教学课件PPT 影响线.ppt

第四章影响线 基本要求 掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法 熟练掌握静定梁的内力和反力影响线的绘制 了解桁架影响线和结点荷载作用下梁的影响线绘制 理解影响量的计算和最不利荷载位置的确定 了解内力包络和绝对最大弯矩 移动荷载及影响线的概念 静力法作影响线 用机动法作影响线 影响线的应用 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图 本章内容 静力法作桁架的影响线 4 1移动荷载及影响线的概念 移动荷载大小 方向不变 荷载作用点改变的荷载 反应特点结构的反应 反力 内力等 随荷载作用位置的改变而改变 主要问题移动荷载作用下结构的最大响应计算 线弹性条件下 影响线是有效工具之一 工程中的移动荷载是多种多样的 不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析 研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律 一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载fp 1沿结构移动时 某一量值 内力 支反力等 的变化规律 再利用叠加原理 求出移动荷载对结构某一量值的影响 fb影响线 影响线定义 当单位移动荷载fp 1在结构上移动时 用来表示某一量值z变化规律的图形 称为该量值z的影响线 注意 在z的影响线中 横标表示的是fp 1的作用位置 竖标表示的是量值z的值 例z的影响线与量值z相差一个力的量纲 所以反力 剪力 轴力的影响线无量纲 而弯矩影响线的量纲是长度 绘制影响线时 正值画在基线之上 负值画在基线之下 反力f的影响线 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程 再据此绘出影响线 其步骤如下 选定坐标系 将fp 1置于任意位置 以自变量x表示fp 1的作用位置 对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件 求出指定量值与x之间的函数关系 即影响线方程 由影响线方程作出影响线 4 2静力法作影响线 以自变量x表示fp 1的作用位置 通过平衡方程 建立反力和内力的影响线函数并作影响线 1 支座反力影响线 fby 影响线 fay 影响线 2 剪力影响线 当fp 1在ac上移时取cb 当fp 1在cb上移时取ac 静力法作单跨静定梁的影响线 弯矩影响线 ab l mc 影响线 当fp 1在ec上时 fqc fby x l l1 a 当fp 1在cf上时 fqc fay l x l a l l2 fby x l l1 l l2 伸臂梁的影响线绘制 由平衡条件可得 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线 可先作简支梁的影响线 然后向伸臂上延伸 伸臂梁支座反力及支座间内力影响线方程与简支梁对应量值的影响线方程相同 只是范围向伸臂上延伸 fby i l a l b l fqc i l ab l mc i l d 当fp 1在d以里移动时d截面内力等于零 故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值 md i l d 在d以外移动时d截面才有内力 d 1 fqd i l 伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线 可先作简支梁的影响线 然后向伸臂上延伸 1 下面讨论影响线与内力图的区别 影响线 1 横坐标x 影响线图中 x是移动荷载的位置 内力图中 x是梁截面位置 2 纵坐标y 影响线图中 y是当fp 1在该位置时影响系数的值 内力图中 y是梁该截面的内力值 3 荷载位置 求影响线时 fp 1是移动荷载 内力图中 荷载位置固定 在fqc影响线图中 竖标是当fp 1作用于c截面时 fqc左的值 竖标则是fqc右的值 如下图所示 fqc影响线 练习 作fay ma mk fqk影响线 解 x l 2 mk 0 fqk 0 x l 2 fqk 1 mk x l 2 练习 作fby ma mk fqkmi fqi影响线 解 x l 4 mk l 4 fqk 1 x l 4 fqk 0 mk l 4 x l 4 l 2 x x 3l 4 mi 0 fqi 0 x 3l 4 mi 3l 4 x fqi 1 作多跨梁定梁的影响线 关键在于分清基本部分和附属部分 基本梁上某量值影响线 布满基本梁和与其相关的附属梁 在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同 在附属梁上以结点为界按直线规律变化 在铰结点处影响线发生拐折 在滑动联结处左右两支平行 附属梁上某量值影响线 只在该附属梁上有非零值 且与相应单跨静定梁的影响线相同 例题 作图示多跨静定梁的mk mc fqb左 md 影响线 作mk fqb左影响线 在abc梁上按伸臂梁影响线绘制 在cde梁上影响线为一直线 且平行于c右的直线 在铰e处影响线发生拐折 同时注意到在d f点mk fqb左影响线竖标为零 由此绘出mk fqb左影响线如图所示 abc是基本梁 cde为其附属梁 