材料力学8、应力分析和强度理论

第七章应力分析和强度理论 材料力学 7 1应力状态的概念 应力随点的位置变化 应力随截面的方位变化 地震荷载作用下的墙体破坏 研究应力状态的方法 截取单元体 施用截面法 单元体受力特征 应力在每个侧面上均布 相互平行的面上应力等值 反向 从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体 单元体 研究应力状态的目的 研究应力随点和面的变化规律 以确定最大正应力和最大剪应力 应力状态的初步概念 过一点处不同方向面上的应力 正应力和切应力 可以有不同的组合形式 原始单元体 各侧面应力已知的单元体 施用截面法 用截面法找到特殊截面 第一主应力 第二主应力 第三主应力 应力状态概念的进一步说明 拉中有剪 剪中有拉 根据单元体的平衡条件说明 同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的 这便是应力的面的概念 根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况 横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明 同一面上不同点的应力各不相同 此即应力的点的概念 正应力随点的位置改变 剪应力随点的位置改变 应力 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 StateoftheStressesofaGivenPoint 指明 一点应力状态的描述 单元体 Element 各边边长 单元体及其各面上的应力 Three DimensionalStateofStresses 三向 空间 应力状态 PlaneStateofStresses 平面 二向 应力状态 单向应力状态 OneDimensionalStateofStresses 纯剪应力状态 ShearingStateofStresses 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 基本变形原始单元体的画法 各侧面应力已知 1 截取六面体作为单元体 1 用左右两个相距很近的横截面截取 2 用上下两个相距很近而且与轴线平行纵向截面截取 3 用前后两个相距很近而且与轴线平行的纵向截面截取 2 分析单元体各个面的含义 3 正确分析并画出单元体各面上的应力 右视图 横力弯曲 在这四个点所在的横截面上 剪力和弯矩都不为0 所以这四个点在横截面上 既有剪应力也有正应力 7 2二向应力状态分析 如图所示原始单元体 取任意斜截面假想将单元体分为两部分 单元体局部的平衡方程 参加平衡的量 应力乘以其作用的面积 二向应力状态的解析法 用斜截面截取的微元局部 二向应力状态的解析法 二向应力状态的解析法 又三角公式 整理得 其中 任意斜截面应力 斜截面法向n与x轴正向夹角 正截面应力 1 注意到 1 主应力与主平面 正应力的极值 极大 极小 7 3主应力 主平面 主剪应力 对 1 式第一式求导 得 1 由 2 可解出 0相差90o的两个根 说明 2 由 2 可表示出sin2 0 cos2 0代入 1 第一式 得 出现主应力的两个面相互垂直 单元体上剪应力为零的平面 称为主平面 该面上的正应力称为主应力 1 将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和流入的剪应力流 2 最大主应力 max的作用面偏向于流出的剪应力流方向 主应力作用面与主方向配对法则 例 纯剪切应力状态及其主应力 等价流入的剪应力流方向 等价流出的剪应力流方向 等价流入的剪应力流方向 等价流出的剪应力流方向 1 出现主剪应力的两个面相互垂直 2 平面主剪应力 剪应力的极值 极大 极小 对 1 式第二式求导 经推导得 4 5 2 主剪应力的作用面上 正应力不一定为0 说明 3 式中两式相减与 4 式比较 3 式中两式相加 讨论 由 2 和 4 可知 推知 与相差90o 与相差45o 例 讨论单向应力状态 例题 原始单元体如图示 试求 应力单位 MPa 解 写出各应力元素的具体数值 2 主应力 主平面 因为最大主应力 max的作用面偏向于流出的剪应力流方向 可作图 至少有一个主应力及其主方向已知 三向应力状态特例的一般情形 三向应力状态特例分析 三向应力状态特例分析 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力 即 一点处应力状态中的最大剪应力是 中最大者 即 一点处应力状态中的最大正应力是第一主应力 即 二向应力状态分析 应力圆 补充内容 1 应力圆方程 1 改写成 由 3 2 2 2得 应力圆 2 应力圆作法 A B 在 坐标中 取对应于单元体A B面的点a b a b两点连线交 轴于c点 以c为圆心ac为半径作圆 转向 二倍角对应 A 3 应力圆的应用 点面对应 求任意斜截面上的应力 自ac与 同向转2 角得ec 则e点的坐标就是 面上的 求正应力的极值及方位 在单元体上 0max 0min相差900 求剪应力的极值及方位 在主剪应力面上 e e sy tyx b 圆心横坐标 例题 原始单元体如图示 试用图解法求解 解题步骤 1 由应力圆中量取以下尺寸 40 50 60 50 4 作应力圆 5 计算结果 3 应力极值及其方位计算 正应力 剪应力 4