王世宇几何组成分析

哈工大土木工程学院 1 56 土木工程学院工程力学学科组 结构力学 STRUCTURALMECHANICS 2 56 体系几何构造分析的目的 要解决问题 确定什么样的体系可以作为结构 Geometricconstructionanalysis 由若干杆件以某种方式相互联结 并与基础相联 则构成杆件体系 1 1概述 定义 按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析 称为体系的几何构造分析 如果体系的所有杆件和联系及外部作用均作用在同一平面内 则程为平面体系 3 56 定义1体系受到任意荷载作用 在不考虑构件变形的前提下 若体系位形是不可以改变的 则称为几何不可变体系 或称体系的几何构造是稳定的 若体系位形是可以改变的 则称为几何可变体系 或称体系的几何构造是不稳定的 一般结构必须是几何不变体系 而不能采用几何可变体系 通过几何构造分析首先是为了检查并保证结构的不可变性 另外结构受力分析对指导结构的受力分析也是很必要的 4 56 1 2平面体系几何不变的条件 1 刚片 指几何形状不改变的物体 2 自由度 体系运动时 可以独立改变的几何参数的数目 也就是确定体系位置所需要独立坐标的数目 独立坐标是指广义坐标 它可以是直角坐标 极坐标 也可以使任何独立变化的几何参数 1动点 2自由度 1刚片 3自由度 5 56 3 约束 restraint 能限制物体运动的装置 或联系 一根链杆相当于1个约束 可以减少1个自由度 6 56 一个铰相当于2个约束 可以减少2个自由度 平面内两刚片6个自由度 铰接后4个自由度 7 56 联结n个刚片的复铰相当于n 1个单铰 可以减少2 n 1 个自由度 平面内三刚片9个自由度 铰接后5个自由度 复铰 联结两个刚片以上的铰 减少2 3 1 4个自由度 8 56 单刚结点 一个刚节点相当于3个约束 可以减少3个自由度 刚结成整体 减少3个自由度 联结n个刚片的复刚节点相当于n 1个单刚节点 可以减少3 n 1 个自由度 刚结成整体 减少3 3 1 6个自由度 9 56 必要约束 如果体系增加或减少一个约束 能引起体系自由度相应的减少或增加 则此约束称为必要约束 多余约束 必要约束之外约束称为多余约束 必要约束 多余约束 结论 只有必要约束才能对体系自由度有影响 10 56 体系自由度S S 各组成部件总的自由度总数 体系中的必要约束数 平面体系的计算自由度 S 0体系缺少足够的约束 体系是几何可变体系 S 0体系自由度为零 体系是几何不可变体系 体系自由度数S等于零是体系几何不变的充要条件 问题 复杂体系的必要约束往往不易直观判定 11 56 计算自由度W W 各组成部件总的自由度总数 全部约束总数 W 0表明体系缺少足够的约束 定是几何可变体系 W 0表明实际约束数等于必需的约束数 如无多余约束 体系是静定结构 W 0表明体系必有多余约束 如为几何不变体系 则体系是超静定结构 哈工大土木工程学院 12 56 W 3 9 3 4 2 5 4 m 9 h 5 b 4 体系不满足几何不变的必要条件 故是几何可变体系 例题 计算平面刚片体系的计算自由度 g W 3 8 3 7 2 1 4 3 m 8 h 1 b 4 体系具有比组成几何不变体系要求多3个约束 g 7 哈工大土木工程学院 13 56 例题 计算图示体系的计算自由度 W 3 13 2 18 3 0 m 13 h 18 b 3 体系具有组成几何不变体系所要求的约束数 g 0 F G W 2 8 16 0 j 8 b 16 用公式2计算铰接体系 桁架 更方便 进一步考察发现 体系在第一节间存在一个多余约束为几何可变体系 14 56 1 3平面几何不变体系的基本组成规则 基本组成规则 两刚片规则 三刚片规则 内部几何不可变 且无多余约束 为最少约束数目 15 56 两刚片组成规则 两刚片间用不相交于一点也不相互平行的三根链杆相联 其内部几何不可变 且无多余约束 实交于一点两链杆 实铰 虚铰 两延长线交于一点链杆 16 56 两刚片组成规则 两刚片间用不相交于一点也不相互平行的三根链杆相联 其内部几何不可变 且无多余约束 另一种表述 两刚片间用一个铰 实铰或虚铰 和一根不通过该铰的链杆相联 其内部几何不可变 且无多余约束 17 56 两刚片组成规则讨论1 位形可以有限量改变 常变体系 微量变形后三杆不再交于一点位形仅可微量改变 瞬变体系 18 56 两刚片组成规则讨论2 位形可以有限量改变 常变体系 微量变形后三杆不再平行位形仅可微量改变 瞬变体系 19 56 三刚片组成规则 三个刚片用不在一直线上三个铰 两两相联 其内部几何不可变 且无多余约束 内部几何不可变 且无多余约束 三个均为实铰 三个均为虚铰 一虚两实铰 两虚一实铰 20 56 三刚片组成规则讨论 三铰一线 微量移铰后三铰不再共线 成为几何不可变 位移仅可微量改变 瞬变体系 21 56 二元体定义 