上课正方体、三棱锥的内切球和外接球和棱切球的问题_第1页
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文档简介

正方体的内切 外接 棱切球 球的截面的形状 圆面 球的概念 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆 中截面 内切球的直径等于正方体的棱长 正方体的内切球 中截面 棱切球的直径等于正方体的面对角线 正方体的棱切球 对角面 外接球的直径等于正方体的体对角线 正方体的外接球 1 例2 正三棱锥的高为1 底面边长为 求棱锥的全面积和它的内切球的表面积 过侧棱AB与球心O作截面 如图 在正三棱锥中 BE是正 BCD的高 O1是正 BCD的中心 且AE为斜高 解法1 作OF AE于F 设内切球半径为r 则OA 1 r Rt AFO Rt AO1E 设球的半径为r 则VA BCD VO ABC VO ABD VO ACD VO BCD 解法2 例2 正三棱锥的高为1 底面边长为 求棱锥的全面积和它的内切球的表面积 注意 割补法 例3求棱长为a的正四面体P ABC的外接球的表面积 过侧棱PA和球心O作截面 则 截球得大圆 截正四面体得 PAD 如图所示 连AO延长交PD于G 则OG PD 且OO1 OG Rt PGO Rt PO1D 解法1 球的内切 外接问题 5 体积分割是求内切球半径的通用做法 1 内切球球心到多面体各面的距离均相等 外接球球心到多面体各顶点的距离均相等 2 正多面体的内切球和外接球的球心重合 3 正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上 但不重合 4 基本方法 构造三角形利用相似比和勾股定理 正四面体的三个球 一个正四面体有一个外接球 一个内切球和一个与各棱都相切的球 那么这三个球的球心及半径与正四面体有何关系呢 为了研究这些关系 我们利用正四面体的外接正方体较为方便 正四面体的外接球即为正方体的外接球 与正四面体各棱都相切的球即是正方体
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