同时也是efg的基本梁 efg是附属梁 作mc影响线在基本梁abc上竖标为零 在cde梁单跨梁影响线绘制 在铰e处影响线发生拐折 同时注意到在d f点影响线竖标为零 由此绘出mk影响线如图所示 作md影响线在de梁段的基本梁abcd上竖标为零 在de梁上悬臂梁影响线绘制 在铰e处影响线发生拐折 同时注意到f点影响线竖标为零 由此绘出md影响线如图 作业 4 2 4 3结点荷载作用下梁的影响线 如图简支梁ab 荷载fp 1在上部纵梁上移动 纵梁支在横梁上 横梁由主梁支承 求主梁ab某截面内力z的影响线 由下面的证明可以得出结论 在结点荷载作用下 主梁截面k某内力z的影响线在相邻结点之间是一条直线 下面以例加以证明 md影响线 结点荷载下影响线特点1 在结点处 结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同 2 相邻结点之间影响线为一直线 结点荷载下影响线作法1 以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线 2 以实线连接相邻结点处的竖标 即得结点荷载作用下该量值的影响线 md i l fqce i l 结点荷载作用下梁的影响线 influencelineunderjointload ma i l 2m 1m 3m frd i l 1 1 1 2 fqd右 i l 1 1 2 1 3 1 2 4 4静力法作桁架的影响线 平面桁架只承受结点荷载 单位移动荷载fp 1通过纵梁 横梁 横梁放置在结点上 系统传给桁架结点 如同前面讨论的简支梁受结点荷载的情况一样 因此 桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线 求桁架杆件轴力的影响线时 把单位移动荷载fp 1依次作用在各结点上 用结点法或截面法求出杆件的轴力即可 作图示桁架指定杆的内力影响线 解 求fn1需取截面 建立矩方程 me 0 先作出简支梁的me影响线如图 a 再将其竖标除以桁架高度a即得fn1影响线如图 b 下承 上承 求fn2需取截面 建立投影方程 fy 0 先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图 a 所示fqe右影响线 而fny2 fqe右 且在相邻节点之间为一直线 得fn2影响线如图 b 下承 上承 当桁架上下弦节点上下对齐时 绘制弦杆及斜杆内力影响线不需分上承和下承 求fn3需取截面 建立投影方程 fy 0 先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图 a 所示fqe右影响线 而 fn3 fqe右 且在相邻节点之间为一直线 得fn3影响线如图 b 上承 i l fn2 b 下承 如为上承 被截载重弦节间是de 影响线如图 b 中的虚线所示 求fn4需取截面 建立投影方程 fy 0 先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图 a 所示fqc右影响线 而 fny4 fqc右 且在相邻节点之间为一直线 得fn4影响线如图 b 上承 下承 如为上承 被截载重弦节间是cd 影响线如图 b 中的虚线所示 求fn5需取截面 建立矩方程 mc 0 先作出简支梁mc影响线如图 a 所示 再将其竖标除以桁架高度a即得fn5影响线如图 b 如为上承 cd节间影响线要为直线 如图 b 中的虚线所示 绘制竖杆内力影响线 和当桁架上下弦节点上下不对齐时 绘制各杆内力影响线 需区分上承和下承 例作图示桁架fn1 fn2的影响线 解 1 支座反力fra frb的影响线与跨度为5d的简 支梁相同 2 求fn1的影响线 上承 当fp 1在结点c左侧 取截面i i以右为隔离体 当fp 1在结点d右侧 取截面i i以左为隔离体 求fn1的影响线 下承 当fp 1在结点e左侧 取截面i i以右为隔离体 当fp 1在结点f右侧 取截面i i以左为隔离体 3 求fn2的影响线 上承 当fp 1在结点c左侧 取截面i i以右为隔离体 当fp 1在结点d右侧 取截面i i以左为隔离体 相应简支梁节间cd的剪力 求fn2的影响线 下承 当fp 1在结点e左侧 取截面i i以右为隔离体 当fp 1在结点f右侧 取截面i i以左为隔离体 相应简支梁节间ef的剪力 4 5用机动法作静定梁的影响线 作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原理 是将作影响线的静力问题转化为作虚位移图的几何问题 虚功原理 具有理想约束的任一刚体体系 其平衡条件是 作用于体系的所有外力在任何虚位移上所做的功的和等于零 求图示梁支座反力 问题的提出 对于有些问题往往要知道影响线的轮廓形状 如何快速准确的画出影响线 是本节主要解决的问题 1 要求量值z 支座反力fra 影响线 将于z相应的约束解除 代以未知力z 得到有一个自由度的机构 然后让机构沿z的正方向发生单位虚位移 列出刚体虚功方程 力与位移同向时虚功为正 于是得到 所得虚位移图即z的影响线 基线以上的虚位移图是正影响线 基线以下的虚位移图是负影响线 求图示梁c截面弯矩影响线 b z ab l i l mc 机动法步骤 1 去除与所求量值相应的约束 并代以正向的约束力 2 使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移 