T21相似图形.doc

2008年暑假初三数学 M09T21相似三角形专讲【知识要点】1对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2相似三角形的判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。3相似三角形具有下述性质： 相似三角形对应角相等、对应边成比例； 相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。4熟悉如图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形。ABCD5.射影定理 AC=ADBDBC=BDBACD=ADBD6.位似：如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做 位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 【典型例题】一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图1，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与EBD相似三角形是（ ）。 AABC BDAB CADE DBDC2如图2，ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ）。A1对B2对 C3对D4对3如图3，已知在ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定ACPABC的是（ ）。AACPB BAPCACB C D 图1 图2 图3 4如图4，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在（ ）。AP1处 BP2处CP3处 DP4处5如图5，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是57方格纸中的格点，为使DMEABC，则点M应是F、G、H、O四点中的（ ）。AF BG CH DO6如图6，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若SAOD：SACD=1：4，则SAOD：SBOC的值为（ ）。A1：3 B1：4 C1：9 D1：16ODCBA 图4 图5 图67在等腰ABC和等腰DEF中，A与D是顶角，下列判断正确的是（ ）。A=D时，两三角形相似； A=E时，两三角形相似；时，两三角形相似； B=E时，两三角形相似。A1个 B2个 C3个 D4个8在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则ACBC=23，则ADBD=（ ）。A23 B49 C D不能确定9如图7，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。A1条 B2条 C3条 D4条10如图8，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）。A变短3.5米 B变长1.5米 C变长3.5米 D变短1.5米OBNAM图8图7二、填空题（每小题4分，共24分）1地图上某地的面积为100cm2，比例尺是1500，则某地的实际面积是_m2。2在RtABC中，AD为斜边上的高，则ABBC_。3如图9，DEBC，ADDB= 2 3 ，则ADE 与ABC 的周长之比为_；面积之比为_。 4如图10，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则AF=_cm。DCABEF5.如图11，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_。 图9 图10 图116在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，BDAB，在AC上取一点E，得ADE，当AE的长为_时，图中的两个三角形相似。三、解答下列各题（第8题16分，其余每小题 10分，共86分）1如图，在中，EF/DC，DE/BC，求证：AF：FD=AD：DB。2如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EFAE。求证:(1)EF平分AFC；(2)BF=3FC。3.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h.满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？4.在ABC中，ACB=Rt，CDAB于D，DEBC于E，DFAC于F求证：CD=AEBFAB5已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？PQDCBA6.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心7.已知：如图，ABC，画ABC，使ABCABC，且使相似比为，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的内部；（3）位似中心在ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心 【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1如图1，在ABC中，MNBC，MC、NB交于O，图中共有（ ）对相似三角形。A.1 B.2 C.3 D.42如图2，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条图1图23. 如图,在RtABC中,ACB=90，AD平分CAB交BC于点D,过点C作CEAD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EGBC交AB于G,AEAD=16,AB=