一次函数的图像及性质

一次函数图象及性质 1 画图步骤 1 列表 2 描点 3 连线 2 正比例函数y kx k 0 图像 可选两个点 0 0 和 1 k 来画图 是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 1 通过具体操作 感受一次函数的图象是一条直线 2 学会选择正确的点 画出一次函数的图象 3 在现实情境中会列一次函数关系式 并画出其图象解决实际问题 画出函数y 3x的图象 解 1 列表 连线 0 0 1 3 K 0时 图像过原点且经过一 三象限 y随x的增大而增大 y 3x 画出函数y 3x的图象 解 1 列表 连线 0 0 1 3 当 时 图象过原点且经过二 四象限 y随x的增大而减小 y 3x 一次函数的概念 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 4 3 2 1 5 4 3 2 1 o 2 3 4 5 2 3 4 5 x y 1 描点 连线 一次函数的图象是什么 1 5 画图 y 2x 1 一次函数y kx b有下列性质 两点确定一条直线 所以一般可由点 0 b 和点 0 确定直线y kx b 1 观察函数和的图象 2 观察函数和的图象 研究它们是否也具有相应的性质 有什么不同 你能否发现什么规律 知识宝典 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 2 当k 0时 y随x的增大而减小 这时函数的图象从左到右下降 一般地 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图像有如下性质 k 0 b 0 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 图象过一 二 三象限 图象过一 三 四象限 图象过一 二 四象限 图象过二 三 四象限 已知函数是一次函数 求m的值 做一做 例题 例1 已知函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 这时它的图象经过哪些象限 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 这时它的图象经过哪些象限 看图象 确定一次函数y kx b k 0 中k b的符号 k 0b 0 k 0b 0 k 0b 0 已知一次函数y kx b k 0 中 k 0 b0 试作草图 知识应用 例2 已知函数y m 2 x n的图象经过一 二 三象限 求 m n的取值范围 练一练 B 说出下列函数的图象所经过的象限y 2x 3y x 2y x 1 直线y kx b经过一 二 四象限 那么直线y bx k经过哪些象限 思维拓展 1 一次函数的图象经过象限 y随x的增大而 它的图象与x轴 y轴的坐标分别为 2 函数y k 1 x 2 当k 1时 y随x的增大而 当k 1时 y随x的增大而 一 二 四 减小 2 0 增大 减小 小试牛刀 0 4 3 直线y 0 5x 1与x轴的交点为 与y轴的交点为 0 1 2 0 4 直线y 3x 2可由直线y 3x向平行移动个单位长度得到 下 2 1 已知点 x1 y1 和 x2 y2 都在直线上 若x1 x2 则y1 y22 若a是非零实数 则直线y ax a一定经过 A 第一 二象限B 第二 三象限C 第三 四象限D 第一 四象限 热点透视 D 请大家在同一坐标系内作出下列函数y x y x 2 y x 2的图象 2 0 3 1 1 4 0 2 2 1 3 1 2 4 0 y x y x 2 y x 2 正比例函数y x与一次函数y x 2 y x 2图象有什么不同点 探究 1 这几个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向 平行移动个单位长度而得到 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平行移动个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 2 0 2 下 2 k相等 直线平行 平行移动几个单位要看与y轴的交点 归纳 畅谈本节课的收获 一次函数图象的性质 一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置 k 0 b 0 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 k 0 b 0