机械原理---复习

1 第2章机械的结构分析与综合 MechanismStructureAnalysisandSynthesis 2 一 机构的组成要素机构是具有确定相对运动的构件组合体 由两个要素组成 1 构件 构件是指机器中独立的运动单元 2 运动副 两构件组成的直接接触而又能产生相对运动的活动联接称为运动副 2 2机构的组成及其运动简图的绘制 3 约束与自由度 两构件间的运动副所起的作用是限制构件间的相对运动 使相对运动自由度的数目减少 这种限制作用称为约束 而仍具有的相对运动叫做自由度 4 二 运动副的分类 1 根据运动副所引入的约束数分类 把引入一个约束数的运动副称为I级副 引入两个约束数的运动副称为 级副 依此类推 2 根据构成运动副的两构件的接触情况进行分类 凡是以面接触的运动副称为低副 而以点或线相接触的运动副称为高副 3 根据构成运动副的两元素间相对运动的空间形式进行分类 如果运动副元素间只能相互作平面平行运动 则称之为平面运动副 否则称为空间运动副 5 一 平面机构自由度的计算公式一个不受任何约束的构件在平面中的运动只有三个自由度 具有n个活动构件 机架除外 因其相对固定不动 的平面机构 若各活动构件完全不受约束时 则整个机构相对于机架共有3n个自由度 2 3机构自由度的计算 6 自由度与约束数目的关系 但在运动链中 每个构件至少必须与另一构件联接成运动副 当两构件联接成运动副后 其运动就受到约束 自由度将减少 自由度减少的数目 应等于运动副引入的约束数目 由于平面机构中的运动副只可能是转动副 移动副或平面高副 其中每个低副 转动副 移动副 引入的约束数为2 每个平面高到引入的约束数为1 7 自由度计算公式 所以 具有n个活动构件的平面机构 若各构件之间共构成PL个低副和PH个高副 则它们共引入了 2PL PH 个约束 机构的自由度F显然为 F 3n 2PL PH 3n 2PL PH 2 1 这就是平面机构自由度的计算公式 也称为平面机构结构公式 8 二 机构自由度的意义及具有确定运动的条件 机构的自由度数目和机构原动件的数目与机构的运动有着密切的关系 1 若机构自由度 0 则机构不能动 2 若 0 且与原动件数相等 则机构各构件间的相对运动是确定的 这就是机构具有确定运动的条件 3 若 0 且多于原动件数 则构件间的运动是不确定的 4 若 0 且少于原动件数 则构件间不能运动或产生破坏 10 三 计算机构自由度时应注意的事项 在计算机构自由度时 应注意以下一些情况 否则计算结果往往会发生错误 1 复合铰链由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链 由m个构件汇集而成的复合铰链应当包含 m 1 个转动副 11 解 在本机构中A B C D四处都由三个构件组成复合铰链 n 7 PL 10 PH 0 由式 2 1 可得 F 3 7 2 10 0 1 图2 9锯床进给机构 例2 3计算图2 9所示锯床进给机构的自由度数 2 局部自由度 对整个机构运动无关的自由度称为局部自由度 在计算机构自由度时 局部自由度应当舍弃不计 如图2 10所示凸轮机构中的滚子带来一个局部自由度 图2 10凸轮机构 3 虚约束不起独立限制作用的约束称为虚约束 如图2 11a 所示的平行四边形机构中 加上一个构件5 红色构件 便形成具有一个虚约束的平行四边形机构 如图2 11b 所示 图2 11b 带虚约束的平行四边形机构 图2 11a 平行四边形机构 例2 4计算图2 15a所示大筛机构的自由度 解 机构各构件均在同一平面运动 可按图2 15b分析F 3 7 2 9 1 2 图2 15 a b 15 一 平面机构的组成原理任何机构都包含机架 原动件和从动件系统三部分 由于机构具有确定运动的条件是原动件的数目等于机构的自由度数目 因此 如将机构的机架以及和机架相连的原动件与从动件系统分开 则余下的从动件系统的自由度应为零 2 4平面机构的组成原理和结构分析 16 阿苏尔杆组 有时这种从动件系统还可分解为若干个更简单的 自由度为零的构件组 这种最简单的 不可再分的 自由度为零的构件组称为基本杆组或称为阿苏尔杆组任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上所组成的系统 这就是机构的组成原理 17 二 平面机构的结构分析 机构结构分析就是将已知机构分解为原动件 机架和若干个基本杆组 进而了解机构的组成 并确定机构的级别 机构结构分析的步骤是 1 计算机构的自由度并确定原动件 2 拆杆组 3 确定机构的级别 18 例2 5计算图示机构的自由度 并确定机构的级别 解 该机构无虚约束和局部自由度 F 3 5 2 7 1按右图拆分 该机构为II级机构 19 三 平面机构的高副低代 高副低代的条件是 1 代替前后机构的自由度完全相同 2 代替前后机构的运动状况 位移 速度 加速度 相同 20 高副低代的关键 找出构成高副的两轮廓曲线在接触点处的曲率中心 然后用一个构件和位于两个曲率中心的两个转动副来代替该高副 21 1 如果两接触轮廓之一为直线 替代转动副演化成移动副 如图2 19所示 2 若两接触轮廓之一为一点 其替代方法如图2 20所示 图2 19 图2 20 高副低代有两种特殊情况 22 习题2 2验算下列机构能否运动 如果能运动 看运动是否具有确定性 并给出具有确定运动的修改办法 23 习题2 3绘出下列机构的运动简图 并计算其自由度 其中构件1均为机架 24 习题2 4计算下列机构自由度 并说明注意事项 25 第3章连杆机构分析与设计 AnalysisandSyntheseofLinkages 