、隐函数、反函数；5. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；6. 会用洛必达法则求未定式的极限；7. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天3h第2章 第1节导数概念导数的定义、几何意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题213,6,7,8,13,16(2),17第2天2h第2章 第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题222(9),3(2), 7(8),8(5),11(6)(9)考研不要求的内容：1. “例17 双曲函数与反双曲函数的导数”第3天3h第2章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题231(3), 3(2),4(1),8,10(2),例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法习题241(1),2,3(4),4(1)考研不要求的内容：1. “二、由参数方程所确定的函数的导数”；2. “三、相关变化率”天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天2h第2章 第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题252考研不要求的内容：1. “四、微分在近似计算中的应用”第5天2h第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,3,6(1),7,11, 14第6天3h第3章 第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题316,8,11(1) ,12,15天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第7天3h第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(10)(13)(15) ,4第8天2h第3章 第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题335,7,10(2) (3)不用仔细看的内容：1. 泰勒中值定理的证明第9天3h第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点习题343(6),5(4),6,9(5),10(3),121. 总结求单调区间的步骤；2. 总结求拐点的步骤。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第10天2h第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(8) ,4(3),101. 总结求极值与最值的步骤；2. 例5例6不用看；3. 例7需重点搞懂。第11天2h第3章 第6节函数图形的描述利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数f(x)的间断点、f(x)和f(x)的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内f(x)和f(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题361,4第12天2h第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17第二单元学习计划调整任务天数时间学习任务第13天2h做错的题目过一遍第14天2h做错的题目过一遍寒假检测100题（1，2单元） 5天第三单元学习计划不定积分（7）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 原函数、不定积分的概念；2. 不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；3. 会求有理函数和简单无理函数的积分.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天2h第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义习题411(1),2(1)(6)(8)(13)(17) (19)(21)(25), 5熟记“基本积分表”，公式113第2天3h第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）习题422(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16)(17)(19)(21) (30) 1. 注意：204页小字部分不用看；2. 熟记P205公式1624.第3天3h第4章 第2节换元积分法第二类换元积分法习题422(32)(34) (36)(37)天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天3h第4章 第3节分部积分法分部积分法习题432,5,6,9,14,17,18,19,22,24第5天3h第4章 第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题442,4,8,20,23注意：仅“例4”不在考研范围之内。第6天2h第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38第三单元学习计划调整任务天数时间学习任务第7天2h做错的题目过一遍第四单元学习计划定积分及其应用（6天）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 定积分的概念和性质，定积分中值定理；2. 定积分的换元积分法与分部积分法；3. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；4. 反常积分的概念与计算；5. 用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积，函数的平均值天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天3h第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题512(1) ,3(2) (3),11,12(2),13(5)考研不要求的内容：1. “三、定积分的近似计算”。第5章 第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题525(2),6(5)(8)(11) (12) ,9(2),10,12,13可以不看的内容：1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”；2. “例5”.第2天3h第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(2)(4)(6) (10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 以后可以直接使用的结论：例5，例6，例7，例12.第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(8)(10),2第3天2h第5章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2) ,10(7) (9)(10),11,12,13,14天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天3h第6章 第1节定积分的元素法元素法第6章 第2节定积分在几何学上的应用平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积习题621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,191. 