2019_2020学年高中数学课时分层作业5组合的应用（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(五)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1若5名代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()AA种B45种C54种DC种D由于4张同样的参观券分给5名代表，每人最多分一张，从5名代表中选4人满足分配要求，故有C种2从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有()A24种B18种C12种 D6种B先选后排，共CA18种3某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种B120种C35种D34种D从7人中选4人，共有C35种选法，4人全是男生的选法有C1种故4人中既有男生又有女生的选法种数为35134.4身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是()A5 040B36 C18D20D最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法有C20(种)5直线ab，a上有5个点，b上有4个点，以这九个点为顶点的三角形个数为()ACCCCB(CC)(CC)CC9DCCA可以分为两类：a上取两点，b上取一点，则可构成三角形个数为CC；a上取一点，b上取两点，则可构成三角形个数为CC，利用分类加法计数原理可得以这九个点为顶点的三角形个数为CCCC，故选A.二、填空题6正六边形顶点和中心共7个点，可组成_个三角形32不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为C332.7将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有_种. 112每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有CCCC112种分配方案8若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)140第一步，安排周六有C种方法，第二步，安排周日有C种方法，所以不同的安排方案共有CC140种三、解答题9(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解(1)正方体8个顶点可构成C个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点故可以确定四面体C1258个(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12C48个1012件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？解(1)有C220种抽法(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C种方法；再从10件正品中抽出2件有C种方法，所以共有CC90种抽法(3)法一(直接法)：分两类：即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有CCCC100种抽法法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有C种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C种方法，所以共有CC100种抽法能力提升练1某外商计划在4个城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种D若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项，共CA种方法由分类加法计数原理知共ACA60种方法2从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有()ACC种BCA种CCACA种DAA种B先从5名男选手中任意选取2名，有C种选法，再从6名女选手中任意选择两名与选出的男选手打比赛，有CA，即A种，所以共有CA种32名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有_种12先分医生有A种，再分护士有C种(因为只要一个学校选2人，剩下的2人一定去另一学校)，故共有AC212种4若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有_种60若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数若1奇数3个偶数，则有CC20种，若3个奇数1个偶数，则有CC40种，共有204060种5已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？(2)若B中的元素0无原象，则不同的映射f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，则不同的映射f又有多少个？解(1)显然映射f是一一对应的，故不同的映射f共有A24个(2)0无原象，而1,