从任意基础上用不共线的两根链杆形成一个新节点的装置 二元体性质 在一个体系上增减若干各二元体部影响原体系的几何组成 哈工大土木工程学院 22 56 例题 试分析图中体系的几何构造 刚片1 2用既不相交也不平行的三个链杆相联 其内部几何不可变 且无多余约束 刚片ABC与大地通过三个不平行且不相交三链杆相联 形成几何不可变体系 且无多余约束 A B 23 56 例题 试分析图中体系的几何构造 拓展基础刚片至D点 将EF看做刚片2两刚片用不相交也不平行三链杆相联 形成无多余约束几何不变体系 刚片2 24 56 例题 试分析图中体系的几何构造 A B C D E F 刚片1 刚片2 刚片3 刚片1 2 3用三个不在同一条直线上铰相联 为几何不可变体系 无多余约束 25 56 例题 试分析图中体系的几何构造 刚片1 2用三个相互平行的链杆相联 为瞬变体系 26 56 体系的几何构造胡静定性 几何不变 无多余约束 平衡方程数 支反力数 体系静定 几何不变 有多余约束 平衡方程数 支反力数 体系超静定 静不定 常变体系 平衡方程数 支反力数 一般无法平衡 无静力学解答 27 56 习题 试分析图中体系的几何构造 刚架AF 刚架CF分别用直杆代替 刚片一 刚片二 刚片三分别用不在直线三铰两两相联 为几何不变体系 无多余约束 28 56 习题 试分析图中体系的几何构造 去除二元体 刚片一 刚片二分别用两根链杆相联 为几何可变体系 有一个多余约束 29 56 习题 试分析图中体系的几何构造 刚片1 刚片2 刚片3用在一条直线三铰两两相联 为瞬变体系 30 56 习题 试分析图中体系的几何构造 刚片1 刚片2用两根链杆相联 为几何可变体系 体系中有一个多余约束 31 56 习题 试分析图中体系的几何构造 当上部结构与大地通过不平行且不相交三链杆相联 可只考虑上部结构几何可变性 刚片1 刚片2 刚片3通过在一直线上三铰相联 为瞬变体系 32 56 习题 试分析图中体系的几何构造 刚片1 刚片2 刚片3通过不在一直线上三铰相联 为几何体系 且无多余约束 哈工大土木工程学院 33 56 34 56 1 2 5结果讨论 4 W 0是保证体系为几何不变的必要条件 而非充分条件 要确定体系的几何可变性还需要进一步考察体系组成是否合理 3 体系自由度S 计算自由度W和多余约束n之间的关系 S W n由此可见 只有当体系上没有多余约束时 计算自由度才是体系的实际自由度 哈工大土木工程学院 35 56 1 3几何不变体系的组成规则 铰接三角形本身就是一个没有多余约束的几何不变体系 一个平面杆系经过分析若能证明它的几何组成是由一个或几个三角形组成 就可以断定该体系必是几何不变的 链杆和刚片相互转化 从而演化出相应的组成规则 哈工大土木工程学院 36 56 1 3 1几何不变体系的组成规则 二元体规则 点与刚片两杆连 二杆不共线 两刚片规则 两个刚片铰 杆连 铰不过杆 三刚片规则 三个刚片三铰连 三铰不共线 组成没有多余约束的几何不变体系 哈工大土木工程学院 37 56 二元体规则推论 任何体系增 减二元体 其机动性质不变 两刚片规则推论 两个刚片三杆连 三杆不共点且不平行 组成没有多于约束的几何不变体系 哈工大土木工程学院 38 56 三刚片规则推论 三刚片用六根链杆两两相联 若三个瞬铰的转动中心不在同一直线上 则组成没有无多余约束的几何不变体系 每个组成规则及其推论都有基本要求和附加条件 如果附加条件不具备 后果将如何 哈工大土木工程学院 39 56 如果三个铰位于一条直线上 则结点两个圆弧公切线方向上存在运动自由度 一旦结点发生公切线方向微量位移 三铰就不在一条直线上 体系的位形不能继续变化 二元体系 1 3 2瞬变体系的概念 哈工大土木工程学院 40 56 凡几何可变体系经过微小位移后就变成几何不变的体系称为几何瞬变体系 instantaneouslychangeablesystem 特点 从微小运动角度看 这是一个可变体系 微小运动后即成不变体系 瞬变体系必存在多余约束 哈工大土木工程学院 41 56 瞬变体系杆件有应变吗 由微积分原理可知 瞬变体系位形发生微量变化时 构件长度的变化属高一级的微量 因此可以认为体系发生微量位形变化时构件无应变发生 所谓微量变化是指体系的位移值相对于体系本身几何尺寸来说是无穷小量 所谓有限变化是指体系的位移值相对于体系本身的几何尺寸来说数学上属同一量级 将位形可以发生有限变化的几何可变体系称为常变体系 将位形可以发生微量变化的几何可变体系称为瞬变体系 哈工大土木工程学院 42 56 不定 瞬变体系内力分析 哈工大土木工程学院 43 56 瞬变体系的主要特性为 1 可发生微量位移 但不能继续运动2 在变形位置上会产生很大内力3 在原位置上 一般外力不能平衡4 在特定荷载下 可以平衡 会产生静不定力5 可产生初内力 瞬变体系不能作为建筑结构使用 哈工大土木工程学院 44 56 有限交点 无限交点 瞬变体系 常变体系 二刚片体系 哈工大土木工程学院 