7.3功率(机车启动问题)

第七章机械能守恒定律 功率 二 机车启动问题 1 对机车等交通工具启动类问题 应明确P Fv中 P为发动机的实际功率 机车正常行驶中实际功率小于或等于额定功率 F为发动机 机车 的牵引力 v为机车的瞬时速度 2 机车启动的两种方式 1 以恒定功率启动 例1 2 以恒定加速度启动 1 机车以恒定加速度启动时 先后经过两个过程 匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm 只是达到匀加速阶段的最大速度 2 在P Fv中 因为P为机车牵引力的功率 所以对应的F是牵引力并非合力 3 只有最终匀速运动时 特别提醒 1 机车以恒定加速度启动时 匀加速结束时的速度 并未达到整个过程的最大速度vmax 2 P Fv中因为P为机车牵引力的功率 所以对应的F是牵引力并非合力 这一点应引起注意 3 只有当汽车匀速运动时 F Ff 例2 特别提醒 例1 质量为m 5 103kg的汽车在水平公路上行驶 阻力是车重的0 1倍 让车保持额定功率为60kW 从静止开始行驶 求 g取10m s2 1 汽车达到的最大速度vmax 2 汽车车速v1 2m s时的加速度 答案 1 12m s 2 5m s2 方法总结 机车以额定功率启动时 其运动可分为两个过程 第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动 第二个过程就是匀速直线运动 例2 质量为m 4 0 103kg的汽车 发动机的额定功率为P 40kW 汽车从静止开始以a 0 5m s2的加速度行驶 所受阻力F阻 2 0 103N 则汽车匀加速行驶的最长时间为多少 汽车可能达到的最大速度为多少 思路点拨 汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段 第一阶段中 汽车从静止开始 以恒定加速度a作匀加速直线运动 在这一个阶段中 汽车发动机的牵引力为恒力 即F ma F阻 这里F阻为运动中受到的大小恒定的阻力 由于发动机功率P Fv ma F阻 v 汽车的速度从零逐渐增大 所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率 第二阶段中 由于发动机的功率已经达到最大值 随着运动速度不断增大 牵引力逐渐变小 汽车的加速度也随之变小 这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大 当发动机的牵引力等于阻力时 汽车有最大速度 答案 20s20m s 易误警示 把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误 AC 2 列车在恒定功率的机车牵引下 从车站出发沿平直轨道行驶10min 速度达到108km h的最大速度 那么这段时间内列车行驶的距离 A 等于18kmB 等于9kmC 一定小于9kmD 一定大于9km 小于18km D 3 如图所示 为修建高层建筑常用的塔式起重机 在起重机将质量m 5 103kg的重物竖直吊起的过程中 重物由静止开始向上做匀加速直线运动 加速度a 0 2m s2 当起重机输出功率达到其允许的最大值时 保持该功率直到重物做vm 1 02m s的匀速直线运动 取g 10m s2 不计额外功 求 1 起重机允许输出的最大功率 2 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率 解析 1 设起重机允许输出的最大功率为P0 重物达到最大速度时 拉力F0等于重力 有P0 F0vm F0 mg 代入数据 得P0 5 1 104W 2 匀加速运动结束后 起重机达到允许输出的最大功率 设此时重物受到的拉力为F 速度为v1 匀加速运动经历的时间为t1 有 P0 Fv1F mg mav1 at1联立以上各式并代入数据 得t1 5s t 2s时 重物处于匀加速运动阶段 设此时速度为v2 输出功率为P 则有v2 atP Fv2联立以上各式并代入数据 得P 2 04 104W 4 假定额定功率80kW的汽车 在平直的公路上行驶的最大速度为20m s 汽车质量为2 103kg 如果汽车从静止开始做匀加速直线运动 加速度为2m s2 运动过程中阻力不变 求 1 汽车所受的恒定阻力大小 2 汽车匀加速运动的最长时间 3 3s末汽车的瞬时功率多大 4 速度为16m s时汽车的加速度多大 解题指导 解答本题时注意匀速运动时车速最大 功率最大时匀加速过程结束 标准解答 1 当汽车达到最大速度时 F Ff 则 P额 Ffvm解得 2 在匀加速阶段 由牛顿第二定律得 F Ff ma解得 F Ff ma 4 103 2 103 2 N 8 103N当汽车达到额定功率时 P额 Fv解得 匀加速运动的时间为 3 汽车匀加速运动的时间为5s 3s末汽车处于匀加速阶段 则 t 3s时 v at 2 3m s 6m sP Fv 8 103 6W 48kW 4 16m s 10m s 此时汽车发动机的功率已为额定功率 牵引力所以汽车的加速度 0 5m s2答案 1 4 103N 2 5s 3 48kW 4 0 5m s2 5 人的心脏每跳一次大约输送8 10 5m3的血液 正常人血压 可看做心脏输送血液的压强 平均值约为1 5 104Pa 心跳约每分钟70次 据此估测心脏工作的平均功率约为多少 解题指导 血压对血液产生压力 此力推动血液前进 对血液做的功即为心脏做的功 标准解答 设压强为p 作用于横截面积为S的一个直管内的流体上 在时间t内流体因压力的作用而移动了一