能够自己推导各个计算公式；2. 考研不要求的内容：“二、2.平行截面面积为已知的立体的体积”；“平面曲线的弧长”.第5天2h第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3,5第6天3h做错的题目过一遍第五单元学习计划常微分方程（5天）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3. 齐次微分方程的解法；4. 线性微分方程解的性质及解的结构；5. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天3h第7章 第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)第7章 第2节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(4)(7),2(3) , 6可以不用看的内容：例2例3例4第7章 第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题731(1) (4),2(1) ,3考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程”第2天3h第7章 第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题741(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),31. 可以不用看的内容：例2；2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”.第7章 第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(3)(6),4(2)可以不用看的内容：1.“一、二阶线性微分方程举例”；2.“三、常数变易法”.第3天3h第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解习题771(1) (4) (5),2(2) (3)可以不用看的内容：例4例5.第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数习题781(1)(3)(7)(9)2(2),6可以不用看的内容：例5.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天2h第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1(1)(2)(3)(4),2,3(1)(2) (7),4(4),7第5天2h做错的题目过一遍第六单元向量代数和空间解析几何（考研数学三不要求）第七单元学习计划多元函数微分学（7天）计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 二元函数的概念与几何意义；2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；5. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；6. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天2h第9章 第1节多元函数的基本概念二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8考研不要求的内容：1.“一、平面点集 n维空间”；2.本节最后“性质3（一致连续性定理）”.第2天3h第9章 第2节偏导数偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题921(4)(5)(6),4,6(2) ,8,9(2) 第9章 第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题931(1) (4) ,2,3,51.可不看的内容：“定理2”的证明过程；2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”.第3天3h第9章 第4节多元复合函数的求导法则多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性习题942,4,6,8(1) ,10，12(1) 天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天2h第9章 第5节隐函数的求导公式一个方程的情形（定理1，定理2）习题951,4,6,8考研不要求的内容：“二、方程组的情形”.第5天3h第9章 第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题981,2,6,9考研不要求的内容：例9.第6天2h第9章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,5,6(2), 8,9,11,19第七单元学习计划调整任务天数时间学习任务第7天2h做错的题目过一遍第八单元学习计划重积分（5天）计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天2h第10章 第1节二重积分的概念与性质二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理习题1012,4(1)(2)(3) ,5(1)(4)第2天3h第10章 第2节二重积分的计算法利用直角坐标计算二重积分习题1021(1)(3)(4), 2(1)(2) (3)(4),4(1)(2) (3),6(1)(2)(3) (6) 考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”.第3天2h第10章 第2节二重积分的计算法利用极坐标计算二重积分习题10211(1)(3),12(1)(3),13(1)(3)(4)14(1)(2)(3),15(1)(2)(3)(4)考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天2h第10章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题十1(2) (3) ,2(1)(4),3(1)(2), 5,6第5天2h做错的题目过一遍第6天2h调整时间第九单元曲线积分与曲面积分（考研数学三不要求）第十单元学习计划无穷级数（6天）计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件；2. 几何级数与级数的收敛与发散的条件；3. 正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；4. 交错级数和莱布尼茨判别法；5. 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；6. 函数项级数的收敛域及和函数的概念；7. 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；8. 幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数；9. 函数展开为泰勒级数的充分必要条件；10. ，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天3h第12章 第1节常数项级数的概念和性质常数项级数的概念收敛级数的基本性质等比级数（几何级数）敛散性的判别级数收敛的必要条件习题1212(3)(4),3(1)(2),4(1)(2)(5) 考研不要求的内容：“三、柯西审敛原理”.第2天3h第12章 第2节常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）p级数敛散性的判别交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）绝对收敛与条件收敛习题1221(1)(4)(5),2(1)(4),4(1)(3)(5) ,5(2)(3)(5)考研不要求的内容：1.