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文档简介

1 二 向量的线性运算 三 空间直角坐标系 向量及其线性运算 一 向量概念 四 利用坐标作向量的线性运算 五 向量的模 方向角与投影 p27 2 既有大小又有方向的量叫做向量 可用有长度有方向的线段表示向量 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向 一 向量的概念 3 只考虑向量的大小和方向 而不考虑向量的起点 这种与起点无关的向量叫做自由向量 所以经过平行移动后能完全重合的向量是相等的 本课程涉及的向量都是自由向量 零向量的起点和终点重合 方向可看作是任意的 4 零向量与任何向量都平行 5 1 向量的加减法 向量相加的三角形法则 二 向量的线性运算 6 向量相加的平行四边形法则 7 8 向量加法的运算规律 9 10 2 向量与数的乘法 数乘 11 向量与数的乘积的运算规律 12 平行四边形的对角线互相平分 例1 解 13 14 定理1 证 15 16 我们知道 一个定点 一个方向及单位长度可确定一条数轴 由于单位向量既确定了方向 又确定了单位长度 p x 点p对应一个向量 定义该实数x为点p的坐标 因此 由一个定点o和一个单位向量可确定数轴ox 下面定义数轴上任一点p的坐标 17 x y z轴的正方向符合右手法则 三 空间直角坐标系 18 面 面 面 空间直角坐标系有三个坐标面 有八个卦限 19 20 向量及空间点的坐标 21 一些特殊点的坐标 22 四 利用坐标作向量的线性运算 23 24 例2 证 利用该结论可以求任意两点所确定的向量的坐标 25 如图所示 这也是点m的坐标 例3 解 p8的例3 26 作业 p121 2 4 6 7 8 9 10 27 1 向量的模和两点间的距离公式 代入得到向量模的坐标表示式 五 向量的模 方向角 投影 28 为空间两点间的距离公式 29 例4 证 30 因为 例5 解 31 作业 p121 2 4 5 6 7 8 9 10 12 14 32 2 向量的方向角与方向余弦 类似定义 向量与数轴的夹角 33 34 35 例6 解 36 例7 解 37 3 向量在坐标轴上的投影 过点m作垂直于x轴的平面 设该平面与x轴的交点为p 38 39 向量的投影的性质 40 例8 解 p12例9 41 接数量积与向量积 42 作业 p135 12
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