45 56 三个规则只是相互之间变相 终归为三角形稳定性 组成几何不变体系的条件 具有必要的约束数 约束布置方式合理 哈工大土木工程学院 46 56 从基础出发 由近及远 由小到大 固定一点 1 3 3几何组成分析步骤和举例 结构装配方式 哈工大土木工程学院 47 56 固定一刚片 固定两刚片 主从结构 哈工大土木工程学院 48 56 从刚片出发 由内而外 内外联合形成整体体系 哈工大土木工程学院 49 56 1 去掉二元体 将体系化简单 然后再分析 几种常用的分析途径 依次去掉二元体A B C D后 剩下大地 故该体系为无多余约束的几何不变体系 哈工大土木工程学院 50 56 2 若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连 可去掉基础 只分析上部体系 当体系用多于三个约束与基础相连时 则必须将基础视为一个刚片参与体系分析 抛开基础 分析上部 去掉二元体后 剩下两个刚片用两根杆相连 故该体系为有1个自由度的几何可变体系 具有一个多于约束的几何不变体系 利用虚铰 哈工大土木工程学院 51 56 3 当体系杆件数较多时 将刚片选得分散些 刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连 而不用单铰相连 三刚片用不共线三铰相连 故原体系为无多余约束的几何不变体系 三刚片由共线三铰相连 故原体系为几何瞬变体系 哈工大土木工程学院 52 56 三刚片用不共线三铰相连 故原体系为无多余约束的几何不变体系 4 由一基本刚片开始 逐步增加二元体 扩大刚片的范围 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连 再用规则判定 哈工大土木工程学院 53 56 该体系是几何不变体系有四个多余约束 5 由基础开始逐件组装 主从结构 主从结构 顺序安装 哈工大土木工程学院 54 56 6 刚片的等效代换 在不改变刚片与周围的连结方式的前提下 可以改变它的形状及内部组成 即用一个等效 与外部连结等效 刚片代替它 链杆代替 当刚片仅通过两个铰与外界联系时 可作为链杆使用 哈工大土木工程学院 55 56 当刚片通过三个或三个以上铰与外界联系时 可将刚片看成连接这些铰的内部几何不变部分 哈工大土木工程学院 56 56 三刚片三铰相连 三铰不共线 所以该体系为无多余约束的几何不变体系 例题 对图示体系作几何组成分析 三刚片三铰相连 三铰不共线 所以该体系为无多余约束的几何不变体系 哈工大土木工程学院 57 56 例题 对图示体系作几何组成分析 两刚片铰 杆相连 铰不过杆 所以该体系为无多余约束的几何不变体系 哈工大土木工程学院 58 56 练习 对图示体系作几何组成分析 哈工大土木工程学院 59 56 练习 对图示体系作几何组成分析 哈工大土木工程学院 60 56 练习 对图示体系作几何组成分析 哈工大土木工程学院 61 56 1 4结论与讨论 1 4 1结论 灵活运用三角形规则 可构造各种静定结构 结构的组成顺序和受力分析次序密切相关 超静定结构可以通过合理地减少多余约束使其变成静定结构 注意去掉的一定是多余约束 要正确地判断结构是静定的还是超静定的 因为不同结构的受力分析方法不同 哈工大土木工程学院 62 56 通过构件变形 刚体 链杆 使体系得到最大限度的简化 再应用三角形规则分析 W 0表明体系存在自由度 肯定是几何可变体系 W 0是体系为几何不变体系的必要条件 如存在3个必要约束 则体必为几何不变体系 难以用三角形规则判断的复杂体系将用其它方法 如零载法等 辨别 瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的 在确定体系作何种运动时两者不等效的 哈工大土木工程学院 63 56 几何组成分析与静力特征关系 体系的分类 几何组成特性 静力特性 几何不变体系 几何可变体系 无多余约束的几何不变体系 有多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 几何常变体系 约束数目正好布置合理 约束有多余布置合理 约束数目够布置不合理 缺少必要的约束 staticallydeterminatestructure 静定结构 仅由平衡条件就可求出全部反力和内力 staticallyindeterminatestructure 超静定结构 仅由平衡条件求不出全部反力和内力 内力为无穷大或不确定 不存在静力解答 一定有多余约束 只有几何不变体系才能作为结构 哈工大土木工程学院 64 56 一个虚铰在无穷远 1 4 2讨论 关于无穷远的虚铰 三杆不平行 不变 平行且等长 常变 平行不等长 瞬变 一个虚铰在无穷远 若组成此虚铰的二杆与另两铰的连线不平行则几何不变 否则几何可变 哈工大土木工程学院 65 56 两个虚铰在无穷远 四杆不平行 不变 平行 同侧且等长 常变 平行不等