2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明课时作业19反证法新人教A版.docx

课时作业19反证法知识点一反证法的概念 1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A B C D答案C解析原结论不能作为条件使用2有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x0，这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.6用反证法证明：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根证明假设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个实根，设，为它的两个实根，则f()f()0.因为，不妨设，又因为函数f(x)在a，b上是增函数，所以f()f()，这与f()f()0矛盾所以方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实根一、选择题1用反证法证明结论为“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的命题时，应假设()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案D解析假设结论不成立时应考虑所有情况，故选D.2有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.下列说法中正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确答案D解析用反证法证题时一定要将对立面找准在中应假设pq2.故的假设是错误的，而的假设是正确的3设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2答案C解析假设都大于2，则abc6，但2(2)(2)6，矛盾4设a，b，c均为正实数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先，若P，Q，R同时大于0，则必有PQR0成立其次，若PQR0，且P，Q，R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，所以b0，与b0矛盾故P，Q，R都大于0.5如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形答案D解析因为正弦值在(0，180)内是正值，所以A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0.因此A1B1C1是锐角三角形假设A2B2C2也是锐角三角形，并设cosA1sinA2，则cosA1cos(90A2)，所以A190A2.同理设cosB1sinB2，cosC1sinC2，则有B190B2，C190C2.又A1B1C1180，所以(90A2)(90B2)(90C2)180，即A2B2C290.这与三角形内角和等于180矛盾，所以原假设不成立故选D.二、填空题6命题“a，b是实数，若|a1|(b1)20，则ab1”，用反证法证明该命题时应假设_答案a1或b1解析ab1表示a1且b1，故其否定是a1或b1.7下列命题适合用反证法证明的是_已知函数f(x)ax(a1)，证明：方程f(x)0没有负实数根；若x，yR，x0，y0，且xy2，求证：和中至少有一个小于2；关于x的方程axb(a0)的解是唯一的；同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交答案解析是“否定性”命题；是“至少”类命题；是“唯一性”命题，且题中条件较少；不易直接证明，因此四个命题都适合用反证法证明故填.8有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是真的，则获奖的歌手是_答案丙解析假设甲获奖，则四人说的都是假话，与已知矛盾；假设乙获奖，则甲、乙、丁说的都是真话，与已知矛盾；假设丙获奖，则甲和丙说的都是真话，乙和丁说的都是假话，与已知相符；假设丁获奖，则甲、丙、丁说的都是假话，与已知矛盾；从而可得获奖的歌手是丙三、解答题9设函数f(x)ax2bxc(a0)，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：f(x)0无整数根证明假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0(nZ)，而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a，b，c同时为奇数，或a，b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾所以f(x)0无整数根10给定实数a，a0且a1，设函数y，证明：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴证明设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)是函数图象上两个不同的点假设直线M1M2平行于x轴，则