第9章-直线回归与相关分析-1.ppt

目的要求 1 了解回归与相关的概念 以及回归和相关分析的种类 2 掌握一元线性回归分析方法 3 掌握一元相关分析方法 第一节回归和相关的概念 1 函数关系与统计关系2 自变数与依变数3 回归分析和相关分析4 两个变数资料的散点图 u t F 检验 差异显著性检验 只涉及一个变量 回归与相关分析 研究变量间关系的统计方法 两个变量之间的关系 函数关系 确定性关系 回归关系统计关系 不确定关系 相关关系 1 函数关系与统计关系 1885年 高尔登在英国皇家学会上发表了关于回归现象的演说 并于1886年发表的 在遗传的身长中向中等身长的回归 论文中 正式提出回归概念 相关 的概念最初是由进化论创始人达尔文 CharlesDarwin 1809 1882 于1859年在 物种起源 中提出的 1885年 达尔文的表第高尔登 FrancisGalton 1822 1911 在英国皇家学会上发表了关于身长遗传中相关现象的演说 首次赋予 相关 一词以新的涵义 2 自变数与依变数 回归分析 研究变量之间的联系形式的一种统计方法 联系形式用回归方程来表示 由方程次数不同来分线性回归 方程次数为1 如 y a bx 非线性回归 方程次数不为1 如 y axb b 1 由方程的自变量个数来分一元回归 只有一个自变量 如 y a bx y axb多元回归 自变量个数多于1 如 y b0 b1x1 bmxm 3 回归分析和相关分析 相关关系 如果两个变数并不是原因和结果的关系 而呈现一种共同变化的特点 则称这两个变数间存在相关关系 相关关系中并没有自变数和依变数之分 如在玉米穗长与穗重的关系中 它们是同步增长 互有影响的 既不能说穗长是穗重的原因 也不能说穗重决定穗长 在这种情况下 X和Y可分别用于表示任一变数 X和Y均有误差存在 相关分析 研究变量之间的联系程度和联系性质的一种统计方法 程度 变量间关系密切程度 变量关系性质 正 负 相关 方向一致 相反 一元直线相关 简单相关 相关分析复相关多元线性相关偏相关 将计算回归方程为基础的统计分析方法称为回归分析 将计算相关系数为基础的统计分析方法称为相关分析 原则上两个变数中Y含有试验误差而X不含试验误差时着重进行回归分析 Y和X均含有试验误差时则着重去进行相关分析 它们的界限并不十分严格 因为在回归分析中包含有相关分析的信息 在相关分析中也包含有回归分析的信息 函数关系有精确的数学表达式 确定性的关系 直线回归分析一元回归分析变量间的关系因果关系曲线回归分析 回归分析 多元回归分析多元线性回归分析统计关系多元非线性回归分析 非确定性的关系 简单相关分析 直线相关分析相关关系复相关分析 相关分析 多元相关分析偏相关分析 散点图作用 1 两个变数之间的关系 有关 无关 2 关系类型 线性关系 非线性关系 3 相关的性质与密切程度 4 异常值的存在 4 两个变数资料的散点图 散点图 Graphingthedata Fittingthebeststraightline Norelationship Relationshipbutnotstraight lined Negativelinearrelationship Positivelinearrelationship Whichone Needcriterion 回归分析 研究变量之间的联系形式的一种统计方法 联系形式用回归方程来表示 第二节简单回归分析 一 直线回归方程二 直线回归的假设测验和区间估计三 直线回归的矩阵求解 第二节简单回归分析 Example Areaofayeastcolonyonsuccessivedays Slope b H L 0 0 Method PP 159 例9 1 一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关 江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值 x 旬 度 和水稻一代三化螟盛发期 y 以5月10日为0 的关系 得结果于表9 1 试计算其直线回归方程 解 一级统计数 PP 160 二级统计数注 回归与相关分析中 一般要求中间结果保留4 6位小数 b 1 0996表明累积温每升高 减少 1 将使一代三化螟蛾的盛发期提前 