26 一 平面四杆机构的基本类型及应用全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构 它是平面四杆机构的最基本型式 如图所示 3 2平面四杆机构的基本类型及其演化 27 a 曲柄 与机架相联并且作整周转动的构件 b 连杆 不与机架相联作平面运动的构件 c 摇杆 与机架相联并且作往复摆动的构件 d 机架 作为参照物而相对固定不动的构件 a c 连架杆 28 前面介绍的三种铰链四杆机构 还远远满足不了实际工作机械的需要 在实际应用中 常常采用多种不同外形 构造和特性的四杆机构 这些类型的四杆机构可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化而来的 这些演化机构扩大了平面连杆机构的应用 丰富了其内涵 二 平面连杆机构的演化 29 1 改变相对杆长 转动副演化为移动副 在曲柄摇杆机构中 若摇杆的杆长增大至无穷长 则其与连杆相联的转动副转化成移动副 曲柄滑块机构 30 双滑块机构 若继续改变图3 14b中对心曲柄滑块机构中杆2长度 转动副C转化成移动副 又可演化成双滑块机构 图3 15 该种机构常应用在仪表和解算装置中 31 演变原理 各构件间的相对运动保持不变 1 变化铰链四杆机构的机架如图所示的三种铰链四杆机构 各杆件间的相对运动和长度都不变 但选取不同构件为机架 演化成了具有不同结构型式 不同运动性质和不同用途的以下三种机构 2 选用不同构件为机架 32 2 变化单移动副机构的机架 若将图3 14b所示的对心曲柄滑块机构 重新选用不同构件为机架 又可演化成以下具有不同运动特性和不同用途的机构 图3 14b 图3 16 33 若选构件1为机架 图3 16a 虽然各构件的形状和相对运动关系都未改变 但沿块3将在可转动 或摆动 的构件4 称其为导杆 上作相对移动 此时图3 14b所示的曲柄滑块机构就演化成转动 或摆动 导杆机构 图3 16a 差异 转动导杆机构 摆动导杆机构能否回复为曲柄滑块机构 摆动导杆机构 34 3 变化双移动副机构的机架 在图3 15和图3 22a所示的具有两个移动副的四杆机构中 是选择滑块4作为机架的 称之为正弦机构 这种机构在印刷机械 纺织机械 机床中均得到广泛地应用 例如机床变速箱操纵机构 缝纫机中针杆机构 图3 22d 图3 22 图3 15 35 若选取构件1为机架 图3 22b 则演化成双转块机构 它常应用作两距离很小的平行轴的联轴器 图3 22e所示的十字滑块联轴节为其应用实例 图3 22b 图3 22e 36 当选取构件3为机架 图3 22c 时 演化成双滑块机构 常应用它作椭圆仪 图3 22f 图3 22 37 总结 平面连杆机构的演化 38 39 一 铰链四杆机构有曲柄的条件 图3 24 3 3平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念 铰链四杆机构有曲柄 有整转副 的条件 l 最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和 2 最短杆是连架杆或机架 41 二 基本概念 压力角与传动角 1 压力角从动件的速度方向与力方向所夹的锐角称为压力角在图3 26所示的铰链四杆机构中 如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力 则原动件AB通过连杆BC作用到从动件CD上的力F将沿BC方向 该力的作用线与力作用点C点绝对速度vc所夹的锐角 称为压力角 图3 26 42 2 传动角 压力角的余角 定义为传动角 由上面分析可知 传动角 愈大 愈小 对传动愈有利 所以为了保证所设计的机构具有良好的传动性能 通常应使最小传动角 min 400 在传递力矩较大的情况下 应使 min 500 在具体设计铰链四杆机构时 一定要校验最小传动角 min是否满足要求 43 三 急回运动和行程速比系数 1 极位夹角在图3 27所示的曲柄摇杆机构中 当曲柄AB逆时针转过一周时 摇杆最大摆角 对应其两个极限位置C1D和C2D 此时正是曲柄和连杆处于两次共线位置 通常把曲柄这两个位置所夹的锐角 称为极位夹角 图3 27 44 2 急回运动 如图所示 当曲柄以 1等速逆时针转过 1角 AB1 AB2 时 摇杆则逆时针摆过 角 C1D C2D 设所用时间为t1 当曲柄继续转过 2角 AB2 AB1 摇杆顺时针摆回同样大小的 角 C2D C1D 设所用时间为t2 常称 1为推程运动角 2为回程运动角 由图中可见 45 则 摇杆往复摆动的平均角速度分别为和 可见 在曲柄等速回转情况下 通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动 46 3 行程速比系数 四杆机构从动件空回行程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数 用K表示 K 1 行程速比系数K与极位夹角 间的关系为 47 一 速度瞬心及其求法 如图所示 任一刚体2相对刚体1作平面运动时 在任一瞬时 其相对运动可看作是绕某一重合点的转动 该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心 简称瞬心 因此瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点 也是瞬时绝对速度相同的重合点 或简称同速点 48 绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心 绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心 用符号Pij表示构件i与构件j的瞬心 绝对瞬心与相对瞬心 49 机构中速度瞬心的数目K可以用下式计算 式中m为机构中构件 含机架 数 3 12 机构中瞬心的数目 50 2 机构中瞬心位置的确定 1 当两构件直接相连构成转动副时 图3 35a 转动中心即为该两构件瞬心P12 2 当两构件构成移动副时 图3 35b 构件1上各点相对于构件2的速度均平行于移动副导路 故瞬心P12必在垂直导路方向上的无穷远处 图3 35 51 3 当两构件以高副相联时 当两构件作纯滚动 图3一35C 接触点相对速度为零 该接触点M即为瞬心P12 若两构件在接触的高副处既作相对滑动又作滚动 图3 35d 由于相对速度V12存在 并且其方向沿切线方向 则瞬心P12必位于过接触点的公法线 切线的垂线 n n上 具体在法线上哪一点 尚需根据其他条件再作具体分析确定 图3 35 52 4 当两构件不以运动副直接相联时采用三心定理求速度瞬心 三心定理 三个作平面运动的构件共有三个速度瞬心 并且这三个瞬心必在同一条直线上 证明 反证法 53 1 平面四杆机构 如图所示的曲柄摇杆机构中 若已知四杆件长度和原动件 曲柄 1以角速度 1顺时针方向回转 求图示位置从动件 摇杆 3的角速度 3 3 速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例 54 曲柄滑块机构 如图3 38所示的曲柄滑块机构中 已知各构件尺寸及原动件曲柄以角速度 1逆时针转动 可用瞬心法求图示位置滑块3的移动速度 V3 VP13 1 P14P13 55 3 5平面连杆机构的力分析和机械效率 56 1 移动副的摩擦和自锁 图3 49所示的平面移动副中为滑块j在驱动力F的作用下沿水平导路i以速度vji作移动的情况 图3 49 57 自锁条件 当 时 无论驱动力F增加到多大 甚至无穷大 都不会使滑块运动的现象称之为自锁 把以导路法线为中线的角2 构成的区域 图3 49阴影区 称为自锁区 由以上分析可得出结论 1 只要驱动力作用在摩擦角之外 时 滑块不能被推动的唯一原因是驱动力不够大 不能克服工作阻力 而不是自锁 2 而当驱动力F作用在摩擦角之内 时 无论驱动力F有多么大 都不能推动滑块运动 产生自锁 称为移动副的自锁条件 58 2 转动副轴颈的摩擦和自锁 轴颈 轴伸入轴承内的部分 当轴颈在轴承内转动时 由于受到径向载荷的作用 所以接触面必产生摩擦力阻止回转 G与Mr的合力使G偏移 59 综上所述 若设驱动力G作用线距轴心O偏距为e 经分析可得以下结论 1 当e 时 即G力切于摩擦圆 M Mf 轴颈作匀速转动或静止不动 2 若当e 时 P G力在摩擦圆以外 M Mf 轴颈则加速转动 3 而当e 时 G力作用在摩擦圆以内 无论驱动力G力增加到多大 轴颈都不会转动 这种现象称为转动副的自锁 转动副的自锁条件为 驱动力作用线在摩擦圆以内 即e 60 例3 3在图3 52所示的偏心夹具中 已知偏心圆盘I的半径rl 60mm 轴颈A的半径rA 15mm 偏心距e 40mm 轴颈的当量摩擦系数fv 0 2 圆盘1与工件2之间的摩擦系数f 0 14 求不加F力时机构自锁的最大楔紧角 61 解轴颈A的摩擦圆半径为 圆盘1与工件2之间的摩擦角为 由图得 所以 故最大楔紧角为 62 四 机械效率 在一个机械系统中 把驱动力所作的功称为输入功 驱动功 记为Wd生产阻力所作的功称为输出功 有益功 以Wr表示而克服有害阻力 摩擦力 空气阻力等 所作的功 称为损耗功 记为Wf当机械稳定运转时 输入功等于输出功与损耗功之和 即 3 56 63 输出功和输入功的比值 反映了输入功在机械中的有效利用程度 称为机械效率 通常以 eta 表示 即 3 58 如将以上二式除以时间t 就成了以功率表示的机械效率 3 59 zeta 称为机械损失系数 3 61 64 为了便于应用 机械效率也可用力和力矩来表示 主动轮1在驱动力F作用下以 1角速度逆时针转动 并通过一级带传动带动从动轮2 使载荷G 工作阻力 以速度VG向上运动 根据公式 3 60 可得 a 65 为了进一步简化 假设在该机械中不存在摩擦力 称为理想机械 即Nf O 此时 为了克服同样的生产阻力G 其所需的驱动力F0 称为理想的驱动力 不再需要像F那样大了 由公式 3 61 可知 理想机械的效率 则公式 a 可写成 即 b 66 将 b 式代入 a 式 得到用驱动力表示的效率公式 同样 用驱动力矩表示的效率为 3 63 3 62 综合以上两式 可写成 c 67 同理 也可用工作阻力或阻力矩来表示机械效率 如果在理想机械中 同样大小的驱动力F 或驱动力矩Mf 所能克服的工作阻力为G0 或阻力矩MG0 对理想机械效率 0仍等于1 由 a 式得 即 代入公式 b 得到用工作阻力表示的效率为 则用工作阻力矩表示的效率为 3 64 综合以上两式 可写成 d 68 机械效率除了用以上计算公式进行理论计算外 还可以通过实验方法测定具体机械效率 对一些常用的机构 如齿轮 带 链等传动机构 和运动副 在机械工程手册等一般设计用工具书中均可以查到其效率值 这样 就可以利用已知机构和运动副的效率计算机器效率 69 五 机械自锁 在前面介绍的考虑运动副摩擦的受力分析中 已从力的观点研究了机构的自锁 现在从效率的观点来讨论机械的自锁条件 由于实际机械中总会存在一定的摩擦 则有害阻力所做的功Wf 或功率Nf 总不能等于零 机器的效率总是小于1的 若驱动功率等于有害功率 