“定理5（根植审敛法）”.2.“绝对收敛级数的性质”第3天3h第12章 第3节幂级数函数项级数的概念幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径）幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）习题1231(1)(2)(3)(6),2(1)(2)天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天3h第12章 第4节函数展开成幂级数泰勒级数、麦克劳林级数把函数展开成幂级数的步骤、的麦克劳林展开式用间接法把函数展开成幂级数习题1242(1) (2)(4) ,4,5,6熟记以下公式，以后直接使用：公式（7）公式（12）第5天2h第12章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题十二1,2(1)(5),4, 5(1),7(1)(4),8(1)(3),10(2)第6天2h做错的题目过一遍2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）数学三线性代数第一单元学习计划行列式、矩阵（8天）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理2用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式3用克莱姆法则解齐次线性方程组4矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质5矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.7逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.8. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵9分块矩阵及其运算 天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天3h第1章 第1节二阶与三阶行列式行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则第1章习题1(1)(2)(3)(4)第1章 第2节全排列及其逆序数全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算第1章习题2第1章 第3节n阶行列式的定义n阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式第1章习题3对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用第1章 第4节对换对换、相邻对换的概念定理1及其推论的内容第1章习题定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。第2天3h第1章 第5节行列式的性质性质1性质6及各个推论自己证明性质3性质6利用行列式的性质计算行列式第1章习题4(1)(2)(3)(4), 5(1), 6(1)(2)(3), 1. 例10的结论要记住，以后直接使用；2. 通过例11学会利用递推公式计算行列式第3天3h第1章 第6节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式的概念定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论第1章习题5(2), 6(4),8(1)(2)(3)(5)(6), 9熟记范德蒙行列式的特点与计算公式第1章 第7节克拉默法则克莱默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理4，定理4，定理5，定理5第1章习题10(1)(2),11,12熟悉定理4、定理4、定理5、定理5的结论。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天2h第2章 第1节矩阵mn矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念单位矩阵，对角矩阵的概念第2章习题注意：P32第三行开始至本节最后的内容，考研时不要求的。第2章 第2节矩阵的运算矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转置的定义和运算律方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质第2章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 考研不要求的内容：“六、共轭矩阵”第5天3h第2章 第3节逆矩阵逆矩阵的定义定理1、定理2及推论方阵逆矩阵的运算律矩阵方程（例12）矩阵的m次多项式第2章习题10(1) (3), 11(1) (4), 12(1) 14, 16, 22, 23, 24,第6天3h第2章 第4节矩阵分块法分块矩阵的运算律（i）（v）按行分块和按列分块线性方程组表示的变形形式：式(12)(13)(14)第2章习题26, 27(1)(2), 28(1)(2)线性代数第一单元学习计划调整任务天数时间学习任务第7天2h复习做错的题目第8天2h复习做错的题目第二单元学习计划向量和线性方程组（8天）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵2齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件3齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4非齐次线性方程组解的结构及通解5用初等行变换求解线性方程组的方法6维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 7向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 8向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解9向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天2h第3章 第1节矩阵的初等变换初等变换的定义矩阵等价的定义和性质行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理1初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）方阵可逆的充分必要条件第3章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 3,4(1)(2), 5(1)(2), 6第2天3h第3章 第2节矩阵的秩矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理2及其推论矩阵秩的基本性质：第3章习题7, 8, 9, 10(1)(2)(3),11, 12,第3天3h第3章 第3节线性方程组的解定理3与求解线性方程组的步骤定理4定理6第3章习题13(1)(2),14(1)(3), 15,16(1)(2)(3),17, 18, 20, 21天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天2h第4章 第1节向量组及其线性组合向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义定理1，矩阵等价与向量组等价间的关系定理2及其推论，定理3单位坐标向量的定义（见例3）第4章习题1, 2, 3第5天3h第4章 第2节向量组的线性相关性线性相关、线性无关的概念定理4定理5及其证明第4章习题4, 5, 6, 7, 8, 9, 10第6天3h第4章 第3节向量组的秩最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩间的关系会求矩阵的最大线性无关组第4章习题12(1)(2), 