4.1.4三角形的高线

第4课时三角形的高线 第四章三角形 4 1认识三角形 1 课堂讲解 三角形的高三角形高的位置 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 什么是三角形的中线 什么是三角形的角平分线 2 三角形的三条中线 角平分线相交于一点吗 这一交点在三角形的内部还是外部 复 习 回 顾 1 知识点 三角形的高 知1 导 如图所示 下面三角形房梁中 立柱与横梁有什么特殊的位置关系 来自 教材 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称三角形的高 height 如图 线段AF是 ABC的BC边上的高 归纳 知1 导 来自 点拨 知1 讲 1 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称三角形的高 一个三角形有三条高 3 表达方式 1 AD是 ABC的BC边上的高 2 AD BC于点D 3 ADC 90 ADB 90 或 ADC ADB 90 注 上述三种情况都表示AD是 ABC的高 选用哪种表示法 应根据解题需要合理选用 来自 点拨 知1 讲 例1 动手操作题 易错题 画出下图中 ABC的三条高 要标明字母 不写画法 作一边上的高 即可看成 过一点 这边所对角的顶点 作已知直线 这边所在的直线 的垂线 按照 过一点作已知直线的垂线 进行作图 顶点与垂足之间的线段即为该边上的高 需注意AB BC边上的高在三角形的外部 作高时先延长AB与CB 导引 来自 点拨 知1 讲 如图所示 解 来自 点拨 1 作三角形的高时 找准顶点和对边是关键 作高的步骤就是 过一点作已知直线的垂线 的步骤 一靠 三角尺的一条直角边靠在要作高的边上 二找 移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点 三画线 画垂线段 如图 2 注意 高是线段 垂线是直线 总结 知1 讲 知1 讲 例2 动手操作题 如图 在3 2的正方形网格中 小正方形的边长为1 以图中A B C D E中的三点为顶点的三角形中 面积为1的三角形有哪些 首先要清楚以五点中的三点为顶点的三角形有多少个 注意C D E三点在一条直线上 不能组成三角形 再从这些三角形中找出面积为1的三角形 而要找面积为1的三角形 根据这些三角形的特征 实质上是要找高为1 底为2和底为2 高为1的所有三角形 导引 来自 点拨 知1 讲 以A B C D E中的三点为顶点的三角形有 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE 其中面积为1的有 ABC ADE BCE ACD 解 来自 点拨 1 三角形的面积与高是密不可分的 只要涉及三角形的面积就会联想到高 因为三角形的面积等于底与高乘积的一半 2 解答本例的关键是找底和高 注意三角形中大于90 的角的两边上的高在三角形的外部 这是难点 也是易错点 总结 知1 讲 来自 点拨 知1 练 1如图 在 ABC中 BC边上的高是 在 BCE中 BE边上的高是 在 ACD中 AC边上的高是 来自 典中点 知1 练 2 2016 淄博 如图 ABC的面积为16 点D是BC边上一点 且BD BC 点G是AB上一点 点H在 ABC内部 且四边形BDHG是平行四边形 则图中阴影部分的面积是 A 3B 4C 5D 6 来自 典中点 2 知识点 三角形高的位置 知2 导 做一做每人准备一个锐角三角形纸片 1 你能画出这个三角形的三条高吗 你能用折纸的方法得到它们吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 来自 教材 知2 导 议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形 1 画出直角三角形的三条高 它们有怎样的位置关系 2 你能折出钝角三角形的三条高吗 你能画出它们吗 3 钝角三角形的三条高交于一点吗 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 来自 教材 三角形的三条高所在的直线交于一点 归纳 知2 导 来自 教材 知2 讲 1 位置图例 1 三个角都是锐角的三角形 三条高都在三角形的内部 其交点也在三角形的内部 如图 2 有一个直角的三角形 一条高在三角形的内部 其余两条高在三角形边上 其交点为直角顶点 如图 3 有一个钝角的三角形 一条高在三角形的内部 其余两条高在三角形的外部 其所在直线的交点在三角形的外部 如图 来自 点拨 知2 讲 2 特别提醒 1 三角形中的重要线段 三条高 三条中线 三条角平分线 2 三角形中的三个重要的点 三条高的交点叫垂心 三条中线的交点叫重心 三条角平分线的交点叫内心 3 易错警示 1 三角形中大于90 的角的两边上的高的作法 高均在三角形的外部 2 任何三角形的三条高所在直线交于一点 垂心 来自 点拨 知2 讲 例3 如图 在 ABC中 BC边上的高AD 4cm BC 4cm AC 5cm 1 试求 ABC的面积及AC边上的高BE的长 2 试求AD BE的值 利用三角形面积公式及面积法求解 导引 来自 点拨 知2 讲 1 S ABC BC AD 4 4 8 cm2 因为S ABC AC BE 5 BE 8 cm2 所以BE cm 2 AD BE 4 解 来自 点拨 求三角形的面积联想三角形的高 求三角形的高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的思想方法之一 而用同一个三角形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系 是一种很重要的数学方法 面积法 总结 知2 讲 来自 点拨 知2 讲 例4 如图 已知 ABC中 AB AC DE AB DF AC BG AC 试说明 BG DE DF 要说明线段的和 差关系 需将它们转化为三角形的高的和 差关系 再利用面积的和 差关系来解决 其中只有BG是 ABC的高 DE DF要想成为高 很自然地联想到要连接AD 导引 来自 点拨 知2 讲 如图 连接AD 因为S ABC S ABD S ADC 所以AC BG AB DE AC DF 又因为AB AC 所以BG DE DF 解 来自 点拨 面积法 是数学中很重要的方法 而在涉及垂直的线段的关系时 常将线段的关系转化为面积的关系来解决 总结 知2 讲 来自 点拨 1如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 都有可能2不一定在三角形内部的线段是 A 三角形的角平分线B 三角形的中线C 三角形的高D 以上都不对 知2 练 来自 典中点 3下列结论 三角形的角平分线 中线 高都是线段 直角三角形只有一条高 三角形的中线可能在三角形外部 三角形的高都在三角形内部 其中正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 知2 练 来自 典中点 1 三角形的高线 1 定义 2 高线的画法 3 三角形的三条高线所在的直线相交