电磁感应定律应用

电磁感应中的图象问题 04年全国理综 一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场中 磁场方向垂直于线圈所在的平面 纸面 向里 如图1示 磁感应强度B随t的变化规律如图2示 以I表示线圈中的感应电流 以图1上箭头所示方向为正 则以下的I t图中正确的是 A 例1 如图 1 所示 在x轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场 在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场 在xOy平面上有一个导线框 它由沿Ox轴方向的半径Ob 沿Oy轴反方向的半径Oa和1 4圆弧ab所组成 导线框由图示位置开始计时 以恒定的角速度在xOy平面内绕O点逆时针转动 在其转动一周的过程中 导线中的感应电流 以逆时针方向电流为正向 随时间变化的规律应是图 2 中的哪一个 B P168 例3 如图1示 边长a 0 1m 电阻R 0 2 的正方形线框 以速度v 0 2m s匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场 这两个磁场的方向相反 都和纸面垂直 磁感应强度B的大小均为0 5T 线框运动方向与线框的一边平行且与磁场边缘垂直 取逆时针方向的电流为正方向 在穿过磁场的过程中 线框中产生的感应电流随时间变化的图象是图2中的 C 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 解决这类电磁感应中的力学问题 不仅要应用电磁学中的有关规律 如楞次定律 法拉第电磁感应定律 左右手定则 安培力的计算公式等 还要应用力学中的有关规律 如牛顿运动定律 动量定理 动能定理 动量守恒定律 机械能守恒定律等 要将电磁学和力学的知识综合起来应用 由于安培力和导体中的电流 运动速度均有关 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要 电磁感应和力学规律的综合应用 收尾速度问题例1 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力F作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为R 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在F作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a F f mvE BLvI E Rf BIL 最后 当f F时 a 0 速度达到最大 F f BIL B2L2vm R vm FR B2L2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能 Fvm I2R B2L2vm2 Rvm FR B2L2 例3 竖直放置冂形金属框架 宽1m 足够长 一根质量是0 1kg 电阻0 1 的金属杆可沿框架无摩擦地滑动 框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场 磁感应强度是0 1T 金属杆MN自磁场边界上方0 8m处由静止释放 如图 求 1 金属杆刚进入磁场时的感应电动势 2 金属杆刚进入磁场时的加速度 3 金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况 答 1 2 I E R 4A F BIL 0 4N a mg F m 6m s2 3 F BIL B2L2vm R mgvm mgR B2L2 10m s 此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量 E BLv 0 4V P163 例1 如图所示 AB CD是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为L 导轨平面与水平面的夹角是 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感应强度为B 在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒ab 质量为m 从静止开始沿导轨下滑 求ab棒的最大速度 要求画出ab棒的受力图 已知ab与导轨间的滑动摩擦系数 导轨和金属棒的电阻都不计 89年高考 解 画出ab棒的截面受力图 N mgcos f N mgcos 开始时 ab在mg和f的作用下加速运动 v增大 切割磁感应线产生感应电流I 感应电流I又受到磁场的作用力F 合力减小 加速度a减小 速度v增大 I和F增大 当F f mgsin 时ab棒以最大速度vm做匀速运动 F BIL B2L2vm R mgsin mgcos vm mg sin cos R B2L2 滑轨问题 m1 m2r1 r2l1 l2 m1 m2r1 r2l1 l2 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 以相同速度做匀速运动 开始两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀变速运动 由楞次定律 感应电流的效果总要阻碍产生感应电流的原因 1棒向右运动时 2棒也要向右运动 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 当两棒相对静止时 没有感应电流 也不受磁场力作用 以共同速度匀速运动 由动量守恒定律 