Nd Nf 则效率 0 此种情况下 机器可能出现以下两种工作状态 一是原来运动的机器仍能运动 但输出功率Nr 0 机器处于空转运动 二是原来就不动的机器 由于输入功率只够克服有害功率 所以该机器仍然不能运动 称之为自锁 70 机械发生自锁的条件 若输入功率小于有害功率 即输入功率引起的有害阻力的功率比输入功率还要大 所以 无论增大多少输入功率 机器都静止不动 此时 机器必发生自锁 综合以上分析 可以得出机械发生自锁的条件为 0 71 第4章凸轮机构及其设计 72 一 凸轮机构的运动循环及基本名词术语 4 2从动件运动规律及其选择 73 推程运动角 与从动件推程相对应的凸轮转角 0 远休止角 与从动件远休程相对应的凸轮转角 s 回程运动角 与从动件回程相对应的凸轮转角 0 近休止角 与从动件近休程相对应的凸轮转角 s 74 凸轮基圆 以凸轮轴心为圆心 以其理论轮廓最小向径ro为半径的圆 从动件行程 在推程或回程中从动件的最大位移 用h表示 偏距 凸轮回转中心与从动件导路间的偏置距离 用e表示 75 二 从动件运动规律 从动件的位移s 速度v和加速度a随凸轮转角 或时间t 的变化规律称为从动件运动规律 从动件运动规律又可分为基本运动规律和组合运动规律 刚性冲击 柔性冲击 76 当根据工作要求和结构条件选定凸轮机构型式 从动件运动规律和凸轮转角 并确定凸轮基圆半径等基本尺寸之后 就可以进行凸轮轮廓设计了 凸轮轮廓设计的方法有图解法和解析法 其基本原理都是相同的 4 3按预定运动规律设计盘形凸轮轮廓 77 一 凸轮轮廓设计基本原理 反转法 如图所示当凸轮以角速度 1等速转动时 从动件将按预定的运动规律运动 假设给整个机构加上一个公共的角速度 1 使其绕凸轮轴心O作反向转动 这样一来 凸轮静止不动 而从动件一方面随其导路以角速度 1 绕O转动 另一方面还在其导路内按预定的运动规律移动 从动件在这种复合运动中 其尖顶仍然始终与凸轮轮廓保持接触 因此 在此运动过程中 尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓 78 一 凸轮机构的压力角及其许用值 F12为凸轮对从动件的作用力 G为从动件所受的载荷 包括生产阻力 从动件自重以及弹簧压力等 FR1 FR2分别为导轨两侧作用于从动件上的总反力 1 2为摩擦角 4 4盘形凸轮机构基本尺寸的确定 为保证凸轮机构能正常运转 应使最大压力角 max小于临界压力角 c 在工程实际中 通常规定凸轮机构的最大压力角 max应小于或等于某一许用压力角 即 max 而 之值小于临界压力角 c 根据实践经验 推荐的许用压力角取值为推程 工作行程 直动从动件取 300 400 摆动从动件取 350 450 回程 空回行程 考虑到此时从动件靠其他外力 如弹簧力 推动返回 故不会自锁 许用压力角的取值可以适当放宽 直动和摆动从动件荐取 700 800 80 二 按许用压力角 确定凸轮机构的基本尺寸 在图4 15所示的尖顶直动从动件盘形凸轮机构中 过接触点B作公法线n n 与过O点的导路垂线交于P12点 该点即为凸轮1与从动件2的相对速度瞬心 即 从图可得出凸轮机构的压力角 称为类速度 81 第5章齿轮机构及其设计 GearsanditsDesign 82 一对相互啮合的轮齿之间的传动 齿轮1以角速度 1转动并以齿廓K1推动齿轮2的齿廓K2以 2角速度转动 为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动 沿齿廓接触点K的公法线n n方向上 齿廓间不能有相对运动 即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等 vn1 vn2 vn 83 按三心定理 公法线n n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心 即二齿轮在C点上的线速度应相等 由此得瞬时传动比i12 上式说明 任意齿廓的二齿轮啮合时 其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比 这就是齿廓啮合基本定律 84 齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构 也适用于变传动比齿轮机构 对于定传动比机构 齿廓啮合基本定律可表达为 两齿廓在任一位置啮合时 过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点 85 在齿轮机构中 相对速度瞬心C称为啮合节点 简称节点 根据式 5 1 为实现定传动比传动 要求两齿廓在任何位置啮合时 其节点C都为中心线上的一个固定点 两齿轮啮合传动时 节点C在两轮各自运动平面内的轨迹称为相对瞬心线 它们分别是以O1 O2为圆心 以O1C O2C为半径的圆C1和C2 称为齿轮的节圆 故节圆就是齿轮的相对瞬心线 齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动 86 一 渐开线和渐开线方程二 渐开线齿廓啮合传动的特点 5 3渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点 87 1 渐开线及其性质在图5 5中 当直线x x沿半径为rb的圆作纯滚动时 该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线该圆称为渐开线的基圆直线x x称为渐开线的发生线角 k称为渐开线AK段的展角由渐开线的形成过程 