平面向量的概念及线运算.doc

句容三中20122013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案 第1份 总47份 平面向量的概念及线性运算主备人：张勇 检查人：庄成明 行政审核人：【教学目标】1、了解向量的实际背景，平面向量的概念，理解向量相等的含义，掌握向量的几何表示；2、掌握向量的加法与减法及其运算律，能根据“平行四边形法则”和“三角形法则”进行向量的和与差运算；3、理解向量共线定理；4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【教学重点】平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算。【教学难点】、理解向量共线定理，并能运用其解决相关问题。【教学过程】一、引入1、向量的有关概念：向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_（或_ _）。2、几个特殊的向量：（1）零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_ _的；（2）单位向量：长度等于_ _的向量；（3）平行向量：方向_ _或_的_向量，平行向量又叫做_，任一组平行向量都可以移到同一直线上。规定：0与任一向量_。（4）相等向量：长度_且方向_的向量；（5）相反向量：长度_且方向_的向量。3、向量的加法：（1）运算法则：_，即_ _ _； _，即_ _。设，则=_=_ _。（2）运算性质：=_ _(交换律)；=_ _（结合律）；=_ _ _=_ _。4、向量的减法：（1）减法与_互为逆运算；（2）运算法则：_法则，_ _；设，则=_=_ _。5、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作（1）长度与方向规定如下：；当时，的方向与的方向 _；当时，的方向与的方向_ _；当时，=，的方向_ _。（2）运算律：设，则； ； 。6、两个向量的共线定理：向量与_（）共线有且只有一个实数，使得。二、新授内容（一）基础自测：1下列命题： 平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行； 平行于同一个向量的两个向量是共线向量； 相等向量一定共线，其中不正确的序号是_2化简()()_ _。3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F若=，=，则=_（二）典型例题：例1判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由（1）若向量a与b同向，且|a|=|b|，则ab；（2）若|a|=|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）若|a|=|b|，且a与b方向相同，则a=b；（4）由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；（5）若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；（6）若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；（7）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；（8）任一向量与它的相反向量不相等例2 如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB.设，OB，用，表示向量，.例3(1)设两个非零向量e1，e2不共线， = e1- e2，=3 e1+2 e2，=-8 e1-2 e2，求证：A，C，D三点共线（2）设e1，e2是两个不共线向量，已知=2 e1+k e2， = e1+3 e2，=2 e1- e2若A，B，D三点共线，求k的值（3）已知a，b是不共线的向量，若1，2 (1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为_（4）已知 (、为实数)，若A、B、C三点共线，求证：1 三、课堂反馈 1ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则_2如图在OAC中，B为AC的中点，若xy，则xy_3、如图，设点P,Q是线段BC的三等分点，若，则 ， （用 表示） 【课后作业】 姓名_1若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2 |，则ABC的形状为_2设P是ABC所在平面内的一点， 2 ，则点P、A、B、C其中共线的三点是_3(2011广州模拟)已知点O，N在ABC所在平面内，且| | |，0，则点O，N依次是ABC的_4在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为_5.(2011合肥模拟)如图，已知，3 ，用，表示，则_.6设，是两个不共线的非零向量，若8k与k2共线，则实数k_.7、已知点O为外接圆的圆心，且，则的内角等于 8、设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A、B、C共线；A、B、D共线；B、C、D共线；A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为_9.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若a b ，且点P落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)10(2012扬州模拟)已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若 (0)，AF (0)，则的最小值是_11已知ABC中，对于平面ABC上任意