延迟 约1 1天 回归方程 注意 由于实测区间为 31 7 44 2 当 31 7或 44 2时 的变化是否还符合的规律 还必须提供新的依据 回归截距 48 5485的意义为 若3月下旬的积温为0 则一代三化螟盛发期为48 5485 即在6月27 28日 x y 三 回归关系的显著性检验 检验x与y是否有真实的回归关系 H0 0HA 0 F测验 回归关系引起的变异依变量y的总变异其它因素引起的变异 x y 回归平方和 记作U或SS回 离回归平方和 偏差平方和 记作Q或SS离 0 因为 所以其中 回归平方和 记作U或SS回 离回归平方和 偏差平方和 记作Q或SS离 x y 回归平方和 记作U或SS回 离回归平方和 偏差平方和 记作Q或SS离 所以 SSy SS回 SS离相应地 dfy df回 df离其中 dfy n 1df回 1df离 dfy df回 n 2 PP 164 各项平方和的实用计算公式 pp 162 S2回 SS回 S2离 Sy x 回归估计标准误 是表示回归估计精度的重要统计数 S离大 或小 由回归方程估计y的精度就低 或高 pp 161 162 F F0 05接受不显著 当F0 05 F F0 01时 否定H0 推断回归关系显著 记 F F0 01否定极显著 PP 164 上例 已知 SSy 249 5556 SSx 144 6356 SP 159 0444 n 9 dfy n 1 8解 df回 1SS离 SSy SS回 74 6670df离 n 2 7 PP 164 F0 05 1 7 5 59F0 01 1 7 12 25因为F F0 01 所以否定H0 推断回归关系极显著 即表明累积温x与一代三化螟蛾盛发期y具有真实的直线关系 PP 164 t测验 数统可证 当分子自由度 1时 F与t有如下关系 F t2其中 叫做回归系数标准误 查临界t值用离回归自由度df离 n 2 PP 165 上例 已知 b 1 0996 SSx 144 6356 SS离 74 6670 n 9解 t0 05 7 2 36df n 2 9 2 7t0 01 7 3 50因为 t t0 01 7 所以否定H0 推断回归关系极显著 即表明累积温与一代三化螟蛾盛发期具有真实的直线关系 PP 164 PP 165 二 直线回归的区间估计 参数 b的方差 估计量的方差 预测值的方差为 置信区间和预测区间的图示 1 进入LR模式 inv键 mode键 2键2 清零 inv键 AC键3 按xi yi顺序输数据 例 135 5 键 12 RUN键 34 1 键 16 RUN键 44 2 键 1 RUN键 利用CASIOfx3600计算器进行直线回归与相关分析 4 获得结果 INV键 7键 8键 9键 获得相应数字键下方棕色指标结果 A B r INV键 4键 5键 6键 获得相应数字键下方棕色指标结果 y n y n 1 Kout键 4键 5键 6键 获得相应数字键下方黑色指标结果 y2 y xy EXCEL电子表格提供的部分粘帖函数 利用数据分析工具 五 直线回归的数学模型和基本假定直线回归模型中 Y总体的每一个值由以下三部分组成 回归截距 回归系数 Y变数的随机误差 总体直线回归的数学模型 N 0 相应的样本线性组成为 9 7 9 8 回归分析时的假定 1 Y变数是随机变数 而X变数则是没有误差的固定变数 至少和Y变数比较起来X的误差小到可以忽略 2 在任一X上都存在着一个Y总体 可称为条件总体 它是作正态分布的 其平均数是X的线性函数 9 9 的样本估计值 与X的关系就是线性回归方程 9 1 3 所有的Y总体都具有共同的方差 而直线回归总体具有 试验所得的一组观察值 xi yi 只是中的一个随机样本 4 随机误差相互独立 并作正态分布 具有 四 回归方程的应用方向 1 预测 由x去预测y 这在产量预测 病虫害预测预报等方面应用较多 例 一代三化螟蛾盛发期y与三至四月积温x的回归方程如下 48 5485 1 0996x假设某年的积温x 35 则 48 5485 1 0996 35 10 0625 10 1即该虫的盛发期约为5月20日 以10 5为0 左右 2 控制 由y去控制x 这主要在制定生产措施时用 例 某作物的产量y与施肥量x的回归方程如下 391 93 6 62x若希望产量y 600斤