可得出渐开线的下列性质 图5 5 一 渐开线和渐开线方程 88 渐开线的性质 l 发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度 即2 渐开线上任一点的法线切于基圆 3 基圆以内没有渐开线 4 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小 89 2 渐开线方程 如图5 5所示 以OA为极坐标轴 渐开线上的任一点K可用向径rK和展角 K来确定 根据渐开线的性质 有 故 式中 K称为渐开线在K点的压力角 它是K点作用力F的方向 K点渐开线的法线方向 与该点速度vK方向的夹角 展角 K称为压力角 K的渐开线函数 工程上常用inv K表示 综上所述 可得渐开线的极坐标参数方程为 5 4 91 二 渐开线齿廓啮合传动的特点 1 传动比恒定不变如图所示 不论一对渐开线齿轮的安装中心距如何 过任意啮合点K作两齿廓的公法线 它必与两齿轮的基圆相切且为其内公切线 二齿轮基圆的大小和位置已定 其在一个方向上的内公切线只有一条 它与中心线的交点也只有一个 即为节点C 所以一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律并能实现定传动比传动 即 92 2 中心距变动不影响传动比这种性质称为渐开线齿轮的可分性 在图中 不论这对齿轮安装的中心距如何 总存在 故有 式中 rb1 rb2分别为两齿轮的基圆半径 93 3 啮合线是过节点的直线 一对齿轮啮合过程中 齿轮啮合点的轨迹称为啮合线 在图5 7中 一对渐开线齿廓不论在何处啮合 其啮合点的公法线恒为两基圆的内公切线 轮齿只能在线上啮合 即为啮合点的轨迹 称为渐开线齿轮的理论啮合线 切点N1和N2称为极限啮合点 图5 7 94 啮合角 啮合线与中心连线的垂线间的夹角称为啮合角 用 表示 它是渐开线齿廓在节点C处的压力角 95 2 模数m 齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准 其周长为 分度圆直径为 式中有无理数 对设计 制造和测量均不方便 为此 取p 为一个有理数列 称为模数 并用m表示 即 5 7 96 模数m是齿轮的一个重要基本参数 其单位为mm 模数反映了齿轮的轮齿及各部分尺寸的大小 模数越大 其齿距 齿厚 齿高和分度圆直径 当齿数z不变时 都相应增大 图5 10给出了不同模数齿轮的齿形 5 8 97 3 分度圆压力角 齿形角 渐开线齿廓上任一点K处的压力角 可见对于同一渐开线齿廓 rK不同 K也不同 rK越接近于基圆 K就越小 基圆上的压力角为0 若用 表示分度圆上的压力角 则有 98 分度圆压力角是齿廓形状的基本参数 当齿轮的齿数z和模数m一定时 分度圆大小一定 若分度圆压力角 不同 其基圆大小就不同 渐开线齿廓的形状也就不同 因此 分度圆压力角 就成为决定渐开线齿廓形状的基本参数 99 100 一 范成法二 仿形法 5 5渐开线齿廓的加工原理 101 一 齿厚计算与测量二 根切现象及其避免方法 5 6渐开线齿轮加工中的几个问题 102 一 齿厚计算与测量 1 任意圆上的弧齿厚图5 19为外齿轮的一个轮齿 设si为轮齿任意半径ri的圆周上的弧齿厚 s为其分度圆上的弧齿厚 并设si和s分别对应的中心角为 i和 由图知 103 式中 r rb分别为该齿轮的分度圆和基圆半径 i 分别为渐开线C点和分度圆 B点 压力角 从而得 5 13 2 公法线长度 由于弧齿厚无法测量 测量弦齿厚又必须以齿顶圆作为定位基准 测量精度低 为此 必须寻求用直线长度表示齿厚的方法 如图所示 作渐开线齿轮基圆的切线 它与齿轮不同轮齿的左右侧齿廓交于A B两点 根据渐开线的性质 法线切于基圆 可知 基圆切线AB必为两侧齿廓的法线 因此称之为渐开线齿轮的公法线 测量时 用卡尺两卡爪跨过k个轮齿 k 1 图中为k 2和3的情况 并与渐开线齿廓切于A B两点 卡爪间的距离AB即为公法线长度 用Wk表示 在图5 20中 当跨两齿 k 2 时 当跨三个齿时 因此 当跨k个齿测量时 其公法线长度Wk为 5 16 106 对于变位齿轮 其分度圆齿厚 将基圆齿距 基圆齿厚 代入式 5 16 5 16 对于标准齿轮 其分度圆齿厚 5 17 5 17 得 107 二 根切现象及其避免方法 1 根切现象及产生原因用范成法加工渐开线齿轮过程中 有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分 这种现象称为根切 根切将削弱齿根强度 甚至可能降低传动的重合度 影响传动质量 应尽量避免 108 根切现象是因为刀具齿顶线 齿条型刀具 或齿顶圆 齿轮插刀 超过了极限啮合点 啮合线与被切齿轮基圆的切点 N1而产生的 109 2 避免根切的方法 用范成法加工齿轮时 产生根切的根本原因是刀具的齿顶线 圆 超过了极限啮合点N1 为此 可以采取移距变位的方法避兔根切 如图5 23所示 此时刀具的齿顶线刚好通过极限啮合点N1 是不产生根切的极限情况 其变位量为xm 即不根切的条件为 图5 23 110 因 从而得 故 5 19 令式 5 19 中的x 0 可得加工标准齿轮 x 0 而又避免根切的条件 111 当ha 1 200时 Zmin 17 因此 齿数小于17的渐开线标准齿轮会产生根切 为便于记忆 将式 5 19 与 5 19 联立消去sin2 得最小变位系数xmin 式中z为被加工齿轮齿数 因此 用齿条刀加工渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数Zmin为 