探索三角形相似的条件

6 探索三角形相似的条件(1),柳市实验中学：包秀美,相似三角形知多少,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.,全等三角形知多少,什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还记得三角形全等的判定条件吗?边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？,演示相似,画一个 ABC,使得BAC =60.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?,问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于给定的(如300), B和B都等于给定的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?,这样的两个三角形相似吗?改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.,解:(1) DEBC,ADE=B,AED=C.,(2) ADE ABC.理由是:,ADE=BAED=C, ADE ABC.( 两角对应相等的两个三角形相似 ),(3) ADE ABC,( 相似三角形对应边成比例. ),( 两直线平行,同位角相等. ),解:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC,还是在上面例题的条件下,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?,如图:在 ABC中,如果DEBC，那么 A;,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 ABC中,如果DEBC，,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,相似。因为有两个角对应相等。,相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。,联想的功能,猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E.又AMB = DNE =900. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,联想的功能,猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E, BAC= EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAM=EDN. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,请做第120页：习题4.7,判定三角形相似的常