mv m m vt共同速度为vt 1 2v 它们的速度图象如图示 例5 光滑平行导轨上有两根质量均为m 电阻均为R的导体棒1 2 给导体棒1以初速度v运动 分析它们的运动情况 并求它们的最终速度 对棒1 切割磁感应线产生感应电流I I又受到磁场的作用力F 对棒2 在F作用下 做加速运动 产生感应电动势 总电动势减小 a2 F mv2E2 BLv2I E1 E2 2RF BIL 当E1 E2时 I 0 F 0 两棒以共同速度匀速运动 vt 1 2v P163 例3如图示 螺线管匝数n 4 截面积S 0 1m2 管内匀强磁场以B1 t 10T s逐渐增强 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接 垂直导轨的水平匀强磁场B2 2T 现在导轨上垂直放置一根质量m 0 02kg 长l 0 1m的铜棒 回路总电阻为R 5 试求铜棒从静止下落的最大速度 g 10m s2 解 螺线管产生感生电动势E1 nSB1 t 4V方向如图示 I1 0 8AF1 B2I1L 0 16Nmg 0 2N mg F1ab做加速运动 又产生感应电动势E2 动生电动势 当达到稳定状态时 F2 mg 0 2N F2 BI2LI2 1A I2 E1 E2 R 4 E2 5 1A E2 1V BLvm vm 5m s 电磁感应和电路规律的综合应用 1 产生感应电动势的导体相当于一个电源 感应电动势等效于电源电动势 产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻 2 电源内部电流的方向是从负极流向正极 即从低电势流向高电势 3 产生感应电动势的导体跟用电器连接 可以对用电器供电 由闭合电路欧姆定律求解各种问题 4 产生感应电动势的导体跟电容器连接 可对电容器充电 稳定后 电容器相当于断路 其所带电量可用公式Q CU来计算 5 解决电磁感应中的电路问题 必须按题意画出等效电路 其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用 C A逐渐增大B 先减小后增大C 先增大后减小D 增大 减小 再增大 再减小 例5 如图示 abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框 另一种材料制成的导体棒MN有电阻 可与保持良好接触并做无摩擦滑动 线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中 当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动 一直滑到右端的过程中 导线框上消耗的电功率的变化情况可能为 解 MN的电阻为r MN在中间位置时导线框总电阻最大为R 画出P R图线如图示 若R r 选C 若R r且在两端时的电阻等于r 则选B 若R r且在两端时的电阻小于r 则选D BCD P161 例2 如图示 两个电阻的阻值分别为R和2R 其余电阻不计 电容器的电容量为C 匀强磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 金属棒ab cd的长度均为l 当棒ab以速度v向左切割磁感应线运动时 当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时 电容C的电量为多大 哪一个极板带正电 解 画出等效电路如图示 E1 BlvE2 2Blv 电容器C充电后断路 Uef Blv 3 Ucd E2 2Blv UC Uce 7Blv 3 Q CUC 7CBlv 3 右板带正电 例2 如图示 在一磁感应强度B 0 5T的匀强磁场中 垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h 0 1m的平行金属导轨MN与PQ 导轨的电阻忽略不计 在两根导轨的端点N Q之间连接有一阻值R 0 3 的电阻导轨上跨放着一根长l 0 2m 每米长电阻为r 2 的金属棒ab 与导轨正交放置 交点为c d 当金属棒以速度v 4m s向左作匀速运动时 试求 1 电阻R中的电流大小和方向2 金属棒ab两端的电势差 解 画出等效电路如图示 E 1 4 Blv 0 1V r1 rh 2 0 1 0 2 I 2E R r1 0 4A 方向N Q Ucd IR 0 12V Uab Ucd 2E 0 32V 13分 如图所示 固定于水平桌面上的金属框架cdef 处在竖直向下的匀强磁场中 金属棒ab搁在框架上 可无摩擦滑动 此时adeb构成一个边长为l的正方形 棒的电阻为r 其余部分电阻不计 开始时磁感强度为B0 1 若从t 0时刻起 磁感强度均匀增加 每秒增量为k 同时保持棒静止 求棒中的感应电流 在图上标出感应电流的方向 2 在上述 1 情况中 始终保持棒静止 当t t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大 3 若从t 0时刻起 磁感强度逐渐减小 当棒以恒定速度v向右作匀速运动时 可使棒中不产生感应电流 则磁感强度应怎样随时间变化 写出B与t关系式 00年上海23 解 1 感应电动势 感应电流I E r kl2 r 方向 逆时针 见右图 2 t t1秒时 B B0 kt1 F BIl 3 总磁通量不变 备注 E1为动生电动势 E2为感生电动势 电磁感应中的能量转化 1 电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程 2 安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程 安培力做多少正功 