5 19 5 20 112 1 选用z zmin的齿数 2 采用x xmin的变位齿轮 3 改变齿形参数 如减小ha 或加大 均可使zmin减小 以避免根切 但是这要更换刀具 增加生产成本 故不宜采用 避免根切的方法有 113 一 渐开线齿轮的正确啮合条件二 齿轮传动的啮合角 无侧隙啮合方程式三 中心距a 及中心距变动系数y四 渐开线齿轮连续传动条件五 渐开线齿轮传动的滑动系数 六 变位齿轮传动的几何尺寸计算 5 7渐开线齿轮啮合传动计算 114 一 渐开线齿轮的正确啮合条件 前面己经论证 一对渐开线齿廓啮合传动能够保证定传动比 然而 轮齿交替啮合过程中如何保持定传动比 就是保证齿轮传动比为常数的关键 一对渐开线齿轮齿廓的啮合点都应在理论啮合线上 为使每对轮齿都能正确地进入啮合 即在交替啮合时 轮齿既不脱开又不相互嵌入 要求前一对轮齿在啮合线上K点啮合时 尚未脱离啮合 后一对轮齿就在啮合线上的另一点B2接触 只有这样 两个齿轮的各对轮齿交替啮合过程中才不致于出现卡死或冲击 图5 24 116 图5 24中的线段的长度即为齿轮的法向齿距pn 亦为齿轮的基圆齿距pb 从而得出结论 齿轮正确啮合条件为两齿轮的基圆齿距相等 即 基圆齿距 一对齿轮的正确啮合条件 5 21 117 由于模数m和分度圆压力角 均已标准化了 不能任意选取 因此 一对齿轮正确啮合条件是 两齿轮的模数和分度圆压力角分别相等 即 5 21 118 二 齿轮传动的啮合角 无侧隙啮合方程式 标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽 因而一对标准齿轮啮合时 只要保证两齿轮的分度圆相切 就可以保证齿轮无侧隙啮合传动变位齿轮的分度圆齿厚随变位系数的变化可能增大或减小 此时如何保证无侧隙啮合 应进一步讨论 119 图5 25为一对变位齿轮啮合情况 啮合过程中 两节圆 半径为r1 r2 的圆 作无滑动的纯滚动 因此 两齿轮的节圆齿距应相等 即p1 p2 为保证无齿侧间隙啮合 一齿轮的节圆齿厚s1 必须等于另一齿轮的节圆齿槽宽e2 即 或 这样 故 式 5 22 称为齿轮的无侧隙啮合条件 节圆齿距等于两齿轮的节圆齿厚之和 5 22 120 据式 5 13 得节圆齿厚 代入式 5 22 并化简得 将及以下各式 121 式 5 23 称为无侧隙啮合方程式 当已知二齿轮变位系数后 按此式求得的啮合角 安装时 才能保证无侧隙啮合 对于标准齿轮传动 x1 x2 0 因此 标准齿轮传动的啮合角 等于其分度圆压力角 5 23 122 三 中心距a 及中心距变动系数y 如图5 25 变位齿轮传动的实际中心距为a 它可由无侧隙啮合方程式确定啮合角 后求得 即 故 123 对于标准齿轮传动 x1 x2 0 啮合角 因此 标准齿轮传动中心距 此时 两齿轮的分度圆相切 5 24 在图5 25中 124 ym为两齿轮的分度圆分离距离 或称中心距变动量 系数y称为中心距变动系数 其值为 或 125 四 渐开线齿轮连续传动条件 1 重合度的基本概念图5 26为一对外啮合直齿圆柱齿轮 图中主动轮1推动前一对轮齿在K点啮合尚未脱开时 后一对轮齿即在B2点 从动轮2的齿顶圆与啮合线的交点 开始啮合 图中线段B2K等于齿轮的基圆齿距 即B2K pb1 pb2 前一对轮齿继续转动到B1点 齿轮1的齿顶圆与啮合线交点 时 即脱开啮合 线段B1B2称为实际啮合线 轮齿啮合只能在B1B2内进行 126 因基圆内无渐开线 实际啮合线不能超过极限啮合点N1 N2 故称为理论啮合线 为保证齿轮传动的连续性 实际啮合线长度应大于其基圆齿距pb 否则 若 pb 其前一对轮齿在B1点处脱开啮合时 后一对轮齿尚未进入B2点啮合 这样 前后两对轮齿交替啮合时必然造成冲击 无法保证传动的平稳性 实际啮合线与基圆齿距pb的比值称为重合度 用 表示 5 26 127 3 重合度的物理意义及影响因素 重合度的大小表明同时参与啮合轮齿对数的平均值如 1 表明始终只有一对轮齿啮合 只在B1 B2两点的瞬间有2对齿啮合 如 1 则表明齿轮传动有部分时间不连续 会产生冲击和振动 128 图5 28表示 1的情况 如 1 3 则表示 1 3pb 在实际啮合线B1B2的两端各有一段0 3pb长度上 B1K段和B2D段 有两对轮齿啮合 称为双齿对啮合区 在节点C附近DK段的0 7pb长度上为一对齿啮合 称为单齿对啮合区 一般齿轮传动 其节点C多在单齿啮合区 129 一 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成二 斜齿轮的基本参数三 斜齿轮传动的几何尺寸计算四 斜齿轮的正确啮合条件五 斜齿轮传动的重合度六 斜齿轮的法面齿形及当量齿数七 斜齿轮传动的优缺点 5 9斜齿圆柱齿轮传动 130 斜齿轮的齿面形成原理 如图5 34a所示 发生面S沿基圆柱纯滚动时 其上一条与基圆柱母线呈 b角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面 图5 34 131 二 斜齿轮的基本参数 在斜齿轮加工中 一般多用滚齿或铣齿法 此时刀具沿斜齿轮的螺旋线方向进刀 因而斜齿轮的法面参数如mn an han 和cn 等均与刀具参数相同 是标准值 而斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面 其端面齿形为渐开线 一对斜齿轮啮合 在端面看与直齿轮相同 因此斜齿轮的几何尺寸如d da db df等的计算又应在端面上进行 为此 必须知道端面参数与法面参数间的换算关系 132 三 