由此得到的p 1作用点的位移图即为该量值的影响线 3 基线以上的竖标取正号 以下取负号 求图示梁c截面剪力影响线 b l a l i l fqc 所作虚位移图要满足支承连接条件 如有竖向支撑处 不应有竖向位移 定向连接处左右杆段位移后要互相平行等 fqk影响线 练习 作fra ma mk fqk影响线 fra影响线 ma影响线 mk影响线 机动法步骤 1 去除与所求量值相应的约束 并代以正向的约束力 2 使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移 由此得到的fp 1作用点的位移图即为该量值的影响线 3 基线以上的竖标取正号 以下取负号 mi影响线 frb影响线 ma影响线 l 2 mk影响线 l 4 1 1 l 2 fqk影响线 fqi影响线 机动法步骤 1 去除与所求量值相应的约束 并代以正向的约束力 2 使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移 由此得到的fp 1作用点的位移图即为该量值的影响线 3 基线以上的竖标取正号 以下取负号 fay影响线 例 作fay m1 m2 fq2 mb fq3 fcy fq4 fqc左 fqc右影响线 1 fay m1影响线 m2影响线 1 1 1 fq2影响线 2 mb影响线 fq3影响线 1 1 例 作fay m1 m2 fq2 mb fq3 fcy fq4 fqc左 fqc右影响线 fcy影响线 fq4影响线 1 1 fqc左影响线 fqc右影响线 1 例 作fay m1 m2 fq2 mb fq3 fcy fq4 fqc左 fqc右影响线 4 6影响线的应用 一 求各种荷载作用下的影响 1 集中荷载 y x 0 当q x 为常数时 x x x dx xa xb zk影响线 利用影响线计算在位置确定的荷载作用下某一量值大小的方法如下 作出某一量值z的影响线 利用下式求出该量值的大小 z 例 利用影响线求k截面弯矩 剪力 解 二 求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置 使某一指定内力达到最大值 则此荷载所在位置称为最不利位置 我们可以利用影响线来确定最不利位置 对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置 一个集中荷载 一组集中荷载 任意分布荷载 q q q 三 临界位置的判定 1 求出使z值达极值时荷载的位置 称临界位置 2 从各个临界位置中选出荷载的最不利位置 如何求临界位置呢 使z成为极大值的临界位置必须满足的条件 使z成为极小值的临界位置必须满足的条件 小结 极值位置时只要荷载移动就变号 极值位置时只要荷载移动就变号 它就是一个判别式 在什么情形下它才会变号呢 临界位置 临界荷载 总结 1 选一个荷载置于影响线的某个顶点 2 利用判别式 看是否变号 3 求出每个临界位置对应的z值 4 比较各z值 得出最大值 此处不是临界位置 影响线为三角形时的情形 若存在情形 则是一临界位置 注意荷载移出影响线范围以外的情形 pc放在影响线的哪一边 哪一边荷载的平均集度就大 解 p2不是临界力 p3是临界力 p4不是临界力 实际计算时 一般并不需验证所有荷载是否为临界力 只考虑那些数值较大 排列密集的荷载 p1是临界力 6m 10m 3 75 4 7简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 一 简支梁内力包络图的概念 在给定的移动荷载作用下 用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力z的最大值zmax或最小值zmin 在结构设计中 需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值 在给定移动荷载作用下 将各截面内力z的最大值zmax连成一条曲线 同样将最小值zmin也连成一条曲线 这样的图形称为内力包络图 作简支梁内力包络图的步骤为 1 将梁分成若干等分 取等分截面作为求zmax和zmin的截面 2 作各等分截面内力z的影响线 3 利用上一节的方法求各等分截面的zmax和zmin 然后把各截面的zmax或zmin分别连成曲线 即得简支梁的内力包络图 下面以求简支梁第三等分截面剪力的最大值和最小值为例进行说明 求剪力最大值的荷载位置 fq max 82 0 7 0 575 0 283 0 0083 127 07kn 第三等分截面剪力影响线 fq min 82 0 3 0 0083 25 28kn 求剪力最小值的荷载位置 第三等分截面剪力影响线 简支梁弯矩包络图 kn m 简支梁弯矩包络图如下图示 二 简支梁的绝对最大弯矩 简支梁弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大值 即梁各截面最大弯矩中的最大值 作简支梁弯矩包络图一般不能求得绝对最大弯矩 因为等分截面不可能正好选中产生绝对最大弯矩的截面 对于同一简支梁 给定不同的移动荷载就可以求得不同的绝对最大弯矩 与求指定截面的最不利荷载位置不同的是 绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道 但可以肯定 绝对最大弯矩产生的