就有多少电能转化为其它形式能量 3 安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程 克服安培力做多少功 就有多少其它形式能量转化为电能 4 导体在达到稳定状态之前 外力移动导体所做的功 一部分用于克服安培力做功 转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热 另一部分用于增加导体的动能 5 导体在达到稳定状态之后 外力移动导体所做的功 全部用于克服安培力做功 转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热 6 用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题 只需要从全过程考虑 不涉及电流产生过程的具体的细节 可以使计算方便 解题简便 练习1 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab cd ef三根导线 ef较长 分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上 如图 磁场是均匀的 用外力使导线水平向右做匀速运动 每次只有一根导线在导轨上 而且每次外力做功的功率相同 则下列说法正确的是 Aab运动得最快B ef运动得最快C 导线产生的感应电动势相等D 每秒钟产生的热量相等 提示 L指切割磁感应线的有效长度 所以三次的感应电动势相等 P E2 R BLv 2 R 三根电阻丝的电阻Rab Rcd Ref BD 例3 如图示 MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属导轨 导轨电阻不计 ab cd为两根质量均为m的导体棒垂直于导轨 导体棒有一定电阻 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中 原来两导体棒都静止 当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度v0运动后 设导轨足够长 磁场范围足够大 两棒不相碰 A cd棒先向右做加速运动 然后做减速运动B cd棒向右做匀加速运动C ab棒和cd棒最终将以v0 2的速度匀速向右运动D 从开始到ab cd都做匀速运动为止 在两棒的电阻上消耗的电能是1 4mv02 CD 练习2 竖直放置的平行光滑导轨 其电阻不计 磁场方向如图所示 磁感强度B 0 5T 导体ab及cd长均为0 2m 电阻均为0 1 重均为0 1N 现用力向上推动导体ab 使之匀速上升 与导轨接触良好 此时 cd恰好静止不动 那么ab上升时 下列说法正确的是 A ab受到的推力大小为0 2NB ab向上的速度为2m sC 在2s内 推力做功转化的电能是0 4JD 在2s内 推力做功为0 6J 解 cd静止 受力如图 F1 mg 0 1N ab匀速上升 受力如图 F F1 mg 0 2N F1 BIL B2L2v 2R 0 1N v 2m s S vt 4m 拉力做功WF FS 0 8J 安培力做功WF1 F1S 0 4J ABC 例2 如图所示 电阻为R的矩形线框 长为l 宽为a 在外力作用下 以速度v向右运动 通过宽度为d 磁感应强度为B的匀强磁场中 在下列两种情况下求外力做的功 a ld时 解 a 线框进入和穿出时产生感应电动势E Bav 进入时做功W1 E2t R Bav 2 l v R B2a2lv R 穿出时做功W2 W1 W 2B2a2lv R b 线框进入和穿出时产生感应电动势E Bav 进入时做功W1 E2t R Bav 2 d v R B2a2dv R 穿出时做功W2 W1 W 2B2a2dv R 解 金属棒ab在冲量作用下获得速度v0 相应的动能Ek 1 2mv02 ab切割磁感线运动 产生感应电流受到磁场力F作用做减速运动 直到速度减为零停止下来 在这个过程中 ab棒的动能转化为电能 最终转化成导轨与ab棒产生的焦耳热Q1和Q2 满足Q1 Q2 Ek 因导轨电阻R和ab棒电阻r是串联关系 则Q1 Q2 R r 由以上各式可解得 金属棒上产生的热量 Q2 mv02r 2 R r 1 自感现象 由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象 自感电动势 在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势 3 自感电动势的大小跟线圈中电流变化的快慢有关 即跟线圈中电流强度的变化率成正比 E n t L I t 4 自感系数L 简称自感或电感 自感的单位是亨利 L是反映线圈本身特征的物理量 L的大小跟线圈的形状 长短 匝数及有无铁芯有关 与电流的大小 有无以及电流变化的快慢都无关 自感 5 自感线圈的作用 通过线圈中的电流不能突变 6 自感现象的应用 日光灯电路 LC振荡电路等 7 自感现象的危害与防止 在切断自感系数很大 而电流又很强的电路瞬间形成电弧 必须采用特制的安全开关 精密线绕电阻为了消除使用过程中电流变化引起的自感现象 采用双线绕法 例1 如图示电路 合上S时 发现电流表A1向右偏 则当断开S的瞬间 电流表A1 A2指针的偏转情况是 A A1向左 A2向右B A1向右 A2向左C A1 A2都向右D A1 A2都向左 解 合上S后稳定时 R2和L中电流方向向右 断开S的瞬间 L中电流不能突变 仍然向右 通过闭合回路中的电流为逆时针方向 A1中电流方向与原来相反 所以A1向左 A2向右 A 例2 如图所示 多匝电感线圈的电阻和电池内阻都忽略不计 两个电阻的阻值都是R 电键S原来打开 电流为I0 今合上电键将一电阻短