斜齿轮传动的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸计算应在端面内进行从端面看 斜齿轮啮合与直齿轮完全相同 所以只要把端面参数代入直齿轮计算公式 即得斜齿轮计算公式 为了表示一般情况 表5 7中给出了变位斜齿轮的计算公式 当其中的xn1 xn2均为0时 即为标准斜齿轮传动 由于斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角 来实现 而且变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高的也不显著 因而生产中变位斜齿轮较少应用 133 四 斜齿轮的正确啮合条件 一对斜齿轮正确啮合时 除应满足直齿轮的正确啮合条件外 其螺旋角还应相匹配 即斜齿轮的正确啮合条件为 1 模数相等 mn1 mn2或mt1 mt22 压力角相等 n1 n2或 t1 t23 螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反 内啮合时应旋向相同 即 其中 号用于内啮合 号用于外啮合 134 五 斜齿轮传动的重合度端面重合度 轴面重合度 从端面看 斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样 因此 用端面啮合角和端面齿顶压力角 代入式 5 27 即可求得斜齿轮的端面重合度 5 44 端面重合度 135 但由于斜齿轮的齿宽为B 当一对轮齿在前端面啮合结束时 其齿宽的不同截面内仍在啮合 这就形成了斜齿轮的轴面重合度 如图5 36所示 上图为直齿轮啮合 轮齿全齿宽在B2B2位置同时开始啮合 在B1B1位置同时脱开啮合 下图为斜齿轮啮合传动 B2B2线表示上端面进入啮合 此时下端面尚未进入啮合 B1B1线表示下端面脱开啮合 图5 36 轴面重合度 136 斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了 由齿宽形成的轴面重合度应如下计算 5 45 因 故 斜齿轮传动的总重合度 5 46 137 第6章轮系及其设计 GearTrainanditsDesign 138 一 轮系的分类根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定 将轮系分为两大类 1 定轴轮系2 周转轮系 6 1轮系的类型与应用 139 轮系运转时 其中各齿轮轴线位置固定不动 则称之为定轴轮系 1 定轴轮系 140 轮系运转时 至少有一个齿轮轴线的位置不固定 而是绕某一固定轴线回转 称该轮系为周转轮系 如图6 2所示 图6 2周转轮系 2 周转轮系 141 周转轮系的组成 周转轮系由中心轮1 行星轮2 中心轮3和系杆 行星架或转臂 组成 行星轮2装在系杆H上 一方面绕轴线O1O1自转 同时又随系杆H绕固定轴线OO作公转 按照自由度数目的不同 又可将周转轮系分为两类 142 1 差动轮系 自由度为2 如图6 2a所示的轮系 其中心轮1和3都是转动的 则该机构的自由度为2 F 4X3 2X4 2X1 2 这表明 需要有两个独立运动的原动件 机构的运动才能完全确定 这种两个中心轮都不固定 自由度为2的周转轮系称为差动轮系 图6 2a 143 2 行星轮系 自由度为1 如图6 2b所示 中心轮3被固定 则该机构的自由度为1 F 3X3 2X3 2X1 1 这表明 只需要有一个独立运动的原动件 机构的运动就能完全确定 这种有一个中心轮固定 自由度为1的周转轮系称为行星轮系 图6 2b 144 由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系 称为混合轮系 如图6 4所示 图6 4混合轮系 3 混合轮系 145 一 定轴轮系的传动比 图6 8平面定轴轮系 平面定轴轮系 6 2轮系的传动比计算 146 图6 8为平面定轴轮系 其传动比的计算公式为 147 推广到一般情形 设A为输入轴 B为输出轴 则定轴轮系传动比大小的计算公式为 148 对于蜗杆传动 可用左右手规则进行判断 如果是右旋蜗杆 用左手规则判断 即以左手握住蜗杆 四指指向蜗杆的转向 则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向 如图所示 如果是左旋蜗杆 则用右手规则判断 149 二 周转轮系的传动比 图6 13a 转化前的周转轮系 周转轮系的传动比不能直接计算 可将整个周转轮系加上一个与系杆H的转速大小相等 方向相反的公共转速 H 使其转化为假想的定轴轮系 如图6 13所示 150 图6 13转化后原周转轮系变成定轴轮系 151 既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系 因此转化机构中输入轴和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传动比的计算方法求出 转向也可用定轴轮系的判断方法确定 图6 13b所示转化机构中齿轮1对齿轮3的传动比为 152 推广到一般情况 设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A K 则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为 对于差动轮系 给定三个基本构件的角速度 A K H中的任意两个 便可由上式求出第三个 从而可求出三个中任意两个之间的传动比 153 对于行星轮系 