13, 14, 15, 16, 18, 19天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第7天2h第4章 第4节向量组及其线性组合齐次线性方程组的解向量的性质：性质1、性质2齐次线性方程组的基础解系，定理7非齐次线性方程组的解向量的性质：性质3、性质4齐次、非齐次线性方程组的通解第4章习题20(1), 23, 24, 25,26(1), 27, 28, 30,31第8天2h复习做错的题目第三单元学习计划矩阵的特征值和特征向量、二次型（6天）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法2规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质3矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.4相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.5实对称矩阵的特征值和特征向量的性质6二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理7正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形8正定二次型、正定矩阵的概念和判别法天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天3h第5章 第1节向量的内积、长度及正交性向量内积的定义和性质，向量长度的定义与性质两个向量正交，正交向量组，定理1规范正交基，施密特正交化过程正交矩阵的定义和性质正交变换第5章习题1, 2(1)(2), 3(1)(2), 4, 5注意：P115第四行至第十一行不必看，考研不要求第2天3h第5章 第2节方阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的定义特征方程、特征多项式，特征值和特征向量的计算特征值的性质：例8特征向量的性质：定理2第5章习题6(1)(2)(3),7, 8,9,10,11, 12, 13第3天3h第5章 第3节相似矩阵相似矩阵的定义及性质（定理3及其推论）矩阵的相似对角化，定理4及其推论第5章习题14, 15, 16, 17第5章 第4节对称矩阵的对角化定理5，定理6，定理7及其推论对称矩阵对角化的步骤第5章习题19(1)(2), 20, 21, 22,23, 24, 25(1)(2)注：定理5的证明不必看。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天3h第5章 第5节二次型及其标准形二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念二次型的矩阵，合同的概念定理8，正交变换法化二次型为标准形第5章习题26(1)(2)(3), 27(1)(2), 28(1)(2), 29第5天3h第5章 第6节用配方法化二次型为标准形拉格朗日配方法将二次型化为标准形第5章习题31(1)(2)(3)第5章 第7节正定二次型惯性定理二次型的正定性的概念二次型为正定的充分必要条件第5章习题32, 33(1)(2)第6天2h复习做错的题目2012届钻石卡学员考研数学学习计划(基础阶段)数学三概率论与数理统计第一单元学习计划随机事件和概率（5天）计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版本单元中我们应当学习1样本空间(基本事件空间)的概念，随机事件的概念，事件的关系及运算2概率、条件概率的概念，概率的基本性质.3. 会计算古典型概率和几何型概率.3. 概率的五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯(Bayes)公式4事件独立性的概念与计算. 天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天3h第1章 第1节随机试验随机试验的三个特点第1章习题第1章 第2节样本空间、随机事件样本空间、样本点的概念和表示随机事件的概念事件间的关系与事件的运算第1章习题1(2)(3)(4),2(1)-(8)要求大家能够熟练的利用“事件发生”解释事件间的关系第1章 第3节频率与概率频率的定义和性质，频率的稳定性概率的定义(三个条件)概率的性质：性质i - vi第1章习题3(1) (2) (3) ,4 (2)概率性质要求自己会进行证明。第2天3h第1章 第4节等可能概型(古典概型)等可能概型的两个特点及计算公式放回抽样和不放回抽样的概率计算实际推断原理第1章习题5(1) (2) , 6, 7,10, 11, 13(1)(2)要求：例2，例3，例4，例5，例8，多看几遍，并总结各个题目的思考方式。第3天3h第1章 第5节条件概率条件概率的定义和性质乘法定理全概率公式和贝叶斯公式第1章习题14(1) (2), 15, 16,17(1)-(4), 21, 22(1)(2),27,38,40 注意区别全概率公式和贝叶斯公式的适用类型。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第4天3h第1章 第6节独立性两个事件相互独立的定义和定理(1，2)三(n)个事件相互独立的定义第1章习题28(1) (2) (3) ,29(1)(2)(3)(4) ,32,36, 37(1)(2)(3)注意三个事件相互独立与三个事件两两独立的区别第5天2h复习做错的题目第二单元学习计划随机变量及其分布（4天）计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版本单元中我们应当学习1随机变量的概念，分布函数的概念及性质2. 独立重复试验的概念与有关事件概率的计算.3离散型随机变量及其概率分布的概念，几种常见的离散型随机变量：01分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布4连续型随机变量及其概率密度的概念，几种常见的连续型随机变量：均匀分布、正态分布、指数分布.5随机变量函数的分布天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第1天2h第2章 第1节随机变量随机变量的定义第2章习题第2章 第2节离散型随机变量及其分布律离散型随机变量的分布律，必须满足的两个条件(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律n重伯努利试验(独立重复试验)的条件第2章习题1,2(1) (2) , 4(1) , 5(1)(2)(3),7(1)(2),10(1)(2) , 12(1)(2),16 记住：(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律与参数第2天3h第2章 第3节随机变量的分布函数分布函数的定义、基本性质第2章习题17(1) (2) ,18第2章 第4节连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量的概率密度函数的基本性质均匀分布、指数分布的概率密度函数及其性质第2章习题19(1)(2)(3)(4) (5),20(1)(2),23,25记住：均匀分布、指数分布的概率密度函数第3天3h第2章 第4节连续型随机变量及其概率密度正态分布的概率密度函数及其性质第2章习题26(1) (2)(3),28, 30记住：1. 正态分布的概率密度函数与参数的概率意义；2. 引理一定要熟记。第2章 第5节随机变量的函数分布离散型随机变量函数分布的解法连续型随机变量函数分布的两种解法(定理法，分布函数法)第2章习题24,33,34(1)(2), 36(1)(2) 记住：例4的结论概率论第二单元学习计划调整任务天数时间学习任务第4天2h复习做错的题目第三单元学习计划多维随机变量及其分布（5天）计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版本单元中我们应当学习1多维随机变量的概念，多维随机变量的分布的概念和性质.2. 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布.3. 二