在两个中心轮中必有一个是固定的 例如中心轮K固定 则其角速度 K 0 给定另外两个基本构件的角速度 A H中的任意一个 便可由式 6 2 求出另一个 也可以直接由式 6 2 求出两者之间的传动比iAH将 K 0代入式 6 2 得 上式表明 在中心轮K固定的行星轮系中 活动中心轮A对系杆H的传动比 等于1减去转化机构中轮A对原固定中心轮K的传动比 154 例题讲解 题5 1在图示双级蜗轮传动中 已知蜗杆1的转向如图所示 试判断蜗轮2和蜗轮3的转向 并以箭头表示 155 题5 4 在图示行星减速装置中 已知z1 z2 17 z3 51 当手柄转过900时 转盘H转过多少度 i13H n1 nH n3 nH Z3 Z1 3n3 0n1 4nHnH 1 4 n1 求i1H 156 题5 5 在图示的手动葫芦中 S为手动链轮 H为起重链轮 已知z1 12 z2 28 z2 14 z3 54 求传动比iSH is3H ns nH n3 nH Z2Z3 Z2 Z1 9n3 0ns 10nHiSH 10 157 题5 8 在图示圆锥齿轮组成的行星轮系中 已知z1 20 z2 30 z2 50 z3 80 n1 50r min求nH的大小和方向 i13H n1 nH n3 nH Z3Z2 Z2 Z1 24 10n3 0得 i1H n1 nH 34 10nH 10 34 n1 158 题5 10 求图示轮系的传动比i14 已知 z1 z2 25 z2 z3 20 zH 100 z4 20 i14 i1H iH4i13H n1 nH n3 nH Z2Z3 Z1Z2 16 25n3 0i1H 9 25iH4 Z4 Z1 1 5i14 i1H iH4 159 第8章机械的运转及其速度波动的调节 MachineryOperationandAdjustmentofSpeedFluctuation 160 机械系统是复杂多样的 在进行动力学研究时 通常要将复杂的机械系统 按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型 为了研究单自由度机械系统的真实运动 可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件 等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致 8 2机械系统的等效动力学模型 161 等效转化的原则是 等效构件的等效质量或等效转动惯量具有的动能等于原机械系统的总动能 等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和 把这种具有等效质量或等效转动惯量 其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型 对于单自由度机械系统 只要确定了一个构件的运动 其他构件的运动就随之确定 因此 通过研究等效构件的运动规律 就能确定原机械系统的运动 162 基本概念 1 等效构件 具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量 其上作用有等效力或等效力矩 而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件 2 等效条件 1 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能 2 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率 3 等效参数 1 等效质量me 等效转动惯量Je 2 等效力Fe 等效力矩Me 163 一 周期性速度波动的调节1 周期性速度波动的原因驱动力与工作阻力在绝大多数时候都是不相等 工作过程是波动的 机械稳定运转时 等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化 将引起机械速度的周期性波动 8 4机械速度波动的调节 164 在一个运动周期内 等效驱动力矩作功等于等效阻力矩作功 165 2 平均角速度和速度不均匀系数 平均角速度 m是指一个运动周期内 角速度的平均值 在工程上 我们常用下式计算 机械速度波动的程度可用速度不均匀系数 来表示 8 35 8 34 8 36 即 166 由于外力的周期性变化 外力对系统所做的功也是周期性变化的 由动能定理可知 系统的动能也随之周期性变化 在一个周期内 系统动能的最大变化量 其大小应等于同一周期内外力对系统所作的最大盈亏功 即 由上式及 9 24 9 25 可得 8 39 速度不均匀系数 167 机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮后 速度不均匀系数 变为 显然 装上飞轮后 速度不均匀系数 将变小理论上总能有足够大的飞轮JF来使机械的速度波动降到允许范围内 168 飞轮在机械中的作用 飞轮在机械中的作用 实质上相当于一个储能器 当外力对系统作盈功时 它以动能形式把多余的能量储存起来 使机械速度上升的幅度减小 当外力对系统作亏功时 它又释放储存的能量 使机械速度下降的幅度减小 169 4 飞轮转动惯量的计算 式 9 31 表示了飞轮等效转动惯量的近似计算式 由式 9 29 知 为了使速度不均匀系数 满足不等式 必须有 8 42 式中 J为原机械系统的等效转动惯量 在设计飞轮时 为简化计算 通常不考虑该转动惯量 这样上式变为 8 43 170 例8 3设已知一机械所受等效阻力矩M的变化规律如图9 5所示